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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（4分）﹣
的倒数是（ ）
A． ﹣2 B． 2 C． ﹣ D．
2．（4分）如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
3．（4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． 平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 等边三角形
4．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（ ）
A． ∠B=48° B． ∠AED=66° C． ∠A=84° D． ∠B+∠C=96°
5．（4分）以下事件中，必然发生的是（ ）
A． 打开电视机，正在播放体育节目 B． 正五边形的外角和为180°
C． 通常情况下，水加热到100℃沸腾 D． 掷一次骰子，向上一面是5点
6．（4分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A． AD=AB B． ∠BOC=2∠D C． ∠D+∠BOC=90° D． ∠D=∠B
7．（4分）今年6月某日南
平市各区县的最高气温（℃）如下表：
区县 | 延平 | 建瓯 | 建阳 | 武夷山 | 浦城 | 松溪 | 政和 | 顺昌 | 邵武 | 光泽 |
气温（℃） | 33 | 32 | 32 | 30 | 30 | 29 | 29 | 31 | 30 | 28 |
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A． 32，32 B． 32，30 C． 30，30 D． 30，32
8．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是（ ）
A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根
C． 没有实数根 D． 无法确定
9．（4分）给定一列按规律排列的数：
，则这列数的第6个数是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
10．（4分）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数
的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． 12 B． 
C． 
D． 
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．（3分）计算：
= 3 ．
12．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为
，
，
，
，则成绩最稳定的同学是 丁 ．
13．（3分）写出一个第二象限内的点的坐标：（ ﹣1 ， 1 ）．
14．（3分）分解因式：3a2+6a+3= 3（a+1）2 ．
15．（3分）计算：（a2b）3= a6b3 ．
16．（3分）长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 
（或0.25） ．
17．（3分）分式方程
的解是 x=9 ．
18．（3分）设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：
①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；
②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；
③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；
④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．
其中结论正确的是 ①②④ ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
19．（14分）
（1）计算：
．
（2）化简：
．
20．（8分）解不等式组：
．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
22．（10分）初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查的样本容量是 160 ；
（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；
（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？
23．（10分）某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？
24．（10分）2013年6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨后，就在离地球（⊙O）表面约350km的圆形轨道上运行．当飞船运行到某地（P点）的正上方（F点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点Q（FQ是⊙O的切线）．已知地球的半径约为6 400km．求：
（1）∠QFO的度数；（结果精确到0.01°）
（2）地面上P，Q两点间的距离（PQ的长）．
（π取3.142，结果保留整数）
25．（12分）在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB．设
=k．
（1）证明：△BGF是等腰三角形；
（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？
（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．
利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围．
26．（14分）如图，已知点A（0，4），B（2，0）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（x﹣m）2+n与线段OA交于点C．
①求线段AC的长；（用含m的式子表示）
②是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？若存在，求出此时m的值．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．A
2．B
3．D
4．B
5．C
6．B
7．C
8．C
9．A
10．D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11． 3 ．
12． 丁 ．
13．（ ﹣1 ， 1 ）．
14． 3（a+1）2 ．
15． a6b3 ．
16． （或0.25） ．
17． x=9 ．
18． ①②④ ．
三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
19．解：（1）原式=4×5+（π﹣1）﹣3=20+π﹣1﹣3=16+π；
（2）原式=
+
﹣
=
=
=
．
20．解：∵由①得：2x＜5，
，
由②得：
，
，
x＞﹣3，
∴不等式组的解集为 
．
21．证明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC
∵BE=FD，∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
22．解：
（1）100÷62.5%=160．即这次抽查的样本容量是160．故答案为160；
（2）不常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；
不常用计算器的百分比为：40÷160=25%，
不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%．
条形统计图和扇形统计图补全如下：
（3）∵“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，
∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：
．
答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是
．
23．解：（1）依题意，得
y=70x+50（60﹣x）+10×120
=20x+4200；
（2）当 y=4700时，
4700=20x+4200（7分）
解得：x=25
∴排球购买：60﹣25=35（个）
答：篮球购买25个、排球购买35个．
24．解：（1）∵FQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥FQ，
∴∠OQF=90°，
∴在Rt△OQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750，
∴sin∠QFO=\frac{OQ}{FQ}=
≈0.9481，
∴∠QFO≈71.46°；
答：∠QFO的度数约为71.46°；
（2）∵∠QFO=71.46°，
∴∠FOQ=90°﹣71.46°=18.14°，
∴\widehat{PQ}的长=
≈2071，
答：地面上PP、Q两点间的距离约为2 071 km．
25．解：（1）证明：∵EF⊥AC于点F，
∴∠AFE=90°
∵在Rt△AEF中，G为斜边AE的中点，
∴
，
在Rt△ABE中，同理可得
，
∴GF=GB，
∴△BGF为等腰三角形；
（2）当△BGF为等边三角形时，∠BGF=60°
∵GF=GB=AG，
∴∠BGE=2∠BAE，∠FGE=2∠CAE
∴∠BGF=2∠BAC，
∴∠BAC=30°，
∴∠ACB=60°，
∴
，
∴当k=
时，△BGF为等边三角形；
（3）由（1）得△BGF为等腰三角形，由（2）得∠BAC=
∠BGF，
∴当△BGF为锐角三角形时，∠BGF＜90°，
∴∠BAC＜45°，
∴AB＞BC，
∴k=
＞1；
当△BGF为直角三角形时，∠BGF=90°，
∴∠BAC=45°
∴AB=BC，
∴k==1；
当△BGF为钝角三角形时，∠BGF＞90°，
∴∠BAC＞45°
∴AB＜BC，
∴k=＜1；
∴0＜k＜1．
26．解：（1）设直线AB的函数解析式为：y=kx+b．
∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（2，0），
∴
，解得：
，
即直线AB的函数解析式为y=﹣2x+4；
（2）①∵以M为顶点的抛物线为y=（x﹣m）2+n，
∴抛物线顶点M的坐标为（m，n）．
∵点M在线段AB上，∴n=﹣2m+4，
∴y=（x﹣m）2﹣2m+4．
把x=0代入y=（x﹣m）2﹣2m+4，
得y=m2﹣2m+4，即C点坐标为（0，m2﹣2m+4），
∴AC=OA﹣OC=4﹣（m2﹣2m+4）=﹣m2+2m；
②存在某一时刻，能够使得△ACM与△AMO相似．理由如下：
过点M作MD⊥y轴于点D，则D点坐标为（0，﹣2m+4），
∴AD=OA﹣OD=4﹣（﹣2m+4）=2m．
∵M不与点A、B重合，∴0＜m＜2，
又∵MD=m，∴AM=
=
m．
∵在△ACM与△AMO中，∠CAM=∠MAO，∠MCA＞∠AOM，
∴当△ACM与△AMO相似时，假设△ACM∽△AMO，
∴
，即
，
整理，得 9m2﹣8m=0，解得m=
或m=0（舍去），
∴存在一时刻使得△ACM与△AMO相似，且此时m=
．
