一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个准确选项

1. －7的相反数是

A. －7 B. C. D. 7

2. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是

A. B. C. D.

3. 下列运算准确的是

4. 抚州名人雕塑园是国家4A级旅游景区，占地面积约560000m2，将560000用科学记数法表示应为

A. 0.56×106 B. 5.6×106 C. 5.6×10 5 D. 56×104

5. 某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是

A. B. C. D.

6. 已知、满足方程组 ，则的值为

A. 8 B. 4 C. -4 D. -8

7. 为了解某小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下 （单位：小时）：1.5 ，1.5 ，3 ，4，2 ，5 ，2.5 ，4.5.关于这组数据，下列结论错误的是

A. 极差是3.5 B. 众数是1.5 C. 中位数是3 D.平均数是3

8. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把准确的答案填写在答题卷相应位置的横线上）

9. 计算： ____________ .

10. 因式分解：a3－4a ___________.

11. 如图，a∥b ,∠1＋∠2=75°,则∠3＋∠4= ___________°.

12. 关于x的一元二次方程 k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为___________ .

13. 如图，△ABC内接于⊙O ,∠OAB=20°,则∠C的度数为 _____________.

14. 如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和重合在一起，将三角板绕其顶点按逆时针方向旋转角α（0°< α≤90°），有以下四个结论：

①当α=30°时，与的交点恰好为的中点；②当α=60°时，恰好经过点；

③在旋转过程中，存在某一时刻，使得； ④在旋转过程中，始终存在，其中结论正确的序号是______________.(多填或填错得0分，少填酌情给分）

三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

15. 如图，△与△关于直线对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线.

16. 先化简： ，再任选一个你喜欢的数代入求值.

四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

17. 某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A1 、A2 、A3表示）；田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B1 、B2表示）.

⑴ 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_____________；

⑵ 该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.

18. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴平行，且直线分别与反比例函数 和 的图象交于点、点.

⑴ 求点的坐标；

⑵ 若△的面积为8 ，求k的值 .

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19. 情景：

试根据图中的信息，解答下列问题：

⑴ 购买6根跳绳需__________元，购买12根跳绳需__________元.

⑵ 小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红 __________购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.

20. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

根据以上信息解决下列问题：

⑴ 本次共随机抽查了__________名学生，并补全条形统计图；

⑵ 若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？

⑶ 该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2.晾衣架伸缩时，点在射线 上滑动，∠的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于20cm ,且=20cm .

⑴ 当∠=60°时，求两点间的距离；

⑵ 当∠由60°变为120°时，点向左移动了多少cm ?(结果精确到0.1cm)

⑶ 设cm ,当∠的变化范围为60°~ 120°(包括端点值)时，求的取值范围 .(结果精确到0.1cm) (参考数据：，可使用科学计算器)

22. 如图，在平面直角坐标系中，⊙经过轴上一点，与y轴分别交于、两点，连接并延长分别交⊙、轴于点、，连接并延长交y轴于点，若点的坐标为(0 ,1),点的坐标为(6 ,－1).

⑴ 求证：

⑵ 判断⊙与轴的位置关系，并说明理由.

⑶ 求直线的解析式.

七、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

23. 如图，抛物线 ()位于轴上方的图象记为1 ，它与轴交于1 、两点，图象2与1关于原点对称， 2与轴的另一个交点为2 ，将1与2同时沿轴向右平移12的长度即可得3与4 ；再将3与4 同时沿轴向右平移12的长度即可得5与6 ；

……按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象1 ,2 ,…… ，n ,我们把这组图象称为“波浪抛物线”.

⑴ 当时，

① 求图象1的顶点坐标；

② 点(2014 , －3)_______(填“在”或“不在”)该“波浪抛物线”上；若图象n 的顶点n对应的解析式为______________，其自变量的取值范围为______________.

⑵ 设图象m、m+1的顶点分别为m 、m+1 (m为正整数),轴上一点Q的坐标为(12 ,0).试探究：当为何值时，以、m 、m+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时m的值.

24.【试题背景】

已知：∥∥∥ ，平行线与、与、与之间的距离分别为1、2、3，且1 =3 = 1，2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、、、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.

【探究1】 ⑴ 如图1，正方形为“格线四边形”，于点,的反向延长线交直线于点. 求正方形的边长.

【探究2】 ⑵ 矩形为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形的宽为____________.

(直接写出结果即可)

【探究3】 ⑶ 如图2，菱形为“格线四边形”且∠=60°，△是等边三角形，于点， ∠=90°，直线分别交直线、于点、. 求证：.

【拓 展】 ⑷ 如图3，∥，等边三角形的顶点、分别落在直线、上，于点，且=4 ，∠=90°，直线分别交直线、于点、，点、分别是线段、上的动点，且始终保持=，于点.

猜想：在什么范围内，∥？并说明此时∥的理由.