一.一维谐振子处在状态,,求:

(1)势能的平均值(7分)

(2)动能的几率分布函数(7分)

(3)动能的平均值(7分)

提示:

二.质量为m的粒子在一维势场中运动，求,

(1)决定束缚态能级的方程式(15分)

(2)至少存在一个束缚态的条件(5分)

三.质量为m的粒子在一维势场中运动,其中是小的实常数，试用微扰论求准到一次方的基态能量.(20分)

四.两个自旋的非全同粒子系的哈密顿量，求的能量本征值和相应的简并度.(20分)

五．

(1)设氢原子处于沿z方向的均匀静磁场中,不考虑自旋,在弱磁场情形下求n=2能级的分裂情况.(10分)

(2)如果沿z方向不仅有均匀静磁场,还有均匀静电场,再用微扰论求n=2能级的分裂情况.(9分)