第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1． 计算：﹣2+3=（　　）

A． 1 B． ﹣1 C． 5 D． ﹣5

2． 下列运算正确的是（　　）

A． a3+a3=a6 B． a6÷a2=a4 C． a3•a5=a15 D． （a3）4=a7

考点：1.同底数幂的除法2.合并同类项3.同底数幂的乘法4.幂的乘方与积的乘方．

3． 下列图形中既是对称轴又是中心对称的是（　　）

【答案】D．

【解析】

试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．

故选D．

考点：1.中心对称图形2.轴对称图形．

4． 不等式组的解集是（　　）

A． ＜x≤2 B． ﹣＜x≤2 C． ﹣＜x≤2 D． ﹣≤x≤2

考点：解一元一次不等式组．

5． 如图所示几何体的俯视图是（　　）

【答案】C．

【解析】

试题分析：根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形．

所以从上往下看，俯视图为．

故选C．

考点：简单组合体的三视图．

6． 下列叙述正确的是（　　）

A． “打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是必然事件

B． 若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S甲2=0.1，S乙2=0.3，则甲的成绩更稳定

C． 从一副扑克牌中随即抽取一张一定是红桃K

D． 任意一组数据的平均数一定等于它的众数

不

考点：1.随机事件2.算术平均数3.众数4.方差．

7． 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（　　）

A． 40° B． 50° C． 70° D． 80°

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵∠1=∠2，∠3=40°，

∴∠1=（180°﹣∠3）=（180°﹣40°）=70°，

∵a∥b，

∴∠4=∠1=70°．

故选C．

考点：平行线的性质．

8． 如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（　　）

A． 该班总人数为50人 B． 步行人数为30人

C． 乘车人数是骑车人数的2.5倍 D． 骑车人数占20%

考点：1.频数（率）分布直方图2.扇形统计图．

9． 某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A．

【解析】

考点：分式方程．

10． 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（　　）

A． B． C． 1 D． 0

【答案】B．

【解析】

试题分析：当﹣x2+1≤﹣x，

解得x≤或x≥．

综上可知：函数min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．

故选B．

考点：1.二次函数的最值2.正比例函数的性质．

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11． 据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为　人．

【答案】9.39×106．

【解析】

考点：因式分解-运用公式法．

13． 若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为　cm．

【答案】12．

【解析】

解得：x=0，

这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8，

则中位数为：4．

故答案是4．

考点：1.中位数2.算术平均数．

15． 如图，A、B、C是半径为6的⊙O上三个点，若∠BAC=45°，则弦BC=　．

【答案】6．

【解析】

试题分析：连接OB，OC，

∵∠BAC=45°，

∴∠BOC=2∠BAC=90°，

∵OB=OC=6，

∴BC==6．

故答案是6．

考点：1.圆周角定理2.等腰直角三角形．

16． 如图，△ABC中，∠B=70°，则∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE=　．

【答案】50°．

【解析】

故答案是50°．

考点：1.旋转的性质2.等腰三角形的性质．

17． 如图，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，若O1，O2，O3…分别以为圆心作圆，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O2014的面积是　（结果保留π）

【答案】34026π．

【解析】

试题分析：根据相切两圆的性质得出，∠O1OC=30°，得出CO1=1，进而求出⊙O2014的半径，即可得出答案．

设⊙O1，⊙O2，⊙O3…与OB的切点分别为C，D，E，

连接CO1，DO2，EO3，

∴CO1⊥BO，DO2⊥BO，EO3⊥BO，

∵∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，

考点：相切两圆的性质．

三、解答题（共8小题，满分89分）

18．（10分） （1）计算：（π﹣2014）0﹣2sin45°+|﹣2|+

（2）解方程：．

解得x=﹣，

经检验x=﹣是原分式方程的解．

考点：1.实数的运算2.零指数幂3.解分式方程4.特殊角的三角函数值．

19．（8分） 先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣2．

【答案】．

【解析】

考点：分式的化简求值．

20．（10分） 如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P

（1）求证：CE=BF；

（2）求∠BPC的度数．

【答案】（1）证明见解析；

（2）∠BPC=120°．

【解析】

试题分析：（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；

（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得

考点：1.全等三角形的判定与性质2.等边三角形的性质．

21．（10分） 某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本惊醒分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本书为n，当0≤n＜5时为一般读者；当5≤n＜10时为良好读者；当n≥10时为优秀读者．

