江苏省高三年级高考数学模拟试卷
命题人:朱克胜 审核人:石志富
必做题部分
(时间120分钟,满分160分)
一.填空题:本大题14小题,每小题5分,共70分.请将正确的答案填在答题纸上相应的横线上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1. 已知复数，那么的值是 ．
2. 集合，，则 .
3.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为 .
4.已知,则．
5. 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是　 　　．
体重
50 55 60 65 70 75
0．0375
0．0125
6, 如下图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是____________
7. 已知实数x，y满足的最小值为 .
8. 如图,是棱长为2的正四面体的左视图,则其主视图的面积为 .
9. 设数列的首项，且满足，则= .
10. 已知 .
11.阅读下列程序:
Read S1
For I from 1 to 5 step 2
SS+I
Print S
End for
End
输出的结果是 .
12. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足的点在椭圆的内部,则椭圆的离心率取值范围是 .
13. 过定点（1,2）的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 .
14. 已知（，）是直线与圆的交点，则的取值范围
为 .
二.解答题:本大题6小题,共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本大题14分,第一小题7分,第二小题7分)
B
A
如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正
半轴的交点，设．
x
C
O
(1)当点A的坐标为时，求的值；
(2)若，且当点A、B在圆上沿逆时针方向
移动时，总有，试求BC的取值范围．
16.( 本大题14分)
已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面
PAD⊥面ABCD（如图2）。
（1）证明：平面PAD⊥PCD；
（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC
把几何体分成的两部分；
17．(本题满分15分)
某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到达D处，此时C、D间距离为12 km，问这人还需走多少千米到达A城?
A
B
C
D
250
500
18、（本小题满分15分）
已知直线所经过的定点恰好是椭圆
的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.
（1）求椭圆的标准方程；（7分）
（2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,
直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.（8分）
19、（本小题满分16分）
已知函数
，（其中），设.
（1）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极
值；（7分）
（2）当时，若存在，使成立，试求的范围.（9
分）
20. ( 本大题16分,第一小题4分,第二小题5分,第三小题6分)
已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式an；
（3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.
数学附加题
(时间30分钟,满分40分)
一.选答题:本大题共4小题,请从这4题中选做2小题,如果多做,则按所做的前两题记分.每小题10分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
1．（矩阵与变换）
已知曲线：
（1）将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程；
（2）求曲线的焦点坐标和渐近线方程.
2．（坐标系与参数方程）
已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程;
（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.
二.必答题:本大题共2小题,第一小题8分,第二小题12分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
3．求曲线与轴所围成的图形的面积．
4．某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为
1
2
3
4
5
0.4
0.2
0.2
0.1
0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．
（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；
（2）求的分布列及期望．、
数学模拟试卷（一）参考答案:
一.填空题:
1. 2. 3. 4. 5. 48
6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13.32 14.
二.解答题:
15.【解】(1)因为点的坐标为，根据三角函数定义可知
，，，所以. ………………4分
(2)因为，，所以.
由余弦定理得
. ………………4分
因为，所以，所以. ………………4分
于是，即，亦即.
故BC的取值范围是. ………………14分
16.（I）证明：依题意知：
（II）由（I）知平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD.
在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
设MN=h
则
要使即M为PB的中点.
⒘解：根据题意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，
设∠ACD=α，∠CDB=β
在△CDB中，由余弦定理得
，所以
于是…………（7分）在△ACD中，由正弦定理得
答：此人还得走km到达A城……（14分）
18.解:（1）由,
得,
则由,解得F（3,0）.………………………………………………（3分）
设椭圆的方程为,则,解得 ………………所以椭圆的方程为 ………………………………………………（7分）
（2）因为点在椭圆上运动,所以, 从而圆心到直线的距离.
所以直线与圆恒相交…………………………………………（11分）
又直线被圆截得的弦长为
………（13分）
由于,所以,则,
即直线被圆截得的弦长的取值范围是……………………（15分）
19.解：（1）∵,
,
∴ ……………………………………………………（3分）
∴
设是的两根，则，∴在定义域内至多有一解,
欲使在定义域内有极值，只需在内有解，且的值在根的左右两侧异号，∴得………………………………………（6分）
综上：当时在定义域内有且仅有一个极值，
当时在定义域内无极值……… （7分）
（2）∵存在，使成立等价于的
最大值大于0……………（9分）
∵，∴,
∴得.
当时，得
当时，得………………………………（12分）
当时，不成立………………………………………………（13分）
当时，得；
当时，得；
综上得：或…………………………………………………（16分
20. （I）解：由得
，
（II）由，
∴数列{}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，
当n=1时a1=1满足
（III）①
，②
①－②得，
则.
当n=1时，
即当n=1或2时，当n>2时，
附加题:1. 解 （1）由题设条件，，
，即有，
解得，代入曲线的方程为。
所以将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，得到的曲线是。
（2）由（1）知，只须把曲线的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转后，即可得到曲线的焦点坐标和渐近线方程。
曲线的焦点坐标是，渐近线方程，
变换矩阵
，，
即曲线的焦点坐标是。而把直线要原点顺时针旋转恰为轴与轴，因此曲线的渐近线方程为和。
2. 解 （1）直线的参数方程为，即．
（2）把直线代入得，，则点到距离积为．
3.解 函数的零点：，，.…………………4分
又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，
所以所求面积为………10分
4. 解 （1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．
知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
，．…………4分
（2）的可能取值为元，元，元．
，，
．
的分布列为
（元）．……………………10分