一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）请选出各题中一个符合题意的

1．（3分）（2013•义乌市）在2，﹣2，8，6这四个数中，互为相反数的是（　　）

A． ﹣2与2 B． 2与8 C． ﹣2与6 D． 6与8

考点： 相反数．

分析： 根据相反数的概念解答即可．

解答： 解：2，﹣2是互为相反数，

故选：A．

点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（3分）（2013•义乌市）如图几何体的主视图是（　　）

考点： 简单组合体的三视图

分析： 找到从正面看所得到的图形即可

解答： 解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选C．

点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3．（3分）（2013•义乌市）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=55°，则∠2=（　　）

A． 55° B． 35° C． 125° D． 65°

考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角

分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．

解答： 解：∵a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠1=55°，

∴∠3=55°，

∴∠2=55°，

故选：A．

点评： 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行同位角相等．

4．（3分）（2013•义乌市）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（　　）

A． 4.45×103 B． 4.45×104 C． 4.45×105 D． 4.45×106

考点： 科学记数法—表示较大的数

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：44500=4.45×104，

故选：B．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（3分）（2013•义乌市）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（　　）

A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离

考点： 圆与圆的位置关系

分析： 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．

解答： 解：根据题意，得

R+r=5+3=8，R﹣r=5﹣3=2，圆心距=7，

∵2＜7＜8，

∴两圆相交．

故选B．

点评： 本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．

6．（3分）（2013•义乌市）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（　　）

A． 0＜y1＜y2 B． 0＜y2＜y1 C． y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征

分析： 先判断出反比例函数的增减性，然后可判断出答案．

解答： 解：∵3＞0，

∴y=在第一、三象限，且随x的增大y值减小，

∵x1＞x2＞0，

∴0＜y1＜y2．

故选A．

点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题，解答本题的关键是判断出反比例函数的增减性．

7．（3分）（2013•义乌市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

考点： 中心对称图形；轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答： 解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；

第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；

第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；

第四个既是中心对称图形又是轴对称图形．

综上可得，共有2个符合题意．

故选C．

点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

8．（3分）（2013•义乌市）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（　　）

A． 12cm B． 10cm C． 8cm D． 6cm

考点： 圆锥的计算．

专题： 计算题．

分析： 由于圆锥的底面半径、高和母线可组成直角三角形，然后利用勾股定理可计算出母线长．

解答： 解：圆锥的母线长==10（cm）．

故选B．

点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．

9．（3分）（2013•义乌市）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（　　）

A． B． C． D．

考点： 概率公式

分析： 首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答： 解：∵她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，

∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；

∴他第一次就拨通电话的概率是：．

故选C．

点评： 此题考查了列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

10．（3分）（2013•义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：

①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，

正确的是（　　）

A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ①③

考点： 二次函数图象与系数的关系

专题： 计算题．

分析： ①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；

②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；

③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；

④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．

解答： 解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，

∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），

∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．

故①正确；

②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．

∵对称轴x=﹣=1，

∴b=﹣2a，

∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．

故②错误；

③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），

∴﹣1×3=﹣3，

∴=﹣3，则a=﹣．

∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），

∴2≤c≤3，

∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．

故③正确；

④根据题意知，n=a+b+c=c．

∵2≤c≤3，

∴≤c≤2，即≤n≤2．

故④错误．

综上所述，正确的说法有①③．

故选D．

点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）（2013•义乌市）把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°　30　′．

