2014高考物理考前押题：带电粒子在复合场中的运动

1．如图3－7－12所示，矩形区域Ⅰ内，有场强为E0的竖直向下的匀强电场和磁感应强度
为B0的垂直纸面向里的匀强磁场，竖直边界CD右侧区域Ⅱ内存在边界足够宽、磁感应强度
为B的垂直纸面向外的匀强磁场．一束重力不计、电荷量相同、质量不同的带正电的粒子
，沿图中左侧的水平中线射入区域Ⅰ中，并沿水平中线穿过区域Ⅰ后进入区域Ⅱ中，结果分
别打在接收装置的感光片上的S1、S2两点，现测得S1、S2两点之间距离为L，已知接收装
置与竖直方向的夹角为45°，粒子所带电荷量为q.求：
[pic]
图3－7－12
(1)带电粒子进入磁场B时的速度的大小v；
(2)在图上画出打在S2处的带电粒子进入区域Ⅱ后的运动轨迹，并计算打在S1、S2两点的
粒子的质量之差Δm.
解析　(1)区域Ⅰ是速度选择器，
故qE0＝qvB0 ①
解得v＝ ②
[pic]
(2)带电粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，则
qvB＝m，得R＝ ③
打在S1处的粒子对应的半径R1＝ ④
打在S2处的粒子对应的半径R2＝ ⑤
又L＝2R2－2R1 ⑥
联立②③④⑤⑥得Δm＝m2－m1＝＝
答案　(1)　(2)
2．如图3－7－13所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方
向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带
电量为＋q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进
入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP＝d，OQ＝2d.不计粒子重力．
[pic]
图3－7－13
(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向．
(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0.
(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与
第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间．
解析　(1)设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过
Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为θ，由
牛顿第二定律得
qE＝ma ①
由运动学公式得
d＝at ②
2d＝v0t0 ③
vy＝at0 ④
v＝ ⑤
tan θ＝ ⑥
联立①②③④⑤⑥式得
v＝2 ⑦
θ＝45° ⑧
(2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由
几何关系可知ΔO1OQ为等腰直角三角形，得
R1＝2d ⑨
由牛顿第二定律得
qvB0＝m ⑩
联立⑦⑨⑩式得
B0＝ (11)
(3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析知，粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2′
是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2′，由几何
关系知，O2FGO2′和O2QHO2′均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥G
Q，可知QFGH是正方形，ΔQOF为等腰直角三角形．可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均
为半圆，得
[pic]
2R2＝2d (12)
粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得
FG＝HQ＝2R2 (13)
设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有
t＝ (14)
联立⑦(12)(13)(14)式得
t＝(2＋π) (15)
答案　见解析
3．如图3－7－14所示，两块很大的平行导体板MN、PQ产生竖直向上的匀强电场，两平行
导体板与一半径为r的单匝线圈连接，在线圈内有一方向垂直线圈平面向里、磁感应强度
变化率为的磁场B1，在两导体板间还存在有理想边界的匀强磁场，该磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个
区域，其边界为MN，ST，PQ，磁感应强度的大小均为B2，方向如图．Ⅰ区域高度为d1，Ⅱ
区域高度为d2；一个质量为m、电量为q的带正电的小球从MN板上方的O点由静止开始下落
，穿过MN板的小孔进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，Ⅱ区域的高度d2足够大，带电小
球在运动中不会与PQ板相碰，重力加速度为g，求：
[pic]
图3－7－14
(1)线圈内磁感应强度的变化率；
(2)若带电小球运动后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；
(3)若带电小球从距MN的高度为3h的O′点由静止开始下落，为使带电小球运动后仍能回到
O′点，在磁场方向不改变的情况下对两导体板之间的匀强磁场作适当的调整，请你设计
出两种方案并定量表示出来．
解析　(1)带电小球进入复合场恰能做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，得：mg＝q
E＝＝
所以：＝
(2)只有小球从进入磁场的位置离开磁场，做竖直上抛运动，才能恰好回到O点，由于两
个磁场区的磁感应强度大小相等，所以半径都为R，由图可知ΔO1O2O3是等边三角形
mgh＝mv2　qvB2＝m　R＝d1
解得：h＝
(3)方案一：改变磁感应强度B2
由h＝可知，
要使h变为3h，应使B2′＝B2
方案二：改