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一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1. ( 2013云南普洱，1，3分)-2的绝对值是（ ）
A.2 B.±2 C.
D.
【答案】A
2. ( 2013云南普洱，2，3分)如左下图所示几何体的主视图是（ ）
【答案】D
3. ( 2013云南普洱，3，3
分)下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
4. ( 2013云南普洱，4，3分)方程
的解为（ ）
A.
=1，
=2 B.=0，=1 C.=0，=2 D.=，=2
【答案】C
5. ( 2013云南普洱，5，3分)某县一周的最高气温如下表：
星期 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期天 |
最高气温(℃) | 32 | 32 | 34 | 30 | 34 | 32 | 29 |
这个县本周每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A.32，32 B.32，34 C.34，34 D.30，32
【答案】A
6. ( 2013云南普洱，6，3分)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（ ）
A.16 B.12 C.24 D.20
【答案】B
7. ( 2013云南普洱，7，3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（ ）
A.40° B. 50° C. 60° D.100°
【答案】B
8. ( 2013云南普洱，8，3分)若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=
在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
【答案】B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9.
( 2013云南普洱，9，3分)太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为
千米.
【答案】6.96×105
10. ( 2013云南普洱，10，3分)计算：
.
【答案】0
11. ( 2013云南普洱，11，3分)函数y=
的自变量x的取值范围是 .
【答案】x≠2
12. ( 2013云南普洱，12，3分)如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 .
【答案】45°
13. ( 2013云南普洱，13，3分)用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm.
【答案】
14. ( 2013云南普洱，14，3分)观察下列一组数：
，
，
，
，
，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 .
【答案】
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15. ( 2013云南普洱，15，5分)先化简，再求值：
，其中a=2013.
【答案】解：=
=
=
=
当a=2013，原式=
=
.
16. ( 2013云南普洱，16，5分)解方程：
【答案】解：两边同时乘以（x-2），得
x-3+x-2= -3，
解得x=1.
检验：当x=1时，
x-2=1-2= -1≠0，
∴原方程的解为x =1.
17. ( 2013云南普洱，17，6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形
的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3).(提示：一定要用2B铅笔作图)
(1)画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；
(2)画出△ABC向关于原点O对称的△A2B2C2；
(3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为 .
【答案】(1)、(2)答案如图所示：
(3)如图所示，
以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为：
=12-3-2-2=5.
18. ( 2013云南普洱，18，6分)如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D.求证：AB=DE.
【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF.
∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.
在△ABC与△DEF中，
,
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB=DE.
19. ( 2013云南普洱，19，7分)我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在本次抽样调查中，共抽取了 名学生.
(2)在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 .
(3)补全条形统计图. (提示：一定要用2B铅笔作图)
(4)若该校有1860名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数.
【答案】解：(1)80；
(2)36°；
(3)补全条形图如下：
(4)
=1302.
答：对普洱茶知识“了解一点”的学生人数为1302.
20. ( 2013云南普洱，20，6分)如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，-6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为Q(x，y).
(1)用列表法或树状图表示(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求出点Q (x，y)落在第四象限的概率.
【答案】(1)列表如下：
画树状图如下：
(2)由(1)中的表格或树状图可知：
点Q出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有2种，
∴点Q (x，y)落在第四象限的概率为
.
21. ( 2013云南普洱，21，6分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：
≈1.4，
≈1.7）
【答案】解：由题意得
在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴BD=CD=100米.
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，∴AD=CD·tan∠ACD=100(米).
∴AB=AD-BD=100-100≈70(米).
∴此车的速度为
（米/秒）.
∵17.5＞16，
∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度.
22. ( 2013云南普洱，22，7分)在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地.已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元.
(1)设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；
(2)若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨.按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？
(3)说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？
【答案】解：（1）y=0.4x+0.6(20-x)= -0.2x+12
（2）由题意得
，
解得10≤x≤12.
又∵x为正整数，
∴x=10,11,12，
∴10-x=10,9,8 .
∴有以下三种运输方案：
①A型货车10辆，B型货车10辆；
②A型货车11辆，B型货车9辆；
③A型货车12辆，B型货车8辆.
（3）∵方案①运费：10×0.4+10×0.6=10（万元）；
方案②运费：11×0.4+9×0.6=9.8（万元）；
方案③运费：12×0.4+8×0.6=9.6（万元）.
∴方案③运费最少，最少运费为9.6万元.
23. ( 2013云南普洱，23，10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过A(-2，0)，C(4，0)两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC.
(1)求抛物线的解析式（关系式）.
(2)在第一象限外，是否存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点E，然后直接写出点E的坐标，并判断是否有满足条件的点E在抛物线上；若不存在，请说明理由.
(3)在直线BC上方的抛物线上，找一点D，使S△BCD：S△ABC=1:4，并求出此时点D的坐标.
【答案】解：(1)∵抛物线经过A(-2，0)，C(4，0)两点，
∴
，解得
.
∴抛物线的解析式为
.
(2)在第一象限外存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似.
①当BC为斜边时，
△BOC即为所找的△BCE是直角三角形，但是它与Rt△AOB不相似；
②当BC为直角边时，
若点B为直角顶点，则点E的坐标为（-8，-4），此时点E不在抛物线上；
若点B为直角顶点，则点E的坐标为（-4，-8），此时点E在抛物线上.
(3)∵S△ABC=
，S△BCD：S△ABC=1:4，
∴S△BCD=S△ABC =
.
如图所示，设在直线BC上方的抛物线上，找一点D的坐标为（x，
），作DE⊥x轴于点E，则
S△BCD=S梯形BOED+S△DCE-S△BOC
=
.
即
，
解得
=1，=3.
∴点D的坐标为（1，
）或（3，
）.
