2013年福建省厦门市中考数学真题试卷附答案
日期:2014-11-09 14:03

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一、选择题(本大题有7小题,每小题3分,共21分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)

1.下列计算正确的是

A.-1+2=1. B.-1-1=0. C.(-1)2=-1. D.-12=1.

2.已知∠A=60°,则∠A的补角是

A.160°.B.120°.

C.60°. D.30°.

3.图1是下列一个立体图形的三视图,则这个立体图形是

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A.圆锥. B.球.

C.圆柱. D.正方体.

4.掷一个质地均匀的正方体骰子,当骰子停止后,朝上一面的点数为5的概率是

A.1. B.. C.. D.0.

5.如图2,在⊙O中,︵AB=︵AC,∠A=30°,则∠B=

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A.150°.B.75°.

C.60°. D.15°.

6.方程=的解是

A.3. B.2.

C.1. D.0.

7.在平面直角坐标系中,将线段OA向左平移2个单位,平移后,点O,A的对应点分别为点O1,A1.若点O(0,0),A(1,4),则点O1,A1的坐标分别是

A.(0,0),(1,4). B.(0,0),(3,4).

C.(-2,0),(1,4).D.(-2,0),(-1,4).


二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)

8.-6的相反数是 .

9.计算:m2·m3= .

10.式子在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .

11.如图3,在△ABC中,DE∥BC,AD=1,AB=3,DE=2,则BC= .

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12.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩/米

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

2

3

3

2

4

1

则这些运动员成绩的中位数是 米.

13.x2-4x+4= ()2.

14.已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限,则常数m的取值范围是 .

15.如图4,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,

△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.

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16.某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒,步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于 米.

17.如图5,在平面直角坐标系中,点O是原点,点B(0,),点A在第一象限且AB⊥BO,点E是线段AO的中点,点M在线段AB上.若点B和点E关于直线OM对称,且则点M的坐标是 ( , ) .

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三、解答题(本大题有9小题,共89分)

18.(本题满分21分)

(1)计算:5a+2b+(3a—2b);

(2)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,1),B(-2,0),C(-3, -1),请在图6上画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形;

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(3)如图7,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.求证:AB∥CD.

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19.(本题满分21分)

(1)甲市共有三个郊县,各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示:

郊县

人数/万

人均耕地面积/公顷

A

20

0.15

B

5

0.20

C

10

0.18

求甲市郊县所有人口的人均耕地面积(精确到0.01公顷);

(2)先化简下式,再求值: - ,其中x=+1, y=2—2;

(3)如图8,已知A,B,C,D 是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点E.若BC=BE.求证:△ADE是等腰三角形.

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20.(本题满分6分)有一个质地均匀的正12面体,12个面上分别写有1~12这12个整数(每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同).投掷这个正12面体一次,记事件A为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”,记事件B为 “向上一面的数字是3的整数倍”,请你判断等式“P(A)=+P(B)”是否成立,并说明理由.

21.(本题满分6分)如图9,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点E,若AE=4,CE=8,DE=3,

梯形ABCD的高是,面积是54.求证:AC⊥BD.

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22.(本题满分6分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的3分内只进水不出水,在随后的

9分内既进水又出水,每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时,求时间x的取值范围.

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23.(本题满分6分)如图11,在正方形ABCD中,点G是边BC上的任意一点,DE⊥AG,垂足为E,延长DE交AB于

点F.在线段AG上取点H,使得AG=DE+HG,连接BH.求证:∠ABH=∠CDE.

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24.(本题满分6分)已知点O是坐标系的原点,直线y=-x+m+n与双曲线y=交于两个不同的点A(m,n)(m≥2)和B(p,q),直线y=-x+m+n与y轴交于点C ,求△OBC的面积S的取值范围.

25.(本题满分6分)如图12,已知四边形OABC是菱形,∠O=60°,点M是OA的中点.以点O为圆心,

r为半径作⊙O分别交OA,OC于点D,E,连接BM.若BM=, ︵DE的长是.求证:直线BC与⊙O相切.

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26.(本题满分11分)若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且+=2(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x-=0,x2+6x-27=0, x2+4x+4=0都是“偶系二次方程”.

