解：被7整除余1，又能被3整除余2的最小自然数是8，8以后这样的式子可以列为8+7n。依次举n=1，n=2，n=3可以发现，n=1可以被3整除，因此被3整除余2，n必须至少为n=3，所以n是3的倍数。8+7n*3<500,得到n大于23小于24，所以n=23，再把8(n=0)算进来一共是24个(谢谢yezhi和chee的指正，写着写着就晕了)

　　2. 3的71次方的个位是几?

　　解：这样的考题就是找3的次方的规律，3^1依次举例，个位：3,9,7，1，第五次方又是3。。。四个一循环，71/4余3，所以个位是7

　　3. |x|=6, 以下能否确定X?

　　1. |X|>4

　　2. |x-2|=8

　　解：条件1：|X|>4，不知X正负

　　条件2：x=10或x=-6,根据条件可得X=-6. 选B

　　4. 这题其实不难，就是没有图形，只有描述，注意理解。说是学校里的椭圆oval操场，一共有8圈，每圈宽度为1，操场的直道是长方形的两条对边，100米长，64米宽，操场的弯道是半圆;问最外圈的周长比最内圈的周长长多少。

　　其实就是最大那个圆的周长比最小那个圆的周长长多少，俩弯道凑一起，直道长度都一样。所以就是半径为40的圆周长-半径为32的圆周长

　　解：在网上找了个这样的图，估计应该就是这样了。狗主正解。答案约为50.

　　5. ,X is a real number randomly selected from 0 to 2, inclusively; Y is a real number randomly selected from 0 to 6, inclusively. what is the probability of X>Y?

　　a, 1/12 b, 1/8, c, 1/6, d, 1/4, e,1/3

　　本题必有的选项是 1/12;1/6;和1/3，绝对没有出现的答案是1/9;楼主本来想的是，Y是0-2的几率为1/3， 那么同样0-2范围内，X>Y的几率也是1/3，所以应该是1/9，但没有，困惑之后选了1/6，完全不确定，数学大牛来补充;X和Y是real number， 不是整数哦

　　解：

　　用面积来做，X的范围是0-2对应的是短边，Y是0-6对应的是长边，然后算黄的那块儿占矩形面积的比例，就是2/12， 最后是1/6，狗主正确。我们求得是X=Y这条直线下面的部分，题里说0 to 2 inclusively就是(0，2)是不能取到了，所以这条直线就是虚的。X=Y上的点不用考虑

　　6. k is a positive integer, K^4, 能否得知K的4次方 除以10之后的reminder是几呢?就是说能否确定K的4次方的个位数吧

　　(1) k is not divisible by 5;

　　(2) k is divisible by 2;

　　我选了C，因为K如果是偶数的话，那么K的四次方的个位数 只有两种可能，6和0，结合(1)，那就只能是6，好神奇哦。(狗主数学50)

　　解：条件1：K个位不是5,0.

　　条件2：K是偶数

　　条件1、3合并：K的个位可能是2、4、6、8.。四次方后只有6结果。除以10余6.

　　7. 有个D.S.的题有点绕，一开始我还理解错了。其实就是求最大公约数而已;一共有1290个球，小球有450个，大球有840个，把这1290个球放到serveral boxes里面，每个box里面球的数量相等，但是每个box里不能同时又大球和小球，问每个盒子里最多几个球?我选了30个

　　解：狗主正解。

　　8. 风筝， 小朋友放风筝，地面高10m, 手高1.5m，风筝线40m(一头在手，一头风筝中心)，风筝线和地平面30度角，风筝尾巴在中心垂直下2m，问风筝尾巴到地面绝对距离。A 32.5 【选 B 29.5】题目上面是个图，描述超长有没有狗主想死的心都有了，但其实意思超简单，秒选吧。

　　解：30度，知道风筝中心到手高处为20m，风筝中心到地面的绝对距离=20+10+1.5=31.5。31.5-2=29.5

　　9. (41.75)^3 / (0.0475)^3 =? 答案：10^12【选 10^9 】之类。

　　思路：原式=(4.175*10)^3/(4.175*10^-2)^3=4.175^3*10^3 /(4.175^3*10^-6)=10^9

　　解：狗主正解。

　　10. 小K买东西，既要付货款，又要付tax。tax rate是X。如果tax 只有2%，那就总价少27元。小K一共付了478元，问tax rate X=?

　　p(1+x%)=478，p(x%-2%)=27,两个式子相除，解出【tax rate X=8】(题目数字不是特别确定，答案8很确定)

　　解：狗主正解。