考点： 度分秒的换算．

分析： 1°=60′，可得0.5°=30′，由此计算即可．

解答： 解：20.5°=20°30′．

故答案为：30．

点评： 本题考查了度分秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．

12．（4分）（2013•义乌市）计算：3a•a2+a3=　4a3　．

考点： 单项式乘单项式；合并同类项．

分析： 首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解．

解答： 解：原式=3a3+a3=4a3，

故答案是：4a3．

点评： 本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键．

13．（4分）（2013•义乌市）若数据2，3，﹣1，7，x的平均数为2，则x=　﹣1　．

考点： 算术平均数．

分析： 根据平均数的计算方法，可得出方程，解出即可得出答案．

解答： 解：由题意得，（2+3﹣1+7+x）=2，

解得：x=﹣1．

故答案为：﹣1．

点评： 本题考查了算术平均数的知识，属于基础题，掌握算术平均数的计算方法是关键．

14．（4分）（2013•义乌市）如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是　AC=AB　．

考点： 全等三角形的判定．

专题： 开放型．

分析： 添加条件：AB=AC，再加上∠A=∠A，∠B=∠C可利用ASA证明△ABD≌△ACE．

解答： 解：添加条件：AB=AC，

∵在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

故答案为：AB=AC．

点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

15．（4分）（2013•义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=　70°　．

考点： 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．

分析： 先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C，然后根据角平分线的定义解答即可．

解答： 解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，

∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°，

∵D为BC的中点，AD⊥BC，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠C=35°，

∵OB平分∠ABC，

∴∠A∠=2∠OBC=2×35°=70°．

故答案为：70°．

点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键．

16．（4分）（2013•义乌市）如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．

（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为　（2，0）　；

（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则∠BOA的度数为　15°或75°　．

考点： 一次函数综合题．

分析： （1）设B的坐标是（2，m），则△BCD是等腰直角三角形，即可表示出S1，求得直线l1的解析式，解方程组即可求得E的坐标，则S2的值即可求得，根据S1=S2，即可得到一个关于m的方程从而求得m的值；

（2）根据S2=S1，即可得到一个关于m的方程从而求得m的值，得到AB的长，从而求得∠BOA的正切值，求得角的度数．

解答： 解：（1）设B的坐标是（2，m），则△BCD是等腰直角三角形．

BC=|3﹣m|，

则BD=CD=BC=|3﹣m|，S1=×（|3﹣m|）2=（3﹣m）2．

设直线l4的解析式是y=kx，则2k=m，解得：k=，

则直线的解析式是y=x．

根据题意得：，解得：，

则E的坐标是（，）．

S△BCD=BC•||=|3﹣m|•||=．

∴S2=S△BCD﹣S1=﹣（3﹣m）2．当S1=S2时，﹣（3﹣m）2=（3﹣m）2．

解得：m=0，

则B的坐标是（2，0）；

（2）当S2=S1时，﹣（3﹣m）2=（3﹣m）2．

解得：m=+1或3﹣．

则AB=+1或3﹣．

∴tan∠BOA=或．

∴∠BOA=15°或75°．

点评： 本题考查了一次函数与三角函数，三角形的面积，正确表示出S2是关键．

三、解答题（共8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分、第24题12分，满分66分）

17．（6分）（2013•义乌市）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣2|﹣．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂

专题： 计算题．

分析： 根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=1+2+2﹣2，然后合并即可．

解答： 解：原式=1+2+2﹣2

=3．

点评： 本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂与负整数指数幂．

18．（6分）（2013•义乌市）解方程

（1）x2﹣2x﹣1=0

（2）=．

考点： 解一元二次方程-配方法；解分式方程

专题： 计算题．

分析： （1）方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答： 解：（1）移项得：x2﹣2x=1，

配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，

开方得：x﹣1=±，

则x1=1+，x2=1﹣；

（2）去分母得：4x﹣2=3x，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解．

点评： 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及解分式方程，利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数以一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．

19．（6分）（2013•义乌市）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

考点： 平方差公式的几何背景

分析： （1）先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出S1，再根据梯形的面积公式即可求出S2．

（2）根据（1）得出的值，直接可写出乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

解答： 解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，

∴S1=a2﹣b2，

S2=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；

（2）根据题意得：

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

点评： 此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一到基础题．

20．（8分）（2013•义乌市）在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．

请你结合图中信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　200　名学生；

（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有　15　人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的　40　%；

（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图

分析： （1）根据百分比=频数÷总数可得共调查的学生数；

（2）最喜爱丁类图书的学生数=总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；

（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．

解答： 解：（1）共调查的学生数：40÷20%=200（人）；

（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40=15（人）；

最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；

（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：

x+1.5x=1500×20%，

解得：x=120，

当x=120时，5x=180．

答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．

点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21．（8分）（2013•义乌市）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．