(1)判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由;

(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由.


2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

选项

A

B

C

C

B

A

D


二、填空题(本大题共10小题,每题4分,共40分)

8. 6 9. m5 10.x≥3 11. 6

12. 1.65 13. x—2 14. m>1

15. 3 16. 1.3 17.(1,)


三、解答题(本大题共9小题,共89分)

18.(本题满分21分)

(1)解:5a+2b+(3a—2b)

=5a+2b+3a—2b ……………………………3分

=8a. ……………………………7分

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(2)

解: 正确画出△ABC ……………………………10分

正确画出△DEF……………………………14分

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(3)证明1:∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,

∴∠BCD=130°. …………16分

∵∠ABC=50°,

∴∠BCD+∠ABC=180°. …………18分

∴AB∥CD. …………21分

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证明2:∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,

∴∠CAB=180°—50°—60°

=70°.………………16分

∵∠ACD=70°,

∴∠CAB=∠ACD. ………………18分

∴AB∥CD. ………………21分

19.(本题满分21分)

(1)解: ……………………………5分

≈0.17(公顷/人). ……………………………6分

∴ 这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.……………………7分

(2)解: —

=……………………………9分

=x-y. ……………………………11分

当 x=+1, y=2—2时,

原式= +1-(2—2) ……………………………12分

=3—.……………………………14分

(3)证明: ∵BC=BE,

∴∠E=∠BCE. ……………………………15分

∵ 四边形ABCD是圆内接四边形,

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∴∠A+∠DCB=180°.……………17分

∵∠BCE+∠DCB=180°,

∴∠A=∠BCE. ………………18分

∴∠A=∠E. ………………19分

∴ AD=DE.………………20分

∴△ADE是等腰三角形. ………………21分

20.(本题满分6分)

解:不成立 ……………………………1分

∵ P(A)==,……………………………3分

又∵P(B) ==,……………………………5分

而+=≠.

∴ 等式不成立. ……………………………6分

21.(本题满分6分)

证明1:∵AD∥BC,

∴∠ADE=∠EBC,∠DAE=∠ECB.

∴△EDA∽△EBC. ……………………………1分

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∴ ==. ……………………………2分

即:BC=2AD. ………………3分

∴54=×( AD+2AD)

∴AD=5. ………………4分

在△EDA中,

∵DE=3,AE=4,

∴DE2+AE2=AD2. ……………………………5分

∴∠AED=90°.

∴ AC⊥BD. ……………………………6分

证明2: ∵AD∥BC,

∴∠ADE=∠EBC,∠DAE=∠ECB.

∴△EDA∽△EBC. ……………………………1分

∴=. ……………………………2分

即=.

∴BE=6.……………………………3分

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过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F.

由于AD∥BC,

∴四边形ACFD是平行四边形.

∴DF=AC=12,AD=CF.

∴BF=BC+AD.

∴54=××BF.

∴BF=15. ……………………………4分

在△DBF中,

∵DB=9,DF=12,BF=15,

∴DB2+DF2=BF2. ……………………………5分

∴∠BDF=90°.

∴DF⊥BD.

∴AC⊥BD. ……………………………6分


22.(本题满分6分)

解1: 当0≤x≤3时,y=5x. ……………………………1分

当y>5时,5x>5,……………………………2分

解得 x>1.

∴1<x≤3. ……………………………3分

当3<x≤12时,

设 y=kx+b.

则解得

∴ y=-x+20.……………………………4分

当y>5时,-x+20>5,……………………………5分

解得 x<9.

∴ 3<x<9.……………………………6分

∴容器内的水量大于5升时,1<x<9 .

解2: 当0≤x≤3时,y=5x. ……………………………1分

当y=5时,有5=5x,解得 x=1.

∵ y随x的增大而增大,

∴当y>5时,有x>1.……………………………2分

∴ 1<x≤3. ……………………………3分

当3<x≤12时,

设 y=kx+b.

则解得

∴ y=-x+20. ……………………………4分

当y=5时,5=-x+20.

解得x=9.

∵ y随x的增大而减小,

∴当y>5时,有x<9. ……………………………5分

∴3<x<9. ……………………………6分

∴容器内的水量大于5升时,1<x<9 .

