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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑）．
1．计算
的结果是
A．-5 B．-1 C．1 D．5
2．从上往下看如图所示的几
何体，得到的图形是
A． B． C． D．
3．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数是9.1环，各自的方差见如下表格：
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
方差 | 0.293 | 0.375 | 0.362 | 0.398 |
由上可知射击成绩最稳定的是
A．
甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．已知两圆的半径分别为1cm和4cm，圆心距为5cm，那么这两个圆的位置关系是
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
5．在平面直角坐标系中，点
在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 
D．第四象限
6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为
A．8 B．9 C．10 D．11
7．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列命题中，不正确的是
A．n边形的内角和等于
B．两组对边分别相等的四边形是矩形
C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
9．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是
A．
B．
C．
D．
10．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
11．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC
∥AB，则∠BAE等于
A．30° B．40° C．50° D．60°
12．函数
与
在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案填在答题卡上）
13．已知∠A=43°，则∠A的补角等于_________度．
14．因式分解：
_______．
15．若一元二次方程
有两个相等的实数根，则m的值为_______．
16．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形统计图所示，则这些足球队员的年龄的中位数是_______岁．
17．下列式子按一定规律排列：
则第2014个式子是_______ ．
18．如图，反比例函数
的图象交Rt△AOB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，
，则k的值为 _______．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．请在答题卡上答题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本题满分6分）计算
20．（本题满分6分）解方程组
21．（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．现有两辆汽车经过这个十字路口，
（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求这两辆汽车都向左转的概率．
22．（本题满分8分）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．
（1）求作：，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．
23．（本题满分8分）下图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）
24．（本题满分8分）某经销商从市场得知如下信息
A品牌手表 | B品牌手表 | |
进价（元/块） | 700 | 100 |
售价（元/块） | 900 | 160 |
他计划用4万元的资金一次性购进这两种品牌手表共100块．设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y元．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？
（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
25．（本题满分10分）如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．
（1）求证：FG=BE；
（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；
（3）当
,求sin∠CFE的值．
（1） （2）
26．（本题满分12分）如图（1）抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为
．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2）试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；
②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使以A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求存点G的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题
1. A；2.C ；3.A；4. C；5.B ；6.C ；7.D ；8.B ；9.D ；10.D ；11.C ；12. B。
二、填空题
13、137°；14、
；15、9；16、10；17、
；18、8
三、解答题
19. 解：原式＝3－4+2－1=0
20. 解：①+②得7x=14, ∴x=2,把x=2代入①得6+y=3, ∴y= －3
∴原方程组的解是：
21. 解：(1)两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：
甲汽车 乙汽车 | 左转 | 右转 | 直行 |
左转 | （左转，左转） | （右转，左转） | （直行，左转） |
右转 | （左转，右转） | （右转，右转） | （直行，右转） |
直行 | （左转，直行） | （右转，直行 | （直行，直行） |
（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：
。
22. 解：（1）作图如右图1：
(2)如图2，连OC，∵OA=OC，∠A=25°
∴∠AOC=50°，
又∵∠C=40，
∴∠AOC+∠C=90°
∴∠OCB=90°
∴OC⊥BC
∴BC是⊙O的切线。
23. 解：由已
知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°
∴∠BCE=158°,∴∠DCE=22°,又∵tan∠BAE=
,∴BD=A
B·tan∠BAE,
又∵cos∠BAE=
,
∴CE= CD·cos∠BAE = (BD－BC) ·cos∠BAE=
( AB·tan∠BAE－BC) ·cos∠BAE
=(10×0.4040－0.5) ×0.9272≈3.28(m)
24.解：（1）y = 140x+6000,(x≤50)
（2）令y≥12600,则140x+6000≥12600，∴x≥47.1，又∵x≤50
∴经销商有以下三种进货方案：
方案 | A品牌（块） | B品牌（块） |
① | 48 | 52 |
| 49 | 51 |
③ | 50 |
|
（3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=50时y取得最大值，
又∵140×50+6000=13000
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元。
25. 解：（1）证明：∵EP⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BA
E，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE与△EGF中，
，
∴△ABE≌△EGF，∴FG=BE
（2）由（1）知：BC=AB=EG，∴BC－EC=EG－EC，∴BE=CG，又∵FG=BE，∴FG=CG，
又∵∠CGF=90°，∴∠FCG=45°=
∠DCG，∴CF平分∠DCG。
（3）如图，作CH⊥EF于H，则△EHC∽△EGF，∴
=
∵
=
，令BE=3a，则EC=3a，EG=4a，FG=CG=3a，
∴EF=5a，CF=3
a，∴
=
，HC=
a，
∴sin∠CFE=
=
26. 解：（1）由已知有：－
，∴c=3，抛物线的解析式是：
（2）①令D（x，y）,（x＞0，y＞0），
则E（x，0），M（
，0），由（1）知C（0，3），
连接MC、MD∵DE、CD与⊙O相切，∴∠CMD=90°，
∴△COM∽△MED，∴
=
，∴
=
，又∵，∴x=
，
又∵x＞0，∴x=
，∴
，D点的坐标是：（，
）。
②假设存在满足条件的点G（a，b）.
若构成的四边形是□ACGF，（下图1）则G与C关于直线x=2对称，∴G点的坐标是：（4，3）；
若构成的四边形是□ACFG，（下图2）则由平行四边形的性质有b=-3，
又∵－
，∴a=2±2
，此时G点的坐标是：（2±2，-3）
图1 图2
