2014年山东省潍坊市中考数学真题试卷附答案
日期:2014-08-09 17:36

(单词翻译:单击)

第1卷 (选择题 共3 6分)

一、选择题(本题共1 2小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记O分.)

1.的立方根是( )

A.-1 B.O C.1 D. ±1

2.下列标志中不是中心对称图形的是( )

3.下列实数中是无理数的是( )

A. B.2-2 c. D.sin450

4.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体是( )

5.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )

A.x≥一1 B.x≥一1且x≠3 C.x>-l D.x>-1且x≠3

6.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上,顶点C在⊙0的直径BE上,连接AE,∠E=360,,则∠ADC的度数是( )

A,440 B.540 C.720 D.530

7. 若不等式组 无解,则实数a的取值范围是( )

A.a≥一1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1

8.如图,已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4.E是BC边上的一个动点,AE⊥上EF,EF交CD于点F.设BE=x,FC=y,则点 E从点B运动到点C时,能表示y关于x的函数关系的大致图象是

9.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 -12x+k=O的两个根,则k的值是( )

A:27 B:36 C:27或36 D:18

10. 右图是某市7月1日至1 0日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于2 00表示空气重度污染,某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市,并连续停留3天.则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )

A 、 B、 C、 D、

11.已知一次函数y1=kx+b(k<O)与反比例函数y2=(m≠O)的图象相交于A、B两点,其横坐标分别是-1和3,当y1>y2时,实数x的取值范围是( )

A.x<-l或O<x<3 B.一1<x<O或O<x<3 C.一1<x<O或x>3 D.O<x<3

12,如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样,连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为 ( )

A.(—2012,2) B.(一2012,一2)

C. (—2013,—2) D. (—2013,2)

第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)

二、填空题(本大题共6小题,共1 8分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)

13.分解因式:2x(x-3)一8= ______________ .

14.计算:82014×(一0.125)2015= ___________.

15.如图,两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且每个圆都经过另一个圆的圆心,则图中阴影部分的面积为___________.(结果保留π)

16.已知一组数据一3,x,一2, 3,1,6的中位数为1,则其方差为____________.

17.如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的CD和EF,两标杆相隔

52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,则建筑物的高是_____________米.

18。我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上'高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?,题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是_________尺.


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三、解答题(本大题共6小题,共66分,解答要写出必要的文字说明、证明算步骤.)

19.(本小题满分9分)

今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容.考试前某校为了解该项目的整体水平,从九年级220名男生中,随机抽取20名进行“引体向上”测试成绩(单位:个)如下:

9 12 3 13 18 8 8 4 ■ ,12

13 12 9 8 12 13 18 13 12 10

其中有一数据被污损,统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数.

(1)求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差;

(2)请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图;

(3)估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上(包含11个)“引体向上”?


20.(本小题满分1 0分)

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=900,以AB为直径作⊙O,恰与另一腰CD相切于点E,连接OD、OC、BE.

(1)求证:OD∥BE;

(2)若梯形ABCD的面积是48,设OD=x,OC=y,且x+y=14,

求CD的长.

21.(本小题满分10分)

如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是450,然后:沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到

达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B 的俯角是600,求两海岛间的距离AB.

22.(本小题满分1 2分)

如图1,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、BF,交点为G.

(1)求证:AE⊥BF;

(2)将△BCF沿BF对折,得到△BPF(如图2),延长FP交BA的延长线于点Q,求sin∠BQP的值;

(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转,使边AB正好落在AE上,得到△AHM(如图3),若AM和BF相交于点N,当正方形ABCD的面积为4时,求四边形GHMN的面积.

23、(本小题满分12分)

经统计分析,某市跨河大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)

的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为O千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.

(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度.

(2)在交通高峰时段,为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时时,应控制大桥上的车流密度在什么范围内?

(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度×车流密度.求大桥上车流量y的最大值.

24.(本小题满分13分)

如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠O)与y轴交于点C(O,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标。


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2 0 1 4年潍坊市初中学业水平考试

数学试题(A)参考答案及评分标准

一、选择题(本题共12小题,每小题选对得3分,共36分.)

CCDDB BDABC AA


二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得3分,共1 8分.)

13. 2(x+l)(x-4) 14. 15.

16. 9 17. 54 18. 25


三、解答题(本大题共6小题,共6 6分.)

1 9.(本小题满分9分)

解:(1)设被污损的数据为x,

由题意知: .....1分

解得:x=19 ................2分

根据极差的定义,可得该组数据的极差是19-3=16. ……………………………3分

(2)由样本数据知,

测试成绩在6~10个的有6名,该组频数为6,相应频率是 =o.30;

测试成绩在11~15个的有9名,该组频数为9,相应频率是=0.45.

补全的频数、频率分布表和频数分布直方图如下所示:

(3)由频率分布表可知,能完成_11个以上的是后两组,(0.45 +0.15)×100%=60%,

由此估计在学业水平体育考试中能完成11个以上“引体向上’的男生数是

220×60% =132(名) ...........................9分


20.(本小题满分1 0分)

(1)证明:连接OE,

∵CD是⊙O的切线, ∴OE⊥CD:),.........1分

在Rt△OAD和Rt△OED中,OA=OE, OD=OD,

∴Rt△OADcR≌t△OED, ∴∠AOD=∠EOD=∠AOE,...................2分

在⊙O中,ABE=∠AOE, ∴∠AOD=∠ABE, ....................3分

∴OD∥BE ..................4分

(2)同理可证:Rt△COE≌Rt△COB.∴∠COE=∠COB=∠BOE,

∴∠DOE+∠COE=900,∴△COD是直角三角形, ………………5分

∵S△DEO=S△DAO, S△COE=S△COB,

∴S梯形ABCD =2(S△DOE+S△COE)=2S△COD=OC·OD=48,即xy=48, .........7分

又∵x+y= 14,∴x2 +y2=(x+y)2-2xy=142-2×48=100,

在Rt△COD中,…………………9分

即CD的长为10. ……………1 0分

21.(本小题满分10分)

解:如图,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF上CD,交CD的延长线于点F,则四边形ABFE为矩形,

所以AB=EF, AE=BF, ................2分

由题意可知AE=BF=1100—200=900,

CD=19900..................................3分.

