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第Ⅰ卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．
的绝对值是（）．
A． B．7C．
D．
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
A． B． C． D．
3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）．
A．
B．
C．
D．
4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据
此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）．
A．2.5万人B．2万人C．1.5万人D．1万人
5．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2＝5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）．
A．内含B．内
切 C．相交 D．外切
6．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）．
A．
B．
C．
D．
7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）．
A．4 B．
C．4.5 D．5
8．函数
与
（
）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算：
．
10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：
则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．
11．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．
12．如图，
AB是⊙O的直径，BD，CD分别
是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是°．
13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝2，∠BCD＝60°，对角线AC平分∠BCD， E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA＋PB的最小值为．
14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．
主视图 左视图 俯视图
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：线段a，∠α．
求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本小题满分8分，每题4分
）
（1）计算：
； （2）解不等式组：
17．（本小题满分6分）
空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天；
（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；
（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．
18．（本小题满分6分）
某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
19．（本小题满分6分）
甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x
(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？
20．（本小题满分8分）
如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°．
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31° ≈
，sin31° ≈
，tan39°≈
，sin39°≈
）
21．（本小题满分8分）
已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）连接AC，DE，当∠B
∠AEB °时，四边形ACED是正方形？请说明理由．
22．（本小题满分10分）
某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
青岛市二○一四年初中学生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答 案 | B | D | A | C | C | D | A | B |
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分 ）
9．
10．乙
11．（1，0） 12．35
13．
14．54
三、作图题（本题满分4分）
15．正确作图；3分
正确写出结论．4分
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本小题满分8分）
（1）解：原式＝
＝
＝
．4分
| ①② |
（2）
解：解不等式①，得
x＞
．
解不等式②，得
x＜3．
所以，原不等式组的解集是＜x＜3．4分
17. （本小题满分6分）
解：（1）14，13． 2分
（2）360°×
＝60°，
答：扇形A的圆心角的度数是60°． 4分
（3）合理即可．6分
18. （本小题满分6分）
解：（1）P（转动一次转盘获得购物券）＝
＝．2分
（2）
（元）
∵40元＞30元，
∴选择转转盘对顾客更合算．6分
19. （本小题满分6分）
解：设y2＝kx＋b（k≠0），
根据题意，可得方程组
 |
解这个方程组，得
 |
所以y2＝6x＋10．
当y1＝y2时，8x＝6x＋10，
解这个方程，得x＝5．
答：甲追上乙用了5s．6分
20. （本小题满分8分）
解：（1）过点A作AD⊥BE于D，
设山AD的高度为x m，
在Rt△ABD中,∠ADB＝90°，
tan31°＝
，
∴
．
在Rt△ACD中,∠ADC＝90°，
tan39°＝
，
∴
．
∵
∴ 
，
解这个方程，得
.
即山的高度为180米. 6分
（2）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，
sin39°＝
，
∴
（米）．
答：索道AC长约为282.9米. ． 8分
21. （本小题满分8分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．
又∵OC＝OD，
∴△AOD≌△EOC．
4分
（2）当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形.
∵△AOD≌△EOC，
∴OA＝OE．
又∵OC＝OD，
∴四边形ACED是平行四边形.
∵∠B＝∠AEB＝
45°，
∴AB＝AE，∠BAE＝90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∴∠COE＝∠BAE＝90°．
∴□ACED是菱形．
∵AB＝AE，AB＝CD，
∴AE＝CD．
∴菱形ACED是正方形. 8分
22. （本小题满分10分）
解：（1）y＝（x－50）[50＋5（100－x）]
＝（x－50）（－5x＋550）
＝－5x2＋800x－27500
∴y＝－5x2＋800x－27500．4分
（2）y＝－5x2＋800x－27500
＝－5(x－80)2＋4500
∵a＝－5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，
∴当x＝80时，y最大值＝4500．6分
（3）当y＝4000时，－5(x－80)2＋4500＝4000，
解这个方程，得x1＝70，x2＝90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得50（－5x＋550）≤7000，
解这个不等式，得x≥82．∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间. 10分
