一、选择题

1．的倒数是（ ）

A．2 B． C． D．

2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．若，则下列式子中错误的是（ ）

A． B． C． D．

4．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

5．下列各式计算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

6．如图，能判定的条件是（ ）

A． B．

C． D．

7．在Rt中，，若，则的值是（ ）

A． B． C． D．

8．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）

9．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）

A．我 B．中

C．国 D．梦

10．已知直线，若，，那么该直线不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题

11．4的平方根是___________

12．已知，，则___________

13．已知为平面内三条不同直线，若，，则与的位置关系是 ___________

14．小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5，7，6，6，6，则小明命中环数的众数为

__________，平均数为 ___________

15．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体___________

16．如图，把绕点C按顺时针方向旋转，得到，交于点D，若，则 ___________ °．

三、解答题

17．计算：．

18．已知反比例函数的图象经过点M（2，1）．

（1）求该函数的表达式；

（2）当时，求的取值范围．（直接写出结果）

19．如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．

（1）求；（直接写出结果）

（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．

四、解答题

20、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．

（1）证明：FD=AB；

（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

21．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．

（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；

（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．

22．已知关于x的方程．

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

五、解答题

23．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

24．如图，在Rt中，，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．

（1）求证：点E是边BC的中点；

（2）求证：；

（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，

求证：△ABC是等腰直角三角形．

25．如图，已知抛物线与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．

（1）直接写出A、D、C三点的坐标；

（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；

（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2014年广东省汕尾市中考数学试卷参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1． C．

2．A

3．D

4．A

5．B

6．D

7．B

8．C

9．D

10．A

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

11．±2．

12． 12．

13．平行．

14． 6，6．

15．球或正方体．

16．55°．

三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）

17．解：原式=1﹣2×+2=1﹣1+2=2．

18．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点M（2，1），∴k=2×1=2，

∴该函数的表达式为y=；

（2）∵y=，∴x=，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，解得：＜y＜1．

19．解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，

∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，

∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．

四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）

20．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，

在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；

（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，

∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，∴=，∴=，∴=，

∴△FED的面积为：2．

21．解：（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，

∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．

22．解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；

方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．

（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．

五、解答题（三）（共3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）

23．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，

解得：x=50经检验x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；

（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：

0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，

答：至少应安排甲队工作10天．

24．证明：（1）如图，连接OD．∵DE为切线，∴∠EDC+∠ODC=90°；

∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°．又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，

∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC；∵AC为直径，∴∠ADC=90°，

∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，∴∠B=∠BDE，∴ED=DB．

∴EB=EC，即点E为边BC的中点；

（2）∵AC为直径，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B

∴△ABC∽△CDB，∴，∴BC2=BD•BA；

（3）当四边形ODEC为正方形时，∠OCD=45°；∵AC为直径，

∴∠ADC=90°，∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°

∴Rt△ABC为等腰直角三角形．

点评：本题是几何证明题，综合考查了切线性质、圆周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知识点．试题着重对基础知识的考查，难度不大．

25．解：（1）∵y=x2﹣x﹣3，∴当y=0时，x2﹣x﹣3=0，

解得x1=﹣2，x2=4．当x=0，y=﹣3．

∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；

（2）∵y=x2﹣x﹣3，∴对称轴为直线x==1．

∵AD在x轴上，点M在抛物线上，

∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：

①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，

∵C点坐标为（0，﹣3），∴M点坐标为（2，﹣3）；

②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．当y=4时，x2﹣x﹣3=3，解得x1=1+，x2=1﹣，

∴M点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．

综上所述，所求M点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）；

（3）结论：存在．

如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：

①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．

由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P1与D点重合，

∴P1（﹣2，0）．∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；

②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．

∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，﹣3），∴直线AB的解析式为y=x﹣6，

∴可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，﹣3）代入，得b=﹣3，

∴直线CP2的解析式为y=x﹣3．∵点P2在抛物线y=x2﹣x﹣3上，

∴x2﹣x﹣3=x﹣3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，

∴点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，∴P2（6，6）．

∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形ABCP2为梯形．

综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．