江苏省2014年高考数学三轮考前经典试题集锦:立体几何
日期:2014-05-22 12:29

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倒数第6天 立体几何
[保温特训]
1.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为4π,则该正方体的表面积为________.
解析 设正方体的棱长为a,球的半径为R,则依题意有=4π,解得R=.因为a=2R=2,所以a=2.故该正方体的面
积为6a2=24.
答案 24
2.一块边长为10
cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以它们的公共顶点P为
顶点,加[pic]工成一个如图所示的正四棱锥形容器.当x=6 cm时,[pic]该容器的容积为________cm3.
[pic]
解析 由题意可知道,这个正四棱锥形容器的底面是以6 cm为边长的正方形,侧高为5 cm,高为4
cm,所以所求容积为48 cm3.
答案 48
3.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,[pic]则
该多面体的体积为________.
[pic]
解析 如图,分别过点A、B作EF的垂线,垂足分别为G、H,连接DG、CH,容易求得EG=HF=,AG=GD=BH=HC=

所以S△AGD=S△BHC=××1=,
所以V=VE -ADG+VF -BHC+VAGD -BHC=××+××+×1=.
答案 
4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下[pic]列命题:
①若l?α,m?α,l∥β,m∥β,则α∥β;
②若l?α,l∥β,α∩β=m,则l∥m;
③若α∥β,l∥α则l∥β;
④若l⊥α,m∥l,α∥β,则m⊥β.
其中真命题是______________(写出所有真命题的序号).
解析 ①:只有当l与m相交时,才可证明α∥β;③:l可能在平面β内.
答案 ②④
5.设α,β为两个不重合的平面,m,n为两条不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m⊥n,m⊥α,n?α则n∥α;
②若α⊥β,则α∩β=m,n?α,n⊥m,则n⊥β;
③若m⊥n,m∥α,n∥β,则α⊥β;
④若n?α,m?β,α与β相交且不垂直,则n与m不垂直.
其中,所有真命题的序号是________.
解析 ③错误,α,β相交或平行;④错误,n与m可以垂直,不妨令n=α∩β,则在β内存在m⊥n.
答案 ①②
6.已知α,β是两个不同的平面,下列四个条件:
①存在一条直线a,a[pic]⊥α,a⊥β;
②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;
③存在两条平行[pic]直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α;
④存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α.
其中是平面α∥平面β的充分条件的为________(填上所有符号要求的序号).
解析 ①正确,此时必有α∥β;②错误,因为此时两平面平行或相交均可;③错误,当两直线a,b在两平面内分别与
[pic]两平面的交线平行即可;④正确,由于α∥β,经过直线α的平面与平面β交于a′,则a∥a′,即a′∥α,又b∥α,因
为a,b为异面直线,故a′,b为相交直线,由[pic]面面
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