（一)20分有半壁无限高势垒的一维阱

在的情形下，该系统是否总存在一个束缚态？如果回答是否定的，那么系统中至少有一个束缚态的存在的充要条件是什么？

（二）20分一个取向用角坐标和确定的转子，作受碍转动，用下述哈密顿量描述式中和均为常数，且，是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的能级（）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。

（三）20分求在一维无限深势阱中，处于态时的粒子的动量分布几率。

（四）20分试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确的结果：

（1）？式中和分别是和方向的单位矢量。

（2）？式中，

（3）系统的哈密顿算符为，设是归一化的束缚态波函数，则有？

（五）20分碱金属原子处在方向的外磁场B中，微扰哈密顿为，其中，当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函数，能使微扰计算比较简单，为什么？