张掖市2013年中考

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11． 12．1，2，3 13．6，4或5，5

14．5 15．∠B =∠E（或∠A =∠D，AC = DC） 16．3 17．0或2 18．4或

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.

19．本小题满分5分

解：

= 3分

= 5分

20. 本小题满分5分

解：原式 3分

当时

原式 5分

21. 本小题满分5分

解：由题意知，点C应满足两个条件：一是在线段AB

的垂直平分线上，二是在两条公路所在直线夹角

的平分线上.所以点C应是它们的交点．

（1）作两条公路所在直线夹角的平分线OD、OE； 2分

（2）作线段AB的垂直平分线FG； 4分

则射线OD、OE与直线FG的交点C1、C2就是所求的点． 5分

（注：本题学生能正确得出一个点的位置得4分，得出两个点的位置得5分）

22. 本小题满分5分

解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3 ，∴DA＝3 1分

在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°= 2分

∴CA= 4分

∴BC=CA－BA=(－3)

答：路况警示牌宽BC的值是(－3)米 ． 5分

（注：只要求对BC的值，不写答语不扣分.）

23. 本小题满分6分

解：（1）把点A的纵坐标y=1代入中，

得x=6 ……………………………………………1分

∴点A的坐标为（6，1） …………………………………………………2分

把点A的坐标（6，1）代入

得m=6 ……………………………………………………………3分

∴反比例函数的解析式为： ………………………………………4分

（2）由图象可知：当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值． …………6分

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.

24. 本小题满分7分

解：（1）方法一：（列表） ……………………………………………3分

次 1 第 分 得 次 2 第	1	2	3	4
1		1分	1分	0分
2	1分		1分	0分
3	1分	1分		0分
4	0分	0分	0分

方法二：（树状图） 3分

由列表（或树状图）知：P(甲得1分)= 4分

（2）∵P(乙得1分)= 5分

∴P(甲得1分)≠P(乙得1分) ∴游戏不公平． 7分

25. 本小题满分7分

（1）200 1分

（2） 2分

3分

（3）72 5分

（4）解：由题意得，（册）． 7分

26. 本小题满分8分

（1）BD=CD 1分

证明：∵E是AD的中点

∴AE＝DE

又∵AF//BC

∴∠AFE=∠DCE

又∵∠AEF=∠DEC

∴△AEF≌△DEC 3分

∴AF=CD

∵AF=BD

∴BD=CD 4分

(2) 当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形 5分

证明：∵AF//BD，AF=BD

∴四边形AFBD是平行四边形 6分

∵AB=AC，BD=CD

∴∠ADB=90°

∴平行四边形AFBD是矩形 8分

27. 本小题满分8分

(1)解：∵AB为⊙O的弦，且OC⊥AB，AB=8

∴ AE=AB=4 2分

又 ∵OA=OC=5 ∴OE==3

∴ EC=OC-OE=2 3分

在Rt△AEC中，tan 4分

(2)直线AD与⊙O相切. 5分

证明：∵OA=OC ∴∠C=∠OAC 6分

∵OC⊥AB ∴∠C+∠BAC＝90°． 7分

又∵∠BAC=∠DAC ∴∠OAC+∠DAC=90°

∴AD与⊙O相切 8分

28. 本小题满分10分

解：（1）∵函数的图象通过原点O（0，0）

∴k+1=0，k = – 1 1分

∴ y=x2–3x 2分

（2）设点B(x，x2–3x) (x＞1.5)，△AOB的底边OA上的高为h

∵S△AOB＝6，又∵OA＝3 ∴h＝4

则｜x2–3x｜=4 即 x2–3x= – 4或x2–3x=4 4分

由x2–3x= – 4得x2–3x+4=0

∵Δ＜0 ∴此方程无实根

由x2–3x=4得x2–3x–4=0

解得x1＝4，x2＝–1 ∵x＞1.5 ∴x2＝–1舍去

∴点B的坐标为（4，4） 6分

（3）过点B作x轴的垂线，垂足为点D

∵点B的坐标为（4，4）

∴∠BOD=45°，∠POD=45°

设点P(m，m2–3m)

则有–m= m2–3m 解得m=2 或者m=0 8分

∴在此抛物线上仅存在一点P（2，–2）使∠POB=90° 9分

10分