一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上．每小题3分，共30分）

1．（3分）（2013•盘锦）﹣|﹣2|的值为（　　）

A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣

考点： 绝对值；相反数

分析： 根据绝对值的定义求解即可．

解答： 解：﹣|﹣2|=﹣2．

故选A．

点评： 本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．（3分）（2013•盘锦）2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（　　）

A． 1.4×105 B． 1.4×106 C． 1.4×107 D． 1.4×108

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将14000000用科学记数法表示为1.4×107．

故选C．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2013•盘锦）下列调查中适合采用全面调查的是（　　）

A． 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量

B． 调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数

C． 了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数

D． 了解某城市居民收看辽宁卫视的时间

考点： 全面调查与抽样调查．

分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答： 解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；

B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；

C、事关重大，因而必须进行全面调查；

D、数量较大，不容易普查，适合抽查．

故选C．

点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．（3分）（2013•盘锦）如图下面几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图

分析： 左视图即从物体左面看到的图形，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

解答： 解：从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于宽，比较小，中间的长方形的宽大于长，比较大．

故选B．

点评： 本题考查了三视图的知识，难度一般，注意左视图是从物体的左面看得到的视图．

5．（3分）（2013•盘锦）下列计算正确的是（　　）

A． 3mn﹣3n=m B． （2m）3=6m3 C． m8÷m4=m2 D． 3m2•m=3m3

考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

分析： 依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及积的乘方法则，合并同类项法则即可判断．

解答： 解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；

B、（2m）3=8m3，选项错误；

C、m8÷m4=m4，选项错误；

D、正确．

故选D．

点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6．（3分）（2013•盘锦）某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是=1.9，=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（　　）

A． 甲班 B． 乙班 C． 同样整齐 D． 无法确定

考点： 方差．

分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

解答： 解：∵=1.9，=2.4，

∴＜，

∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班，

故选：A．

点评： 此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

7．（3分）（2013•盘锦）某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：

由上表知，这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（　　）

A． 19，13 B． 19，19 C． 2，3 D． 2，2

考点： 众数；中位数．

分析： 根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．

解答： 解：阅读课外书时间学生数最多的是2小时，

故众数为3；

共50名学生，中位数在第25、26名学生处，第25、26名学生阅读2小时，

故中位数为2；

故选D．

点评： 本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义，注意仔细审题题目要求的是：“阅读课外书时间”的众数和中位数．

8．（3分）（2013•盘锦）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）

A． 30° B． 20° C． 15° D． 14°

考点： 平行线的性质．

分析： 延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答： 解：如图，∠2=30°，

∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．

故选C．

点评： 本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．

9．（3分）（2013•盘锦）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定

考点： 直线与圆的位置关系．

分析： 首先根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．

解答： 解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，

∴AM×BC=AC×AB，

∴AM==4.8，

∵D、E分别是AC、AB的中点，

∴DE∥BC，DE=BC=5，

∴AN=MN=AM，

∴MN=2.4，

∴以DE为直径的圆半径为2.5，

∵r＞2.5＞2.4，

∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．

故选：A．

点评： 本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．

10．（3分）（2013•盘锦）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（　　）

A． B． C． D．

考点： 动点问题的函数图象．

分析： 分类讨论：当0≤t≤2时，BG=t，BE=2﹣t，运用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=1﹣t，S为梯形PBGF的面积，则S=（1﹣t+4）•t=﹣（t﹣5）2+，其图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4，其图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，GA=t﹣4，AE=6﹣t，运用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6﹣t），∴S为三角形PAE的面积，则S=（t﹣6）2，其图象为开口向上的抛物线的一部分．

