2013年四川省遂宁市中考数学真题试卷附答案
日期:2014-11-28 14:07

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第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求

1.-3的相反数是

A.3 B.-3 C. D.

2.下列计算错误的是

A.-|-2|=-2 B.(a2)3=a5 C.2x2+3x2=5x2 D.

3.左图所示的是三通管的立体图,则这个几何体的俯视图是

A. B. C. D.

4.以下问题,不适合用全面调查的是

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间  B.旅客上飞机前的安检

C.学校招聘教师,对应聘人员面试   D.了解全市中小学生每天的零花钱

5.已知反比例函数y=的图象经过点(2,-2),则k的值为

A. 4 B.- C.-4       D.-2

6.下列图案由正多边形拼成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. B. C. D.

7.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是

A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D. (1,-2)

8.用半径为3cm,圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为

A. 2πcm B.1.5cm C.πcm D.1cm

9.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长,能构成三角形的概率是

A. B. C. D.1

10.如图,在△ABC中,∠C=900,∠B=300,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是

①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=600 ; ③点D在AB的中垂线上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3

A.1 B.2 C.3 D.4


第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共5个小题,每小题共4分,共20分,把答案填在题中的横线上。

11. 我国南海海域的面积约为3600000㎞2,该面积用科学记数法应表示为 ______ ㎞2。

12. 如图,有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果∠1=18°,那么∠2的度数是 ______

13.若一个多边形的内角和是1260O,则这个多边形的边数是 ______

14.如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的 边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B逆时针 旋转到△A/BC/的位置,且点A/、C/仍落在格点上,则图中阴影部分的面积约是 ______ (π≈3.14,结果精确到0.1)

15.为庆祝“六·一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆第()图,需用火柴棒的根数为 ______ 


三、(本大题共3小题,每小题7分,共21分)

16.计算:

17. 先化简,再求值:,其中

18.解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来.

四、(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

19.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,并且DE=DF。

求证:⑴△ADE≌△CDF

⑵四边形ABCD是菱形

20.2013年4月20日,我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震。某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务。在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,于是提前4天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷?

21. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)

五、(本大题2个小题,每小题10分,共20分)

22. 我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛。两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如左图所示.

(1)根据图示填写下表;

(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;

(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

23.四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务。为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元。经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费。另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人。

⑴分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数之间的函数关系式;

(2)问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由.

六、(本大题2个小题,第24题10分,第25题12分,共22分)

24.如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N。

⑴求证:CF是⊙O的切线;

⑵求证:△ACM∽△DCN;

⑶若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,COS∠BOC=,求BN的长。

25.如图,抛物线与x轴交于点A(2,0),交y轴于点B(0,)直线y=kx过点A与y轴交于点C与抛物线的另一个交点是D。

⑴求抛物线与直线y=kx的解析式;


⑵设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合),过点P作 y轴的平行线,交直线AD于点M,作DE⊥y轴于点E.探究:是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形,若存在请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;

⑶在⑵的条件下,作PN⊥AD于点N,设△PMN的周长为,点P的横坐标为x,求与x的函数关系式,并求出的最大值.


遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试

数学试卷参考答案

一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求

1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D


二、填空题:本大题共5个小题,每小题共4分,共20分。

11.3.6×106 12.120 13.9 14.7.2 15.6n+2


三、(本大题共3小题,每小题7分,共21分)

16.解:原式=3+-2-1 ………………4分

=3+1-2-1 ………………6分

=1 ………………7分

17.解:原式= ………………3分

= ………………4分

= ………………5分

=== ………………7分

18.解:由①得:x>1 ………………2分

由②得:x≤4 ………………4分

将不等式①和②的解集表示在数轴上

………………5分

∴这个不等式的解集是1<x≤4 ………………7分


四、(本大题共3小题,第小题9分,共27分)

