一、t＝0时，粒子的状态为，求此时动量的可能测值和相应的几率，并计算动量的平均值。(20分)

二、粒子被约束在半径为r的圆周上运动(20分)

(a)设立"路障"进一步限制粒子在的一段圆弧上运动：求解粒子的能量本征值和本征函数。

(10分)

(b)设粒子处在情形(a)的基态，求突然撤去"路障"后，粒子仍然处于最

低能量态的几率是多少?

三、边长为a的刚性立方势箱中的电子，具有能量，如微扰哈密顿，试求对能量的一级修正(式中为常数)。(20分)

四、对自旋为1／2的粒子，Sy和Sz是自旋角动量算符，求ASy+BSz的本征函数和本征值(A和B是实常数)。(15分)

五、已知t=0时，一维自由粒子波函数在坐标表象和动量表象的表示分别是；式中和都是已知实常数．试求t=0和t>0时粒子坐标和动量的平均值,，（表示力学量算符的平均值）。(15分)