解答： 解：当0≤t≤2时，如图，

BG=t，BE=2﹣t，

∵PB∥GF，

∴△EBP∽△EGF，

∴=，即=，

∴PB=1﹣t，

∴S=（PB+FG）•GB=（1﹣t+4）•t=﹣（t﹣5）2+；

当2＜t≤4时，S=FG•GE=4；

当4＜t≤6时，如图，

GA=t﹣4，AE=6﹣t，

∵PA∥GF，

∴△EAP∽△EGF，

∴=，即=，

∴PA=2（6﹣t），

∴S=PA•AE=•2（6﹣t）（6﹣t）

=（t﹣6）2，

综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．

故选B．

点评： 本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是　x≥﹣1且x≠0　．

考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件

分析： 根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．

解答： 解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，

又因为分式的分母不能为0，

所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．

点评： 此题主要考查了二次根式的意义和性质：

概念：式子（a≥0）叫二次根式；

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；

当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．

12．（3分）（2013•盘锦）在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为　2　．

考点： 概率公式

分析： 首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：=，解此方程即可求得答案．

解答： 解：设黄球的个数为x个，

根据题意得，=，

解得：x=2．

故答案为2．

点评： 此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．

13．（3分）（2013•盘锦）如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是　300π　cm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．

考点： 圆锥的计算．

分析： 首先求得底面周长，然后根据扇形的面积公式即可求解．

解答： 解：底面周长是：30πcm，

则纸面积是：×20×30π=300πcm2．

故答案是：300π．

点评： 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

14．（3分）（2013•盘锦）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为　2　．

考点： 等腰梯形的性质

分析： 由等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，易求得△ACD是等腰三角形，继而可得AB=AD=CD，又由∠A=120°，△BCDD的是直角三角形，即可得BC=2CD，继而求得答案．

解答： 解：∵AD∥BC，BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AD=AB，

∵∠A=120°，

∴∠ABD=∠CBD=30°，

∵梯形ABCD是等腰梯形，

∴∠C=∠ABC=60°，AB=CD，

∴∠BDC=180°﹣∠CBD﹣∠C=90°，AB=CD=AD，

∴BC=2CD=2AD，

∵梯形的周长为10，

∴AB+BC+CD+AD=10，

即5AD=10，

∴AD=2．

故答案为：2．

点评： 此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

15．（3分）（2013•盘锦）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为　﹣=　．

考点： 由实际问题抽象出分式方程．

分析： 如果设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=，据此列出方程即可．

解答： 解：设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，

由题意，得﹣=．

故答案为﹣=．

点评： 本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到了行程问题中的基本关系式关系：时间=路程÷速度．本题要注意：时间的单位要和所设速度的单位相一致．

16．（3分）（2013•盘锦）如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=　4　．

考点： 圆周角定理；等边三角形的判定与性质．

分析： 作直径DE，连接CE，求出∠DCE=90°，∠DEC=30°，根据含30度角的直角三角形性质得出DC=DE，代入求出即可．

解答： 解：

作直径DE，连接CE，

则∠DCE=90°，

∵∠DBC=30°，

∴∠DEC=∠DBC=30°，

∵DE=AB=8，

∴DC=DE=4，

故答案为：4．

点评： 本题考查了含30度角的直角三角形性质，圆周角定理的应用，关键是构造直角三角形，题目比较好，难度适中．

17．（3分）（2013•盘锦）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=　　．

考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．

分析： 过点E作EM⊥AB于点M，证明△EPM∽△PFB，利用对应边成比例可得出PF：PE的值，继而得出tan∠PEF．

解答： 解：过点E作EM⊥AB于点M，

∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°，

∴∠PEM=∠FPB，

又∵∠EMP=∠PBF=90°，

∴△EPM∽△PFB，

∴===．

∴tan∠PEF==．

故答案为：．

点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是作出辅助线，证明△EPM∽△PFB，难度一般．

18．（3分）（2013•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为　（2，0）或（﹣2，0）　．

考点： 一次函数综合题．

分析： 先根据题意画出图形，当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，得出AN2+MN2=AM2，再根据△ABM为等腰直角三角形，得出AN=MN，根据AM=2，求出MN=，最后根据直线l与x轴正半轴的夹角为30°，求出OM=2，即可得出点M的坐标，当点M在原点左边时，根据点M′与点M关于原点对称，即可得出点M′的坐标．