∴在Rt△AEC中,∠C=450, AE=900,

............................5分

在Rt△BFD中,∠BDF=600,BF=900, BF=900

.........................7分

∴ AB=EF=CD+DF-CE=19900+-900=19000+ ……………9分

答:两海岛之间的距离AB是(19000+300√3)米 ................ .10分

22.(本小题满分1 2分)

(1)证明:∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点,∴CF=BE, ……1分

∵Rt△ABE≌Rt△BCF ∴∠BAE=∠CBF................................2分

又∵∠BAE+∠BEA=900,∴∠CBF+∠BEA=900,

∴∠BGE=900, ∴AE⊥BF ..... ...........................,.,...3分

(2)根据题意得:FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=900, ……………………4分

∵CD∥AB, ∴∠CFB=∠ABF,∴∠ABF=∠PFB.∴QF=QB ……………5分

令PF=k(k>O),则PB=2k,

在Rt△BPQ中,设QB=x, ∴x2=(x-k)2+4k2, ∴x=k,..................6分

∴sin∠BQP= .........................7分

由题意得:∠BAE=∠EAM,又AE⊥BF, ∴AN=AB=2,...,,.,....,...,........8分

∵ ∠AHM=900, ∴GN//HM, . .........................................9分

...................10分

∴ 四边形GHMN=SΔAHM - SΔAGN=1一= .................... 11分

所以四边形GHMN的面积是 …………………………………12分

23.(本小题满分1 2分)

解:(1)由题意得:当20≤x≤220时,v是x的一次函数

则可设v=kx+b(k≠O), ...............................,...,.....1分

由题意得:当x=20时,v=80,当x=220时,v=0

所以 解得: ,

所以当20≤x≤220时,v=-x+88 ,.........,.................4分

则当x=100时,y=一×100+88=48.

即当大桥上车流密度为100辆/千米时,车流速度为48千米/小时.……………5分

(2)当20≤v≤220时,v=一x+88(0≤v≤80),

由题意得:.解得70<x<120,

所以应控制车流密度的范围是大于70辆/千米且小于120辆/千米, ........7分

(3)①当0≤x≤20时,车流量y1=vx=80x,

因为k=80>0,,所以y1随x的增大面增大,

故当x=20时,车流量y1的最大值为1600. ……………………………………9分

②当20≤x≤220时,车流量y2=vx=(一x+88)x=一(x-110)2+4840,

当x=110时,车流量y2取得最大值4840, ………………………………..1 0分

因为4840>1600,所以当车流密度是110辆/千米,车流量y取得最大值.....1 2分

24.(本小题满分1 3分)

解:(1)由抛物线经过点C(O,4)可得c=4,①

∵对称轴x= =1,∴b=-2a,②, . ..................,.]分

又抛物线过点A(一2,O)∴0=4a-2b+c,③ ……………………………………2分

由①②③ 解得:a=, b=1 ,c=4. ………………………………3分

所以抛物线的解析式是y=x+x+4

(2)假设存在满足条件的点F,如图如示,连接BF、CF、OF.

过点F分别作FH⊥x轴于H , FG⊥y轴于G.

设点F的坐标为(t, t2+t+4),其中O<t<4,

则FH=t2 +t+4 FG=t,

∴△OBF=OB.FH=×4×(t2+4t+4)=一t2+2t+8 ………………5分

S△OFC=OC.FC=×4×t=2t

∴S四边形ABFC—S△AOC+S△OBF +S△OFC=4-t2+2t+8+2t=-t2+4t+12.……6分

令一t2+4t+12 =17,即t2-4t+5=0,则△=(一4)2-4×5=一4<0,

∴方程t2 -4t+5=0无解,故不存在满足条件的点F.. …………7分

(3)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠O),又过点B(4,0,), C(0,4)

所以,解得:

所以直线BC的解析式是y=一x+4. . …………8分

由y=x2+4x+4=一(x一1)2+,得D(1,), .

又点E在直线BC上,则点E(1,3),

于是DE=一3= .…………………9分

若以D.E.P.Q为顶点的四边形是平行四边形,因为DE∥PQ,只须DE=PQ,......... …………………........10分

设点P的坐标是(m,一m+4),则点Q的坐标是(m,一t2+m+4).

①当O<m<4时,PQ=(一t2+m+4)一(一m+4)=一m2+2m.

由一m2+2m= ,解得:m=1或3.当m=1时,线段PQ与DE重合,m=-1舍去,

∴m=-3,此时P1 (3,1). ..............11分

②当m<o或m>4时,PQ=(一m+4)一(一m2++m+4)= m2—2m,

m2—2m=,解得m=2±,经检验适合题意,

此时P2(2+,2一),P3(2一,2+).… .........12分.

综上所述,满足条件的点P有三个,分别是P1 (3,1),P2(2+,2 -),P3(2—,2十). ..............1 3分

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重点单词
  • cobn. 雄天鹅;玉米穗轴;结实的矮脚马;[英]圆块 vt.
  • sinn. 原罪 v. 犯罪,违反(教规)