上海市普陀区2014届高三4月教学质量调研（二模）数学理试题 考生注意：
1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.
2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.
3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，
1．若复数[pic]（[pic]是虚数单位），则[pic] .
2．若集合[pic]，[pic]，则[pic] .
3．【理科】方程[pic]的解[pic] .
4．【理科】若向量[pic]，[pic]，且[pic]，则[pic] .
5．【理科】若[pic]，在极坐标系中，直线[pic]与曲线[pic]相切，则实数[pic] .
6．【理科】若偶函数[pic]([pic])满足条件：[pic]，则函数[pic]的一个周期为 .
7．【理科】若[pic]为曲线[pic]（[pic]为参数）上的动点，[pic]为坐标原点，[pic]为线段[pic]的中点，则点[pic]
的轨迹方程是 .
8．【理科】某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，
见下表: |统计组 |人数 |平均分 |标准差 | |[pic]组 |[pic] |[pic] |[pic] | |[pic]组 |[pic] |[pic] |[pic] |

根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为 (结果精确到[pic]).
9.
【理科】等比数列[pic]的前[pic]项和为[pic]，若对于任意的正整数[pic]，均有[pic]成立，则公比[pic]
.
10．【理科】在一个质地均匀的小正方体六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续掷两
次，若向上的数字的乘积为偶数[pic]，则[pic] .

11．【理科】如图所示，在一个[pic]([pic]且[pic])的正方形网格内涂色,要求两条对角线的网格涂黑色，其余网 格涂白色.若用[pic]表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则[pic]的最小值为 .
12．【理科】若三棱锥[pic]的底面是边长为[pic]的正三角形，且[pic]平面[pic]，则三棱锥[pic]的体积的最大值
为 .
13．若[pic]表示[pic]阶矩阵[pic]中第[pic]行、第[pic]列的元素（[pic]、[pic]），
【理科】则[pic] （结果用含有[pic]的代数式表示）.
14．【理科】已知函数[pic]，若不等式[pic]恒成立，则实数[pic]的取值范围是 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题 纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内 ，一律得零分.
15. 下列命题中，是假命题的为…………………………………………………………………………（ ） [pic]平行于同一直线的两个平面平行. [pic]平行于同一平面的两个平面平行. [pic]垂直于同一平面的两条直线平行. &