解答： 解；如图；当点M在原点右边时，

过点M作MN⊥AB，垂足为N，

则AN2+MN2=AM2，

∵△ABM为等腰直角三角形，

∴AN=MN，

∴2MN2=AM2，

∵AM=2，

∴2MN2=22，

∴MN=，

∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°，

∴OM=2，

∴点M的坐标为（2，0），

当点M在原点左边时，

则点M′与点M关于原点对称，

此时点M′的坐标为（﹣2，0），

故答案为；（2，0）或（﹣2，0）．

点评： 此题考查了一次函数综合，用到的知识点是解直角三角形、勾股定理、点的坐标、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意有两种情况．

三、解答题（19、20每小题9分，共18分）

19．（9分）（2013•盘锦）先化简，再求值：，其中．

考点： 分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值

分析： 原式括号中第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用负指数幂及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=（a﹣）•

=•

=a+1，

当a=2﹣1=1时，原式=1+1=2．

点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

20．（9分）（2013•盘锦）如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．

（1）求点A的坐标；

（2）求k值．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．

分析： （1）把点A（1，a）代入反比例函数可求出a，则可确定A点坐标；

（2）根据平移的性质得到D点坐标为（3，3），然后把D（3，3）代入y=即可求出k．

解答： 解：（1）把点A（1，a）代入反比例函数（x＞0）得a=3，则A点坐标为（1，3），

（2）因为将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，

所以D点坐标为（3，3），

把D（3，3）代入y=得k=3×3=9．

点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k≠0）图象上点的横纵坐标之积为k．也考查了坐标与图形变化﹣平移．

四、解答题（本题14分）

21．（14分）（2013•盘锦）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样共调查了多少学生？

（2）补全统计表中所缺的数据．

（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．

考点： 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法

分析： （1）根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率=即可求解；

（2）根据频率=即可求解；

（3）利用总人数乘以对应的频率即可；

（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．

解答： 解：（1）较好的所占的比例是：，

则本次抽样共调查的人数是：70÷=200（人）；

（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），

一般的频数是：200﹣42﹣70﹣36=52（人），

较好的频率是：=0.35，

一般的频率是：=0.26，

不好的频率是：=0.18；

（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（0.21+0.35）=840（人），

（4）

则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：=．

点评： 读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．

五、解答题（22、23每小题12分，共24分）

22．（12分）（2013•盘锦）如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B点测得A点的仰角为30°，在E点测得D点的仰角为20°，EF=6米，求BE的长．

（结果精确到0.1米，参考数据：）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题

分析： 延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，可证四边形BEMN为矩形，分别在Rt△ABN和Rt△DEM中求出AN、DM的长度，即可求得BE=MN=AD﹣AN+DM的长度．

解答： 解：延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，

∵BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，

∴四边形BEMN为矩形，EM=MF=EF=3米，

∴BN=EM=3米，BE=MN，

在Rt△ABN中，

∵∠ABN=30°，BN=3米，=tan30°，

∴AN=BNtan30°=3×=（米），

在Rt△DEM中，

∵∠DEM=20°，EM=3米，=tan20°，

∴DM=EMtan20°≈3×0.36=1.08（米），

∴BE=MN=（AD﹣AN）+DM=3﹣+1.08≈3﹣1.73+1.08=2.35≈2.4（米）．

答：BE的长度为2.4米．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角的知识构造直角三角形，运用解直角三角形的知识分别求出AN、DM的长度，难度适中．

23．（12分）（2013•盘锦）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：DF是⊙O的切线．

考点： 切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理

分析： （1）⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得出方程（R+3）2=（R+2）2+32，求出即可；

（2）证△FDG≌△OEG，推出∠FDG=∠OEG=90°，求出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可．

