倒数第7天　数列、不等式
[保温特训]
1．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为________．
解析　S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝10，∴a6＝2，∴S11＝＝11a6＝22.
答案[pic]　22
2．在等比数列{an}中，a3＝6，前3项和S3＝18，则公比q的值为________．
解析　依题意知：S3＝a1＋a2＋a3＝＋＋6＝18，即2q2[pic]＋q－1＝0，解得q＝1，或q＝－.
答案　1或－
3．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3，则a1－a2－a3－a4－a5＝________[pic].
解析　该等差数列的公差d＝＝－2，所以a1－a2－a3－a4－a5＝a1－2(a3＋a4)＝1－2(－3－5)＝17.
答案　17
4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝________.
解析　通过8a2＋a5＝0，设公比为q，将该式转化为8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，所以＝＝＝－11.
答案　－11
5．已知函数f(x)对[pic]应关系如下表所示，数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝f(an)，则a2 012＝________. |x |1 |2 |3 | |f(x) |3 |2 |1 |

解析　写出几项：a1＝3，a2＝f(a1)＝f(3)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝3，
a4＝f(a3)＝f(3)＝1，…，找规律得该数列奇数项都是3，偶数项都是1，所以a2 012＝1.
答案　1
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，且满足16＜ak＋ak＋1＜22，则正整数k＝________.
解析　由an＝所以an＝2n－8，
所以ak＋[pic]ak＋1＝2k－8＋2(k＋1)－8＝4k－14，即16＜4k－14＜22，解得＜k＜9，又k∈N*，所以k＝8.
答案　8
7．设关于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则的值为________．
解析　解不等式x2－x＜2nx(n∈N*)得[pic]，0＜x＜2n＋1，其中整数的个数an＝2n，其前n项和为Sn＝n(n＋1)，
故＝＝2 013.
答案　2 013
8．已知等差数列{an}满足：a1＝－8，a2＝－6，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，
则所加的这个数为________．
解析　由题意可知，数列{an}的公差d＝a2－a1＝2，所以通项an＝a1＋(n－1)d＝2n－10，所以a4＝－2，a5＝0，
设所加的数是x，则x－8，x－2，x成等比数列，即(x－2)2[pic]＝x(x－8)，解得x＝－1.
答案　－1
9．如果数列a1，，，…，，…是首项为[pic]1，公比为－的等比数列，则a5等于________．
解析　由题意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，将上面的4个式子两边分别相乘得
＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.
答案　32
10．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a4，a16成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为________．
解析　∵等差数列{an}满足a1，a4[pic]，a16成等比数列，∴(a1＋3d)2＝a1(a1＋15d)，d≠0，解得a1＝d，则an＝
nd，∴＝＝[pic]＝＝8.
答案　8
11．若x，y满足约束条件目标函数z＝kx＋2y仅在点(1,1)处取得最小值，则k的取值范围是________．
解析　作出不等式组对应的平面区域如图，目标函数为y＝－x＋z，仅在(1,1)差取得最小值时，有－1＜－＜2，
解得－4＜k＜2.
答案　([pic]－4,2)
12．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为________．
解析　由指数函数图象可得f(a)＞－1，所以g(b)＞－1，即－b2＋4b－3＞－1，解得2－＜b＜2＋.
答案　(2－，2＋)
13．设函数f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sin θ)＜m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．
解析　因为f′(x)＝－3x2＋3＝－3(