19. 解:⑴∵DE⊥AB,DF⊥BC


∴∠AED=∠CFD=900 ………………2分

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C ………………4分

在△AED和△CFD中

∴△AED≌△CFD(AAS) ………………6分

⑵∵△AED≌△CFD

∴AD=CD ………………7分

∵四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是菱形 ………………9分

20. 解:设该厂原来每天生产顶帐篷 ………………1分

据题意得: ………………5分

解这个方程得x=100 ………………7分

经检验x=100是原分式方程的解 ………………8分

答:该厂原来每天生产100顶帐篷. ………………9分


21. 解:作BD⊥AC于D …………1分

由题意可知,∠BAC=45°,∠ABC=105°

  ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC= 30°……2分

  在Rt△ABD中

BD=AB·sin∠BAD=20×(海里)

    ………………5分

在Rt△BCD中,BC=(海里) …………8分

答:此时船C与船B的距离是海里。 ………………9分


五、(本大题2个小题,每小题10分,共20分)

22. 解:⑴ 填表:初中平均数85(分),众数85(分);高中部中位数80(分).

………………3分

⑵ 初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

………………7分(判断正确给2分,分析合理给2分)

(3)∵, …8分

.…9分

∴S12 <S22,因此,初中代表队选手成绩较为稳定。…………10分

23. 解:⑴总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数之间的函数关系式分别是:

y1=0.7[120x+100(2x-100)]+2200=224x-4800 ………………2分

y2=0.8[100(3x-100)]=240x-8000 ………………4分

⑵当y1>y2时,即224x-4800>240x-8000,解得:x<200 …………5分

当y1 = y2时,即224x-4800=240x-8000,解得:x=200 …………6分

当y1<y2时,即224x-4800<240x-8000,解得:x>200 …………7分

即当参演男生少于200人时,购买B公司的服装比较合算;当参演男生等于200人时,购买两家公司的服装总费用相同,可任一家公司购买;当参演男生多于200人时,购买A公司的服装比较合算。 ………………10分


六、(本大题2个小题,第24题10分,第25题12分,共22分)

24. ⑴证明:∵△BCO中,BO=CO

∴∠B=BCO ………1分

在Rt△BCE中,∠2+∠B=900

又∵∠1=∠2

∴∠1+∠BCO=900即∠FCO=900 ………2分

∴CF是⊙O的切线; ………3分

⑵证明:∵AB是⊙O直径

∴∠ACB=∠FCO=900

∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO

即∠3=∠1

∴∠3=∠2 …………………4分

∵∠4=∠D …………………5分

∴△ACM∽△DCN …………………6分

⑶∵⊙O的半径为4,即AO=CO=BO=4,

在Rt△COE中,COS∠BOC=

∴OE=CO·COS∠BOC=4×=1

由此可得:BE=3,AE=5

由勾股定理可得:

…………8分

∵AB是⊙O直径,AB⊥CD

∴由垂径定理得:CD=2CE=2

∵△ACM∽△DCN

……………………9分

∵点M是CO的中点,CM=

∴BN=BC-CN= ……………………10分

25. 解:⑴∵经过点A(2,0)和B(0,)

∴由此得: 解得:

∴抛物线的解析式是 …………………2分

∵直线y=kx经过点A(2,0)

∴2k=0 解得:k=

∴直线的解析式是 …………………3分

⑵设P的坐标是(),则M的坐标是(x,)

∴PM=()-()= ……4分

解方程组 解得:

∵点D在第三象限,则点D的坐标是(-8,

得点C的坐标是(0,)

∴CE=-()=6 …………………5分

由于PM∥y轴,要使四边形PMEC是平行四边形,必有PM=CE,

=6

解这个方程得:x1=-2,x2=-4 符合-8<x<2 ………6分

当x1=-2时,


当x1=-4时,

因此,直线AD上方的抛物线上存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形,点P的坐标是(-2,3)和(-4,) …………………8分

⑶在Rt△CDE中,DE=8,CE=6

由勾股定理得:DC=

∴△CDE的周长是24 …………………9分

∵PM∥y轴,容易证明△PMN∽△CDE

, 即…………10分

化简整理得:与x的函数关系式是: …………11分

,∴有最大值

当x=-3时,的最大值是15 …………………12分

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