（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；

（2）证明：PE=PF；

（3）若PF=13，sinA=，求EF的长．

考点： 切线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；解直角三角形．

分析： （1）首先连接OD，由直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8，可求得OB的长，又由勾股定理，可求得BD的长，然后由垂径定理，求得CD的长；

（2）由PE是⊙O的切线，易证得∠PEF=90°﹣∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A，继而可证得∠PEF=∠PFE，根据等角对等边的性质，可得PE=PF；

（3）首先过点P作PG⊥EF于点G，易得∠FPG=∠A，即可得FG=PF•sinA=13×=5，又由等腰三角形的性质，求得答案．

解答： 解：（1）连接OD，

∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8，

∴OB=OA=4，BC=BD=CD，

∴在Rt△OBD中，BD==4，

∴CD=2BD=8；

（2）∵PE是⊙O的切线，

∴∠PEO=90°，

∴∠PEF=90°﹣∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A，

∵OE=OA，

∴∠A=∠AEO，

∴∠PEF=∠PFE，

∴PE=PF；

（2）过点P作PG⊥EF于点G，

∴∠PGF=∠ABF=90°，

∵∠PFG=∠AFB，

∴∠FPG=∠A，

∴FG=PF•sinA=13×=5，

∵PE=PF，

∴EF=2FG=10．

点评： 此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

22．（10分）（2013•义乌市）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．

（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；

（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；

（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．

考点： 二次函数的应用

分析： （1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函数关系式即可求出；

（2）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；

（3）令总利润为W，根据利润=售价﹣成本列出W与x的函数关系式W=30x2﹣540x+1200，把一般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可．

解答： 解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，

由表知，

解得k=﹣20，b=1500，

即y1=﹣20x+1500（0＜x≤20，x为整数），

（2）根据题意可得

，

解得11≤x≤15，

∵x为整数，

∴x可取的值为：11，12，13，14，15，

∴该商家共有5种进货方案；

（3）解法一：令总利润为W，

则W=30x2﹣540x+1200，

=30（x﹣9）2+9570，

∵a=30＞0，

∴当x≥9时，W随x的增大而增大，

∵11≤x≤15，

∴当x=15时，W最大=10650；

解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：

y2=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，

则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：

1760﹣y1=20x+260，

1700﹣y2=﹣10x+600，

则当20x+260＞﹣10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，

即x＞=11时，A产品越多，总利润越高，

∵11≤x≤15，

∴当x=15时，总利润最高，

此时的总利润为（20×15+260）×15+（﹣10×15+600）×5=10650．

点评： 本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般．

23．（10分）（2013•义乌市）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（2，0），F（，﹣）．

（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；

（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=2x2+bx+c上，请你求出符合条件的抛物线解析式；

（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．

考点： 几何变换综合题

分析： （1）由旋转性质及等腰直角三角形边角关系求解；

（2）首先明确△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°后的三角形即为△DEF，然后分三种情况进行讨论，分别计算求解；

