Favor作名词时，有“好意，喜爱”的意思，a big favor就是“大大的好意”，意译一下就是“搭人情”.当别人帮了你一个大忙的时候，你可以说"I owe you a big favor."就是说“我欠你一个大人情”。
例如，出差的时候把狗寄养在朋友家里，感到很过意不去，就可以说“How can I ever thank you? I owe you a big favor.” 翻译一下就是“我真不知道该怎么感谢你，我欠你一个大人情。”