解答： （1）解：设⊙0半径为R，则OD=OB=R，

在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2，

∴（R+3）2=（R+2）2+32，

R=2，

即⊙O半径是2．

（2）证明：∵OB=OD=2，

∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，

∵在△FDG和△OEG中

∴△FDG≌△OEG（SAS），

∴∠FDG=∠OEG=90°，

∴∠ODF=90°，

∴OD⊥DF，

∵OD为半径，

∴DF是⊙O的切线．

点评： 本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，用了方程思想．

六、解答题（本题12分）

24．（12分）（2013•盘锦）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．

（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；

（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．

①请求出w关于x的函数关系式；

‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．

考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用

分析： （1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可；

（2）①表示出购买普通粽子的（20﹣x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解；

②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案．

解答： 解：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，

根据题意得，，

解得．

答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；

（2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20﹣x）盒，买水果共用了w元，

根据题意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），

=1240﹣60x﹣900+45x，

=﹣15x+340，

故，w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340；

②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，

∴，

解不等式①得，x≤10，

解不等式②得，x≥6，

所以，不等式组的解集是6≤x≤10，

∵x是正整数，

∴x=7、8、9、10，

可能方案有：

方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，

方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，

方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，

方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒；

∵﹣15＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴方案一可使购买水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元．

点评： 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．

七、解答题（本题14分）

25．（14分）（2013•盘锦）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；

（2）如图‚，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；

（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．

考点： 四边形综合题

分析： （1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；

（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；

（3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值．

解答： 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°

∵在△PBA和△FBC中，

，

∴△PBA≌△FBC（SAS），

∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．

∵PA=PE，

∴PE=FC．

∵∠PAB+∠APB=90°，

∴∠FCB+∠APB=90°．

∵∠EPA=90°，

∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°，

即∠EPC+∠PCF=180°，

∴EP∥FC，

∴四边形EPCF是平行四边形；

（2）结论：四边形EPCF是平行四边形，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°

∵在△PBA和△FBC中，

，

∴△PBA≌△FBC（SAS），

∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．

∵PA=PE，

∴PE=FC．

∵∠FCB+∠BFC=90°，

∠EPB+∠APB=90°，

∴∠BPE=∠FCB，

∴EP∥FC，

∴四边形EPCF是平行四边形；

（3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S，

S=PC•BF=PC•PB=（3﹣x）x

=﹣（x﹣）2+．

∵a=﹣1＜0，

∴抛物线的开口向下，

∴当x= 时，S最大=，

∴当BP= 时，四边形PCFE的面积最大，最大值为．

点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，平行四边形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的判定方法是关键．

八、解答题（本题14分）

26．（14分）（2013•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；

（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）

考点： 二次函数综合题．

分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）平行四边形的对边相等，因此EF=OD=2，据此列方程求出点P的坐标；

（3）本问利用中心对称的性质求解．平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与▱ODEF对称中心的直线平分▱ODEF的面积．

解答： 解：（1）∵点A（﹣1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，

∴，

解得a=﹣1，b=2，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3．

（2）在抛物线解析式y=﹣x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）．

设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）坐标代入得：

，

解得k=﹣1，b=3，

∴y=﹣x+3．

设E点坐标为（x，﹣x2+2x+3），则P（x，0），F（x，﹣x+3），

∴EF=yE﹣yF=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．

∵四边形ODEF是平行四边形，

∴EF=OD=2，

∴﹣x2+3x=2，即x2﹣3x+2=0，

解得x=1或x=2，

∴P点坐标为（1，0）或（2，0）．

（3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与▱ODEF对称中心的直线平分▱ODEF的面积．

①当P（1，0）时，

点F坐标为（1，2），又D（0，2），

设对角线DF的中点为G，则G（，2）．

设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），G（，2）坐标代入得：

，

解得k=b=，

∴所求直线的解析式为：y=x+；

②当P（2，0）时，

点F坐标为（2，1），又D（0，2），

设对角线DF的中点为G，则G（1，）．

设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），G（1，）坐标代入得：

，

解得k=b=，

∴所求直线的解析式为：y=x+．

综上所述，所求直线的解析式为：y=x+或y=x+．

点评： 本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行四边形的性质、中心对称的性质等知识点．第（3）问中，特别注意要充分利用平行四边形中心对称的性质，只要求出其对称中心的坐标，即可利用待定系数法求出所求直线的解析式．