一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题3分，共18分.）

1．的倒数是

A．B.C. D.

2.如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是

（第2题图）AB CD

3.在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73.则这组数据的众数和中位数分别是

A．64，100 B. 64，76C.76，64 D.64，84

4．与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是

A．B.

C.D.

5.反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而增大，则的取值范围是

A．B. C. D.

考生请注意：6、7题为二选一的选做题，即只能选做其中一个题目.多答时只按作答的首题评分，切记！

6.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近

A．21cm B. 22cm C. 23cm D.24cm

7.对于一次函数，下列叙述正确的是

A．当时，函数图象经过第一、二、三象限

B．当时，随的增大而减小

C．当时，函数图象一定交于轴的负半轴

D．函数图象一定经过点

二、填空题（每小题3分，共18分.）

8.函数的自变量的取值范围是_________.

9.任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的面的数字大于2的概率是________.

10.如图，直线∥，，如果，那么_______度.

（第10题图） （第11题图）

11.如图，是⊙的内接三角形，如果，那么_______度.

12.已知∽，其中，那么的周长是________.

考生请注意：13、14题为二选一的选做题，即只能选做其中一个题目.多答时只按作答的首题评分，切记！

13.如图，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，如果，那么值是________.

（第13题图） （第14题图）

14.如图，二次函数的图象经过点，那么一元二次方程的根是__________.

三、解答题（15、16、17、18题每题10分，19、20题每题12分，共64分.）

15．（1）计算：

（2）先化简，再求值：

16.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，其中点，将绕点逆时针旋转后得到.

（1）画出；

（2）在旋转过程中点所经过的路径长为________；

（3）求在旋转过程中线段扫过的图形的面积之和.

（第16题图）

17.“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措.某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：

分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣

（第17题图）

请结合图中信息解答下列问题：

（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为_________；

（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；

（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.

18.在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变.设分开后行进的时间为（时），1号队员和其他队员行进的路程分别为（千米），并且与的函数关系如图所示：

（第18题图）

（1）1号队员折返点的坐标为__________，如果1号队员与其他队员经过t小时相遇，那么点的坐标为__________；（用含t的代数式表示）

（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？

（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？

19.已知，在矩形中，连接对角线，将绕点顺时针旋转得到，并将它沿直线向左平移，直线与交于点，连接，.

（1）如图①，当，点平移到线段上时，线段有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；

（2）如图②，当，点平移到线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3）如图③，当时，对矩形进行如已知同样的变换操作，线段有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想.

图① 图② 图③

（第19题图）

20.如图，抛物线交轴于点，交轴于点，已知经过点的直线的表达式为.

（1）求抛物线的函数表达式及其顶点的坐标；

（2）如图①，点是线段上的一个动点，其中，作直线轴，交直线于，交抛物线于，作∥轴，交直线于点，四边形为矩形.设矩形的周长为，写出与的函数关系式，并求为何值时周长最大；

（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点，使点构成的三角形是以为腰的等腰三角形.若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

图① 图②

（第20题图）