第Ⅰ卷 （选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.）

1．的值是

A． B． C． D．

2．下列各式计算正确的是

A． B．（＞）

C．= D．

3．在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．角 B．线段 C．等腰三角形 D．平行四边形

4．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为

A． B．4 C．6 D．8

5．如图1所示的几何体的俯视图应该是

6．使两个直角三角形全等的条件是

A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等

C．一条边对应相等 D．两条边对应相等

7．已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为，大圆半径是小圆半径的倍，则小圆半径为

A．或 B． C． D．

8．已知函数的图象如图2所示，则一元二次方程根的存在情况是

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

9．如图3，已知OP平分∠AOB，∠AOB=，CP，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是

A． B． C． D．

10．如图4，矩形的长和宽分别是和，等腰三角形的底和高分别是和，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为，重叠部分图形的高为，那么关于的函数图象大致应为

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上.）

11．分解因式：= ___________.

12．2013年青洽会已梳理15类302个项目总投资达元. 将元用科学记数法表示为 _________元.

13．关于、的方程组中， _________.

14．如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数是_________.

15．张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得□，张明在□的位置上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是_________.

16．直线沿轴平移个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为_________ .

17．如图5，甲乙两幢楼之间的距离是米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为，测得乙楼底部D处的俯角为，则乙楼的高度为_________米.

18．如图6，网格图中每个小正方形的边长为，则弧AB的弧长_________.

19．如图7，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=，且AE：BE =：，则AB= _________．

20．如图8，是两块完全一样的含角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A，AC时，则此时两直角顶点C、C1的距离是___________.

三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题8分，第26、27题每小题10分，第28题12分，共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上.）

21．（本小题满分7分）

计算：

22．（本小题满分7分）

先化简，然后在不等式＞的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．

23．（本小题满分8分）

如图9，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点C（，），且与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥轴于点D，OD．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）设点P是轴上的点，若△PBC的面积等于，直接写出点P的坐标．

24．（本小题满分8分）

在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．

（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；

（2）请证明你所得到的数学猜想．

① ② ③ ④

25．（本小题满分8分）

今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（kg）；B、立定跳远；C、米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）将上面的条形统计图补充完整；

（2）假定全市初三毕业学生中有名男生，试估计全市初三男生中选米跑的人数有多少人？

（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．

26．（本小题满分10分）

如图10，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．

27．（本小题满分10分）

青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推

进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：

（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需元．若园林局搭配A种园艺造型个，B种园艺造型个共投入元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？

（2）如果搭配A、B两种园艺造型共个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过盆，乙种花卉不超过盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．

28．（本小题满分12分）如图11，正方形AOCB在平面直角坐标系中，点O为原点，点B在反比例函数（＞）图象上，△BOC的面积为．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒个单位的

速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用表示，△BEF的面积用表示，求出关于的函数关系式，并求出当运动时间取何值时，△BEF的面积最大？

（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1．D 2．A 3．B 4．A 5．B

6．D 7．D 8．C 9．C 10．B

二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

11． 12． 13． 14． 15．

16．（，）或（，） 17．

18． 19． 20．

三、解答题：（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题8分，第26、27每小题10分，第28题12分，共70分.）

21．解：原式 ………………………………6分

. ……………………………………7分

22．解：原式 ………………2分

…………………………………3分

＞ 解得：＜ ………………4分

∴非负整数解为，， ………………5分

答案不唯一，例如：

∴当时，原式 ………………………………………7分

23．解：（1）∵BD ⊥轴，OD

∴点D的横坐标为

将代入得

∴B（，）

设直线AB的函数解析式为（）

将点C（，）、B（，）代入得

∴

∴直线AB的函数解析式为 ……………………………6分

（2）P（，）或P（，） ……………………………8分

24．解：（1）四边形ABCD是菱形 ……………………………2分

（2）∵△AMG沿AG折叠

∴∠MAD=∠DAC=∠MAC 同理可得：

∠CAB=∠NAB=∠CAN ∠DCA=∠MCD=∠ACM

∠ACB=∠NCB=∠ACN …………4分

∵四边形AMCN是正方形 ∴∠MAN=∠MCN

∴AC平分∠MAN，AC平分∠MCN ∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA

∴AD ∥BC，AB ∥DC

∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

………………6分

∵∠DAC=∠DCA

∴AD=CD（等角对等边） ……………………7分

∴四边形ABCD为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） …8分

25．解：

（1）图形正确即可 ……………………2分

（2） ……………4分

（3）树形图：

所有等可能结果有9种：

BB BC BD CB CC CD DB DC DD

同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB ……………………7分

（2） …………………………………8分

26．（1）证明：连接OA …………………………1分

∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°

∴∠B+∠ACB=90°

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA

∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90°

即∠OAD=90°

∴OA⊥AD ∵点A在圆上

∴AD是⊙O的切线 …………………………………5分

(2) 解：∵CE⊥AD ∴∠CED=∠OAD=90°

∴CE∥OA

∴△CED ∽△OAD ……………………………………7分

∴ CE=2

设CD=x，则OD=x+8

即 ……………………………………8分

解得x= 经检验x=是原分式方程的解

所以CD= ………………………………………………10分

27．解：（1）设A种园艺造型单价为元，B种园艺造型单价为元，根据题意得：

……………………………………1分

……………………………………3分

解此方程组得： ……………………………………4分

答：A种园艺造型单价是元，B种园艺造型单价是元． ……………5分

（2）设搭配A种园艺造型个，搭配B种园艺造型，根据题意得：

……………………………………6分

……………………………………7分

解此不等式组得： ∵是整数

∴符合题意的搭配方案有种 …………8分

……………………………………10分

28．解：（1）∵四边形AOCB为正方形 ∴AB=BC=OC=OA

设点B坐标为（，）

∵ ∴ ∴

又∵点B在第一象限

点B坐标为（，） ……………………………………2分

将点B（，）代入得

∴反比例函数解析式为 ………………………………4分

（2）∵运动时间为，∴AE=， BF

∵AB=4 ∴BE=，

∴

……………………………………6分

……………………………7分

∴当时，△BEF的面积最大 ……………………………8分

（3）存在． …………………………………9分

当时，点E的坐标为（，），点F的坐标为（，）

①作F点关于轴的对称点F1，得F1（，），经过点E、F1作直线

由E（，），F1（，）可得直线EF1的解析式是

当时，

∴P点的坐标为（，） …………………………10分

②作E点关于轴的对称点E1，得E1（，），经过点E1、F作直线

由E1（，），F（，）可得直线E1F的解析式是

当时，

∴P点的坐标为（，） ……………………………11分

∴P点的坐标分别为（，）或（，） ………12分

（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）