(单词翻译:单击)
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1.在数1,0，-1， -2中，最小的数是（ )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
2.如图，经
过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而
且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是（ )
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短
C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ )
4.一个布袋里装有5个球,其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球,是红球的概率是（ )
A.
B.
C.
D.
5.在式子
,
, 
,
中，x可以取2和3的是（ )
A. B． C． D．
6.如图，点A（t,3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α,
，则t的值是（ )
A．1 B．1.5 C．2 D．3
7.把代数式
分解因式，结果正确的是（ )
A．
B．
C．
D．
8.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结若∠1=20°，则∠B的度数是（ )
A.70° B.65° C.60° D.55°
9.如图是二次函数
的图象，使
≤1成立的
的取值范围是（ )
A．
B．
C．
D．或
10.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ )
A.5:4 B.5:2 C.
D.
卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.写出一个解为x≥1的一元一次不等式__________ .
12.分式方程
的解是_________.
13.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y(米)与时间t（分）的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行_________米.
14.小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是_________.
15.如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，B
E的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是_________.
16.如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA,OB,OC抽象为线段，有OA=OB=OC, 且∠AOB=120°，折线NG-GH-HE-EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG,HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A,⊙B与楼梯两边都相切，
且AO∥GH.
（1）如图2①，若点H在线段OB上，则
的值是_________.
（2）如果一级楼梯的高度HE=
cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 _________.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17.计算：
°
.
18.先化简，再求值：
,其中
.
19.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0).
（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B， C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图 中画出该图形的对称轴.
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A,O,B,P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标.（写出2个即可）
20.九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．
根据统计图，解答下列问题：
（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整.
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数
，方差
，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
21.受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本
（元）与月份x（1≤x≤7,且x为整数）之间的函数关系如下表：
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
成本（元/件） | 56 | 58 | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 |
8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本
（元）与月份x的函数关系式为=x+62（8≤x≤12,且x为整数）.
(1) 请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求与x的函数关系式.
(2) 若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量
（万件）与月份x满足关系式=0.1x+1.1（1≤x≤7,且x为整数）; 8至12月的销售量
（万件）与月份x满足关系式=－0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润.
22.
（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题.
（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由.
23.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E,F，连结AF，BE相交于点P.
（1）若AE=CF.
①求证:AF=BE,并求∠APB的度数.
②若AE=2,试求
的值.
（2）若AF=BE,当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.
24.如图，直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.
（1）求该抛物线的函数解析式.
（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.
①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H,连结OP,试求△OPH的面积.
②当m=-3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
浙江省2014年初中毕业生学业考试（义乌卷）
数学试卷参考答案及评分标准
一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | D | A | D | D | C | C | C | B | D | A |
评分标准 | 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 | |||||||||
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.如
等 12.x=2 13.80 14.
15.7
16.（1）
（2分）；（2）
（2分）
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17.原式=
……4分
=4 ……2分
18.原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1，……4分
当x＝－2时，原式＝2×(―2)2―1＝7． ……2分
19.（1）如图. ……2分
（2）(-1,-1), (0,-1), (2,1) （写出2个即可）.
……4分
20.（1）抽取的学生数为
，
∴第三次成绩的优秀率为
. ……2分
第四次成绩优秀的人数为
，乙组成绩优秀的人数
，
补充后的条形统计图如下图所示： ……2分
（2）
，
，
因为
，所以甲组成绩优秀的人数较稳定. ……4分
21. (1) 由表格中数据可猜测，是x的一次函数.
设=
x+b 则
解得：
∴=2x+54，
经检验其它各点都符合该解析式，
∴=2x+54（1≤x≤7,且x为整数）. ……3分
（2）设去年第x月的利润为
万元.
当1≤x≤7,且x为整数时,
=(100－8－)=（0.1x+1.1）(92－2x－54)= －0.2
+1.6x+41.8
=－0.2
+45,
∴当x=4时，
=45万元; ……2分
当8≤x≤12，且x为整数时,
=（100－8－）=（－0.1x+3）(92－x－62)=0.1－6x+90
=0.1
,
∴当x =8时，=48.4万元. ……2分
∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元. ……1分
22.（1）①∵OD=3，DE=2，∴E(2，3)，由反比例函数
，可得k=xy=6，
∴该反比例函数的解析式是
. ……2分
②设正方形AEGF的边长为a，则
，
，
，
解得a1=0（舍去），a2=1，
∴点F的坐标为（3，2）. ……3分
（2）两个矩形不可能全等. ……2分
当
时，两个矩形相似,
方法1:
，设
，则
，
∴
，∴
，
∴
，解得
（舍去），
，∴
，
∴矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为
.
方法2:设矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为t.则
，
，
∴
，∴
，
∴
，解得
（舍去），
，
∴矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为
. ……3分
23.（1）①如图，∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠BAC=60°, AB=AC，
又∵AE=CF，
∴△AFC≌△BEA (SAS)，
∴AE=CF, ……2分
∠1=∠3，
∵∠4=∠2+∠3，
∴∠4=∠2+∠1=∠BAC=60°,
即∠APB=180°-∠4=120°. ……2分
② ∵ ∠C=∠4=60°，∠PAE=∠CAF,
∴ △APE∽△ACF,
∴
，即
，所以
. ……2分
（2）若AF=BE,有AE=BF或AE=CF两种情况.
当AE=BF时，如图2，此时点P经过的路径是AB边上的高线CH.
在Rt△AHC中，
,
∴此时点P经过的路径长为
.
当AE=CF时，如图3，点P经过的路径是以A，B为端点的 圆弧，且∠APB=120°,则圆心角∠AOB=120°，
过点O作OG⊥AB, 在Rt△AOG中，∠AOG=60°，
，
∴
.
∴此时点P经过的路径长为
.
所以，点P经过的路径长为或. ……4分
24.（1）设抛物线的解析式为
，由对称轴x=1，可得点B坐标(2，4)，
∴
解得
∴
. ……4分
（2）①PH⊥直线l，有ON=MN=1，PM=3，
由△PMH为等腰直角三角形得HM=PH=
,
所以，
. ……4分
