一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．）

1.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．

2.去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（　　）

A． 1.77×102 B． 1.77×104 C． 17.7×103 D． 1.77×105

【考点】科学记数法—表示较大的数．

3.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（　　）

A． 四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 七边形

【答案】C.

【解析】

试题分析：设这个正多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°=720°，

解得：n=6．

则这个正多边形的边数是6．

故选C．

【考点】多边形内角与外角．

4.数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（　　）

　 A． 8，5 B． 5，4 C． 5，5 D． 4，5

【考点】1.众数；2.算术平均数．

5.下列运算正确的是（　　）

　 A．（﹣a3）2=a5 B．（﹣a3）2=﹣a5 C．（﹣3a2）2=6a4 D．（﹣3a2）2=9a4

【考点】幂的乘方与积的乘方．

6.正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（　　）

　 A． 8 B． 4 C． 8 D． 16

【答案】A.

【解析】

试题分析：∵正方形的一条对角线长为4，

∴这个正方形的面积=×4×4=8．

故选A．

【考点】正方形的性质．

7.函数中，自变量x的取值范围是（　　）

　 A． x≠3 B． x≥3 C． x＞3 D． x≤3

8.将分式方程去分母后得到的整式方程，正确的是（　　）

　 A． x﹣2=2x B． x2﹣2x=2x C． x﹣2=x D． x=2x﹣4

9.顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（　　）

　 A． 等腰梯形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形

故选B．

【考点】1.正方形的判定；2.三角形中位线定理；3.菱形的性质．

10.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（　　）

　 A． x2﹣6x+8=0 B． x2+2x﹣3=0 C． x2﹣x﹣6=0 D． x2+x﹣6=0

11.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

【答案】D．

【解析】

试题分析：解得﹣3＜x≤4，

故选D．

【考点】1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．

12.将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（　　）

　 A． （﹣5，﹣3） B． （1，﹣3） C． （﹣1，﹣3） D． （5，﹣3）

【考点】1.关于原点对称的点的坐标；2.坐标与图形变化-平移．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

13.的倒数是　　．

【考点】因式分解-运用公式法．

15.一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是　 　cm2（结果保留π）．

【答案】60π.

【解析】

试题分析：直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．

试题解析：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，

∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．

【考点】几何体的表面积．

16.某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有　　名学生．

【考点】用样本估计总体．

17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为　 　．

【考点】解直角三角形．

18.如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=　 　度．

【答案】40.

【解析】

试题分析：由∠C=50°求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求得答案．

试题解析：∵∠C=50°，

∴∠AOB=2∠C=100°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=．

【考点】圆周角定理．

三、解答题：本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19.（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0；

（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x=﹣2．

【考点】1.实数的运算；2.整式的混合运算—化简求值；3.零指数幂．

20.某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．

根据所给信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是　　；

（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有　19　人；

（3）根据上表的数据补全直方图；

（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．

【答案】（1）50； （2）19；（3）补图见解析；（4）.

【解析】

（4）根据题意画树状图如下：

共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，

则恰好抽中一男一女的概率是．

【考点】1.频数（率）分布直方图；2.频数（率）分布表；3.列表法与树状图法．

21.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．

（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规左图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：DE=BF．

（2）∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵EF垂直平分线段BD，

∴BO=DO，

在△DEO和三角形BFO中，

，

∴△DEO≌△BFO（ASA），

∴DE=BF．

【考点】1.作图—基本作图；2.线段垂直平分线的性质；3.矩形的性质．

22.一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．

（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；

（2）求出反比例函数的解析式．

【答案】（1）x＜﹣4；（2）y2=﹣．

【解析】

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

23.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．

（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；

（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？

【考点】一元一次不等式的应用．

24.如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．

（1）直接写出AE与BC的位置关系；

（2）求证：△BCG∽△ACE；

（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．

【答案】(1) AE⊥BC．(2)证明见解析；（3）2+3．

【解析】

∴AE⊥BC．

（2）如图1，

∵BF与⊙O相切，

∴∠ABF=90°．

∴∠CBF=90°﹣∠ABE=∠BAE．

∵∠BAF=2∠CBF．

∴∠BAF=2∠BAE．

∴∠BAE=∠CAE．

∴∠CBF=∠CAE．

∵CG⊥BF，AE⊥BC，

∴∠CGB=∠AEC=90°．

∵∠CBF=∠CAE，∠CGB=∠AEC，

∴△BCG∽△ACE．

∵CG=，

∴CD=．

∵∠AFB=60°，∠ABF=90°，

∴∠BAF=30°．

∵∠ADB=90°，∠BAF=30°，

∴AB=2BD．

∵∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEC，

∴∠ABE=∠ACE．

∴AB=AC．

设⊙O的半径为r，则AC=AB=2r，BD=r．

∵∠ADB=90°，

∴AD=r．

∴DC=AC﹣AD=2r﹣r=（2﹣）r=．

∴r=2+3．

∴⊙O的半径长为2+3．

【考点】圆的综合题.

25.如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

△PEO相似，根据相似三角形对应边成比例求出PE，然后写出点P的坐标即可；②点C是直角顶点时，同理求出PF，再求出PE，然后写出点P的坐标即可；③点P是直角顶点时，利用勾股定理列式求出OC，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得PD=OC，再分点P在OC的上方与下方两种情况写出点P的坐标即可．

试题解析：（1）把点A（1，0）和B（4，0）代入y=ax2+bx+2得，

，

∴，

即，

解得PE=，

【考点】二次函数综合题．