（1）下列四种抽取方法最具有代表性的是　；

A．随机抽取一个班的学生 B．随机抽取50名学生

C．随机抽取50名男生 D．随机抽取50名女生

（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下：

8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 8

2 6 9 7 5 7 6 4 12 10 11 6 8

14 15 7 12 13 8 9 7 10 12 11 8 13

10 4 6 8 13 6 5 7 11 12 9

根据以上数据回答下列问题

①求样本中优秀读者的频率；

②估计该校九年级优秀读者的人数；

③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树形图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率．

【答案】（1B；

（2）①样本中优秀读者的频率为；

③画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的有2种情况，

∴抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率为：=．

考点：1.列表法与树状图法2.抽样调查的可靠性3.用样本估计总体4.频数与频率．

22．（12分） 如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形．

（1）若四边形ABCD是菱形，则它的中点四边形EFGH一定是　；

A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形

（2）若四边形ABCD的面积为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是S1=　S2

（3）在四边形ABCD中，沿中点四边形EFGH的其中三边剪开，可得三个小三角形，将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形，请在答题卡的图形上画出一种拼接示意图，并写出对应全等的三角形．

【答案】（1）B；

（2）S1=2S2；

（3）如图3，四边形NEHM是平行四边形；△MAH≌△GDH，△NAE≌△FBE，△CFG≌△ANM．

∵E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，

∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

∴四边形EFGH为平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴EF⊥FG，

∴▱EFGH是矩形；

故选：B；

（2）如图2，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，

∵E是AB的中点，EF∥AC，EH∥BD，

．

考点：1.中点四边形2.作图—应用与设计作图．

23．（12分） 随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：

（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按　元收取；超过5吨的部分，每吨按　元收取；

（2）请写出y与x的函数关系式；

（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月人均用了多少吨生活用水？

试题解析：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；

（2）当x≤5时，设y=kx，代入（5，8）得

答：该家庭这个月用了吨生活用水．

考点：一次函数的应用．

24．（13分） 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D，E分别是边BC，AB的中点，P是BC边上的动点（不与B，C重合）．设BP=x．

（1）当x=6时，求PE的长；

（2）当△BPE是等腰三角形时，求x的值；

（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由．

【答案】（1）当x=6时，PE=5；

（2）当△BPE是等腰三角形时，x的值为5或6或；

（3）以EP为直径的圆与直线AC相交．理由见解析．

【解析】

据直线与圆的位置关系进行判断．

试题解析：（1）∵AB=AC=10，BC=12，D为边BC的中点，

∴BD=CD=6，AD⊥BC，

∴当x=6时，点P在D点处，

∴PE为Rt△ABD斜边上的中线，

∴PE=AB=5；

（2）∵点E为AB的中点，

∴BE=5，

当BP=BE=5，则x=5；

当EP=EB，作EM⊥BD于M，如图1，则BM=PM，

∵点E为AB的中点，

而EM∥AD，

∴M点为BD的中点，

∵∠PBN=∠DBA，

∴Rt△BPN∽Rt△BAP，

∴PB：AB=BN：BD，即x：10=：6，

∴x=，

综上所述，当△BPE是等腰三角形时，x的值为5或6或；

（3）以EP为直径的圆与直线AC相交．理由如下：

EP交AD于O，作OH⊥AC于H，EF⊥AD于F，如图3，

在Rt△ABC中，AB=10，BD=6，

∴AD==8，

∵点E为AB的中点，

而EF∥BD，

∴EF为△ABD的中位线，

∴EF=BD=3，AF=DF=AD=4，

∵AD平分EP，

∴OE=OF，

在△OEF和△OPD中

∴OH：CD=AO：AC，即OH：6=6：10，解得OH=，

∵OE==，OH=，

∴OE＞OH，

∴以EP为直径的圆与直线AC相交．

考点：圆的综合题．

25．（14分） 如图①，双曲线y=（k≠0）和抛物线y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°?若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图②过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求的值．

（3）根据勾股定理求得DF、OB的长，根据DF∥OB得出即可求得．

试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）过B（3，1），C（﹣1，﹣3），

∴，

过O作OM⊥BC，则OM=，

∵B（3，1），C（﹣1，﹣3），

∴OB=OC=，

∴BM=2，

∴tan∠COM==2，

∵∠COM+∠BCD=90°，∠POE+∠BCD=90°，

∴∠POE=∠COM，

∴tan∠POE=2，

∵P点是抛物线上的点，设P（m，﹣m2+m），

∴=2，

解得：m=，

∴P（，1）；

（3）∵直线CO过C（﹣1，﹣3），

∴直线CO的解析式为y=3x，

解，

解得，

∴F（，），

∴DF=，