（3）旋转方向有顺时针、逆时针两种可能，落在抛物线上的点有点A和点B、点B和点C、点C和点D三种可能，因此共有六种可能的情形，需要分类讨论，避免漏解．

解答： 解：（1）A1（2﹣，1+），B1（2+，1+）．

A1C和DF的位置关系是平行．

（2）∵△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°后的三角形即为△DEF，

∴①当抛物线经过点D、E时，根据题意可得：

，

解得

∴y=x2﹣12x+；

②当抛物线经过点D、F时，根据题意可得：

，

解得

∴y=x2﹣11x+；

③当抛物线经过点E、F时，根据题意可得：

，

解得

∴y=x2﹣13x+．

（3）在旋转过程中，可能有以下情形：

①顺时针旋转45°，点A、B落在抛物线上，如答图1所示：

易求得点P坐标为（0，）；

②顺时针旋转45°，点B、C落在抛物线上，如答图2所示：

设点B′，C′的横坐标分别为x1，x2．

易知此时B′C′与一、三象限角平分线平行，∴设直线B′C′的解析式为y=x+b，

联立y=x2与y=x+b得：x2=x+b，即x2﹣x﹣b=0，

∴x1+x2=1，x1x2=﹣b．

∵B′C′=1，∴根据题意易得：|x1﹣x2|=，

∴（x1﹣x2）2=，即（x1+x2）2﹣4x1x2=

∴1+4b=，解得b=．

∴x2﹣x+=0，解得x=或x=．

∵点C′的横坐标较小，∴x=．

当x=时，y=x2=，

∴P（，）；

③顺时针旋转45°，点C、A落在抛物线上，如答图3所示：

设点C′，A′的横坐标分别为x1，x2．

易知此时C′A′与二、四象限角平分线平行，∴设直线C′A′的解析式为y=﹣x+b，

联立y=x2与y=﹣x+b得：x2=﹣x+b，即x2+x﹣b=0，

∴x1+x2=﹣1，x1x2=﹣b．

∵C′A′=1，∴根据题意易得：|x1﹣x2|=，

∴（x1﹣x2）2=，即（x1+x2）2﹣4x1x2=

∴1+4b=，解得b=．

∴x2+x+=0，解得x=或x=．

∵点C′的横坐标较大，∴x=．

当x=时，y=x2=，

∴P（，）；

④逆时针旋转45°，点A、B落在抛物线上．

因为逆时针旋转45°后，直线A′B′与y轴平行，因为与抛物线最多只能有一个交点，故此种情形不存在；

⑤逆时针旋转45°，点B、C落在抛物线上，如答图4所示：

与③同理，可求得：P（，）；

⑥逆时针旋转45°，点C、A落在抛物线上，如答图5所示：

与②同理，可求得：P（，）．

综上所述，点P的坐标为：（0，），（，），（，），（，）．

点评： 本题考查了旋转变换与二次函数的综合题型，难度较大．第（3）问是本题难点所在，解题关键是：第一，旋转方向有两种可能，落在抛物线上的点有三种可能，因此共有六种可能的情形，需要分类讨论；第二，针对每一种可能的情形，按照旋转方向与旋转角度，确定图形形状并进行计算．

24．（12分）（2013•义乌市）如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．

（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；

（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；

（3）当点Q在线段BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

考点： 反比例函数综合题

分析： （1）根据同底等高的两个三角形的面积相等即可求出△PAB的面积；

（2）首先求出∠BQC=60°，∠BAQ=30°，然后证明△ABQ≌△ANQ，进而求出∠BAO=30°，由S四边形BQNC=2求出OA=3，于是P点坐标求出；

（3）分两类进行讨论，当点Q在线段BD上，根据题干条件求出AQ的长，进而求出四边形的周长，当点Q在线段BD的延长线上，依然根据题干条件求出AQ的长，再进一步求出四边形的周长．

解答： 解：（1）S△PAB=S△PAO=xy=×6=3；

（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形，

∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，

∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，

∴BC=CQ=AQ，

∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°，

在△ABQ和△ANQ中，

，

∴△ABQ≌△ANQ，

∴∠BAQ=∠NAQ﹣30°，

∴∠BAO=30°，

∵S四边形BQNC=2，

∴BQ=2，

∴AB=BQ=2，

∴OA=AB=3，

又∵P点在反比例函数y=的图象上，

∴P点坐标为（3，2）；

（3）∵OB=1，OA=3，

∴AB=，

∵△AOB∽△DBA，

∴=，

∴BD=3，

①如图2，当点Q在线段BD上，

∵AB⊥BD，C为AQ的中点，

∴BC=AQ，

∵四边形BNQC是平行四边形，

∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD，

∴==，

∴BQ=CN=BD=，

∴AQ=2，

∴C四边形BQNC=2+2；

②如图3，当点Q在线段BD的延长线上，

∵AB⊥BD，C为AQ的中点，

∴BC=CQ=AQ，

∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ，

∴==，

∴BQ=3BD=9，

∴AQ===2，

∴C四边形BNQC=2AQ=4．

点评： 本题主要考查反比例函数综合题的知识，此题涉及的知识有全等三角形的判定与性质、相似三角形的性质以及菱形等知识，综合性较强，有一定的难度．