23.(本题满分6分)

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证明1:∵四边形ABCD是正方形,∴∠FAD==90°.

∵DE⊥AG,∴∠AED=90°.

∴∠FAG+∠EAD=∠ADF+∠EAD

∴∠FAG=∠ADF.…………………1分

∵AG=DE+HG,AG=AH+HG,

∴ DE=AH. ……………………………2分

又AD=AB,

∴ △ADE≌△ABH.……………………………3分

∴ ∠AHB=∠AED=90°.

∵∠ADC==90°,……………………………4分

∴ ∠BAH+∠ABH=∠ADF+∠CDE. ……………………………5分

∴ ∠ABH=∠CDE.……………………………6分

24.(本题满分6分)

解:∵ 直线y=-x+m+n与y轴交于点C,

∴ C(0,m+n).

∵点B(p,q)在直线y=-x+m+n上, ……………………………1分

∴q=-p+m+n. ……………………………2分

又∵点A、B在双曲线y=上,

∴=-p+m+.

即p-m=,

∵点A、B是不同的点.

∴ p-m≠0.∴ pm=1. ……………………………3分

∵ nm=1,

∴ p=n,q=m. ……………………………4分

∵1>0,∴在每一个象限内,

反比例函数y=的函数值y随自变量x的增大而减小.

∴当m≥2时,0<n≤.……………………………5分

∵S=( p+q) p

=p2+pq

=n2+

又∵>0,对称轴n=0,

∴当0<n≤时,S随自变量n的增大而增大.

<S≤. ……………………………6分

25.(本题满分6分)

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证明一:∵︵DE的长是,∴·60=.∴ r=. ……………………1分

作BN⊥OA,垂足为N.

∵四边形OABC是菱形,

∴AB∥CO.

∵∠O=60°,

∴∠BAN=60°,∴∠ABN=30°.

设NA=x,则AB=2x,∴ BN=x. ……………………………2分

∵M是OA的中点,且AB=OA,

∴ AM=x. ……………………………3分

在Rt△BNM中,

(x)2+(2x)2=()2,

∴ x=1,∴BN=. ……………………………4分

∵ BC∥AO,

∴ 点O到直线BC的距离d=. ……………………………5分

∴ d=r.

∴ 直线BC与⊙O相切.……………………………6分

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证明二:∵︵DE的长是,∴·60=.∴ r=. ……………………1分

延长BC,作ON⊥BC,垂足为N.

∵ 四边形OABC是菱形

∴ BC∥AO,

∴ ON⊥OA.

∵∠AOC=60°,

∴∠NOC=30°.

设NC=x,则OC=2x, ∴ON=x ……………………………2分

连接CM, ∵点M是OA的中点,OA=OC,

∴ OM=x.……………………………3分

∴四边形MONC是平行四边形.

∵ ON⊥BC,

∴四边形MONC是矩形. ……………………………4分

∴CM⊥BC. ∴ CM=ON=x.

在Rt△BCM中,

(x)2+(2x)2=()2,

解得x=1.

∴ON=CM=. ……………………………5分

∴ 直线BC与⊙O相切.……………………………6分

26.(本题满分11分)

(1)解:不是……………………………1分

解方程x2+x-12=0得,x1=-4,x2=3. ……………………………2分

+=4+3=2×. ……………………………3分

∵3.5不是整数,

∴方程x2+x-12=0不是“偶系二次方程”.…………………………4分

(2)解:存在 …………………………6分

∵方程x2-6x-27=0,x2+6x-27=0是“偶系二次方程”,

∴ 假设 c=mb2+n.…………………………8分

当 b=-6,c=-27时,有 -27=36m+n.

∵x2=0是“偶系二次方程”,

∴n=0,m=- . …………………………9分

即有c=- b2.

又∵x2+3x-=0也是“偶系二次方程”,

当b=3时,c=- ×32=-.

∴可设c=- b2.…………………………10分

对任意一个整数b,当c=- b2时,

∵△=b2-4c

=4b2.

∴ x= .

∴ x1=-b,x2=b.

∴ +=+=2.

∵b是整数,∴对任意一个整数b,当c=- b2时,关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”. …………………………11分

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