江苏省2014年高考数学三轮考前经典试题集锦:数列、不等式
日期:2014-05-19 14:07

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倒数第7天 数列、不等式
[保温特训]
1.若Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8-S3=10,则S11的值为________.
解析 S8-S3=a4+a5+a6+a7+a8=5a6=10,∴a6=2,∴S11==11a6=22.
答案[pic] 22
2.在等比数列{an}中,a3=6,前3项和S3=18,则公比q的值为________.
解析 依题意知:S3=a1+a2+a3=++6=18,即2q2[pic]+q-1=0,解得q=1,或q=-.
答案 1或-
3.在等差数列{an}中,a1=1,a3=-3,则a1-a2-a3-a4-a5=________[pic].
解析 该等差数列的公差d==-2,所以a1-a2-a3-a4-a5=a1-2(a3+a4)=1-2(-3-5)=17.
答案 17
4.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=________.
解析 通过8a2+a5=0,设公比为q,将该式转化为8a2+a2q3=0,解得q=-2,所以===-11.
答案 -11
5.已知函数f(x)对[pic]应关系如下表所示,数列{an}满足:a1=3,an+1=f(an),则a2 012=________. |x |1 |2 |3 | |f(x) |3 |2 |1 |

解析 写出几项:a1=3,a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,
a4=f(a3)=f(3)=1,…,找规律得该数列奇数项都是3,偶数项都是1,所以a2 012=1.
答案 1
6.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n,且满足16<ak+ak+1<22,则正整数k=________.
解析 由an=所以an=2n-8,
所以ak+[pic]ak+1=2k-8+2(k+1)-8=4k-14,即16<4k-14<22,解得<k<9,又k∈N*,所以k=8.
答案 8
7.设关于x的不等式x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前n项和为Sn,则的值为________.
解析 解不等式x2-x<2nx(n∈N*)得[pic],0<x<2n+1,其中整数的个数an=2n,其前n项和为Sn=n(n+1),
故==2 013.
答案 2 013
8.已知等差数列{an}满足:a1=-8,a2=-6,若将a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,
则所加的这个数为________.
解析 由题意可知,数列{an}的公差d=a2-a1=2,所以通项an=a1+(n-1)d=2n-10,所以a4=-2,a5=0,
设所加的数是x,则x-8,x-2,x成等比数列,即(x-2)2[pic]=x(x-8),解得x=-1.
答案 -1
9.如果数列a1,,,…,,…是首项为[pic]1,公比为-的等比数列,则a5等于________.
解析 由题意可得=(-)n-1(n≥2),所以=-,=(-)2,=(-)3,=(-)4,将上面的4个式子两边分别相乘得
=(-)1+2+3+4=32,又a1=1,所以a5=32.
答案 32
10.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a4,a16成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,则的值为________.
解析 ∵等差数列{an}满足a1,a4[pic],a16成等比数列,∴(a1+3d)2=a1(a1+15d),d≠0,解得a1=d,则an=
nd,∴==[pic]==8.
答案 8
11.若x,y满足约束条件目标函数z=kx+2y仅在点(1,1)处取得最小值,则k的取值范围是________.
解析 作出不等式组对应的平面区域如图,目标函数为y=-x+z,仅在(1,1)差取得最小值时,有-1<-<2,
解得-4<k<2.
答案 ([pic]-4,2)
12.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为________.
解析 由指数函数图象可得f(a)>-1,所以g(b)>-1,即-b2+4b-3>-1,解得2-<b<2+.
答案 (2-,2+)
13.设函数f(x)=-x3+3x+2,若不等式f(3+2sin θ)<m对任意θ∈R恒成立,则实数m的取值范围为________.
解析 因为f′(x)=-3x2+3=-3(
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