第Ⅰ卷（选择题，共24分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1． ﹣的相反数是（　　）

A． B． ﹣ C． 7 D． ﹣7

2． 下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　）

考点：几何体的展开图．

3． 计算（3ab）2的结果是（　　）

A． 6ab B． 6a2b C． 9ab2 D． 9a2b2

4． 不等式组的解集为（　　）

　 A． x≤2B． x＞﹣1 C． ﹣1＜x≤2 D． ﹣1≤x≤2

考点：解一元一次不等式组．

5． 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A． 15° B． 30° C． 45° D． 60°

∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．

故选A．

考点：平行线的判定．

6． 如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（　　）

A． 3 B． 4 C． D． 5

【答案】A．

【解析】

考点：1.圆周角定理2.勾股定理2.圆心角、弧、弦的关系．

7． 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（　　）

A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 3

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征2.关于x轴、y轴对称的点的坐标．

8． 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（　　）

　 A． （2，2） B． （2，3） C． （3，2） D． （4，）

【答案】C．

【解析】

试题分析：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，

则函数的解析式是：y=，

∵B的坐标为（1，6），⊙B与y轴相切，

∴⊙B的半径是1，

则⊙A是2，

把y=2代入y=得：x=3，

则A的坐标是（3，2）．

故选C．

考点：1.切线的性质2.反比例函数图象上点的坐标特征．

第Ⅱ卷（非选择题，共96分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

9． 计算：×=__________．

10． 为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为______元．

11． 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为______．

【答案】15．

【解析】

试题分析：作DE⊥AB于E．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=CD=3．

∴△ABD的面积为×3×10=15．

故答案是15．

考点：角平分线的性质．

12． 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为______度．

13． 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为______．

考点：1.菱形的性质2.相似三角形的判定与性质．

14． 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为______（用含a的式子表示）．

【答案】a+4．

【解析】

试题分析：∵对称轴为直线x=﹣2，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，

∴OB=4，

∵由抛物线的对称性知AB=AO，

∴四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OB=a+4．

故答案是a+4．

考点：二次函数的性质．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分） 先化简，再求值：，其中x=10．

16．（6分） 在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．

17．（6分） 某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．

18．（7分） 如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）

【答案】建筑物的高度AB约为20.9米．

【解析】

∴AB=E+EB=19.44+1.5=20.94≈20.9（米）．

答：建筑物的高度AB约为20.9米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

19．（7分） 如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．

【答案】证明见解析．

【解析】

考点：1.平行四边形的判定与性质2.三角形中位线定理．

20．（7分） 某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：

（A）对各班班长进行调查；

（B）对某班的全体学生进行调查；

（C）从全校每班随机抽取5名学生进行调查．

在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．

（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案________（填A、B或C）；

（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为_____小时；

（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数．

考点：1.条形统计图2.抽样调查的可靠性3.用样本估计总体4.众数．

21．（8分） 甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．

（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为_____吨；

（2）求此次任务的清雪总量m；

（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．

【答案】（1）270；

（2）此次任务的清雪总量为390吨；

（3）乙队调离后y与x之间的函数关系式：y=40x+150．

【解析】

∴乙队调离后y与x之间的函数关系式：y=40x+150．

考点：一次函数的应用．

22．（9分） 探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．

应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．

【答案】探究：证明见解析；

应用：∠CGE=60°．

【解析】

∴△ACE≌△CBD（SAS）；

应用：如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，

由探究可知△ACE≌△CBD，

∴∠E=∠D，

∵∠BAE=∠DAG，

∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，

∴∠CGE=∠ABC，

∵∠ABC=60°，

∴∠CGE=60°．

考点：1.全等三角形的判定与性质2.等边三角形的判定与性质3.菱形的性质．

23．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣1），且对称轴为在线x=2，点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB=PA+1，设点P的横坐标为m．

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）；

（3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由；

（4）抛物线y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）经过Q、B、P三点，若其对称轴把四边形PAQB分成面积为1：5的两部分，直接写出此时m的值．

（4）根据抛物线的对称性，抛物线y=a1x2+b1x+c1的对称轴为QB的垂直平分线，然后根据四边形PAQB被分成的两个部分列出方程求解即可．

试题解析：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣1），且对称轴为在线x=2，

∴，

解得．

∴PA+QB=AB；

（4）∵抛物线y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）经过Q、B、P三点，

∴抛物线y=a1x2+b1x+c1的对称轴为QB的垂直平分线，

∵对称轴把四边形PAQB分成面积为1：5的两部分，

∴=（2m﹣3）×（2m﹣3），

整理得，（2m﹣3）（m﹣3）=0，

∵点P位于对称轴右侧，

∴m＞2，

∴2m﹣3≠0，

∴m﹣3=0，

解得m=3．

考点：二次函数综合题．

24．（12分） 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）求点N落在BD上时t的值；

（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；

（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；

（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．

【答案】（1）当t=时，点N落在BD上；

（2）当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜；

（3）当0＜t≤时，S=t2．

（3）根据正方形PQMN与△ABD重叠部分图形形状不同分成三类，如图4、图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式；

（4）由于点P在折线AD﹣DO﹣OC运动，可分点P在AD上，点P在DO上，点P在OC上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线DN平分△BCD面积时t的值．

试题解析：（1）当点N落在BD上时，如图1．

∵四边形PQMN是正方形，

∴PN∥QM，PN=PQ=t．

∴△DPN∽△DQB．

则有QM=QP=t，MB=4﹣t．

∵四边形PQMN是正方形，

∴MN∥DQ．

∵点O是DB的中点，

∴QM=BM．

∴∠A=90°．

∵AB=4，AD=3，

∴DB=5．

∵点O是DB的中点，

∴DO=．

∴1×t=AD+DO=3+．

S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2．

②当＜t≤3时，如图5，

∵tan∠ADB=，

∴．

∴PG=4﹣t．

∴GN=PN﹣PG=t﹣（4﹣t）=﹣4．

∵tan∠NFG=tan∠ADB=，

∴．

∴NF=GN=（﹣4）=t﹣3．

∵四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形．

∴∠PQM=∠DAB=90°．

∴PQ∥AD．

∴△BQP∽△BAD．

∴．

∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，

∴．

∴BQ=，PQ=．

当＜t≤3时，S=﹣t2+7t﹣6．

当3＜t≤时，S=t2﹣t+；

（4）设直线DN与BC交于点E，

∵直线DN平分△BCD面积，

∴BE=CE=．

①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，

则有△DPN∽△DHE．

∴．

∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，

∴．

∵PQ=（8﹣t），PN=PQ，

∴（t﹣3）=（8﹣t）．

解得：t=．

③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，

则有OE=2，OE∥DC．

∴△DSC∽△ESO．

∴．

∴SC=2SO．

∵OC=，

∴PR=．

∵QR=BE=，

∴PQ=PR+QR=．

∵PN=PQ，

∴=．

解得：t=．

综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、．

考点：相似形综合题．