第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．的相反数是 ( )

A． B． -

C． 3 D． -3

2． 下列运算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )

A． B． C． D．

4、下图能说明∠1＞∠2的是( )

5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为（ ）

A．　　　　

B．

C．　 　　

D．

6．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）

A．(2，3) B．（2，－１）

C．（4，1） D. （0，1）

7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是

cm，那么这个的圆锥的高是（ ）

A． 4cm

B． 6cm

C． 8cm

D． 2cm

8．若,，则的值为（ ）

A． B．

C． D．

9． 方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．

A． k≥1 B． k≤1

C． k>1 D． k<1<>

10． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为、乙立方体朝上一面朝上的数字为，这样就确定点P的一个坐标（），那么点P落在双曲线上的概率为（ ）

A． B．

C． D．

11． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）

A．（-2，3）

B．（2，－3）

C．（3，-2）或（－2，3）

D．（-2，3）或（2，-3）

12． 如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：

①△CEF与△DEF的面积相等；

②△AOB∽△FOE；

③△DCE≌△CDF；

④．

其中正确的结论是( )

A．①② B． ①②③

C．①②③④ D． ②③④

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为____________．

14．分解因式： = __________ ．

15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：

则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm．

16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是__________cm．

17． 在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点的纵坐标是__________．

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)

（1）计算：；

（2）先化简，再求代数式的值,其中x是不等式组的整数解．

19． （本题满分9分）

某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A、B两组捐款人数的比为1 : 5．

请结合以上信息解答下列问题．

(1) a= __________，本次调查样本的容量是__________；

(2) 先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；

(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？

20． （本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，

（1）求证：OD∥BE；

（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．

21．（本题满分9分）

如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．

求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

22．（本题满分9分）

如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

23．（本题满分10分）

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．

24．（本题满分11分）已知抛物线经过A（2，0）． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．

（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；

（2）如图，在直线 y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．

一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13.3.6×106； 14.x(x+3)(x－3)； 15. 187； 16. 30； 17.

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)

（1）解：原式=－3－3+1+2…………………………2分

=-2-…………………………3分

（2）原式=， ………………1分

解不等式组得，………………………2分

因为x是整数，所以，……………………3分

当时，原式=.……………………4分

19. 解：（1）20，500；…………………………2分

（2）500×40%=200，C组的人数为200. … 4分

补图见图． …………………………5分

（3）∵D、E两组的人数和为：

500×（28%+8%）=180，………………7分

∴捐款数不少于30元的概率是：

……………………………… 9分

20.（1）证明：连接OE，

∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，

∴∠ADO=∠EDO， ∠DAO=∠DEO=90°， ……………………2分

∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，

∵∠ABE=∠AOE

∴∠AOD=∠ABE，

∴OD∥BE …………………5分

（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，

同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE

∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°

∴∠EOD+∠EOC=90°，

∴△DOC是直角三角形，…………………………7分

∴ CD=……………………9分

21.解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意，得：

…………………………4分

解这个方程组，得：

∴工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨. ………7分

（2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800

∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分

22．解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．

在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC=．…………3分

在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．…………5分

∵AC＋BC=AB=21×5，∴，解得．

∵，∴（海里）．

∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．………………9分

23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD中，

∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，

∴△CBE≌△CDF．

∴CE＝CF． …………………………2分

（2）证明： 如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF．

由（1）知△CBE≌△CDF，

∴∠BCE＝∠DCF．

∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD

即∠ECF＝∠BCD＝90°，

又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．

∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，

∴△ECG≌△FCG．…………………………5分

∴GE＝GF

∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD． ……………6分

（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．

在直角梯形ABCD中，

∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，

又∠CGA＝90°，AB＝BC，

∴四边形ABCD 为正方形．

∴AG＝BC．…………………………7分

已知∠DCE＝45°，

根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG．……8分

所以10=4+DG，即DG=6.

设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6

在Rt△AED中， ∵，即．

解这个方程，得：x＝12，或x＝－2（舍去）．…………………………9分

∴AB＝12．

所以梯形ABCD的面积为S=

答：梯形ABCD的面积为108. …………………………10分

24．解：（1）由于抛物线经过A（2，0），

所以，

解得.…………………………1分

所以抛物线的解析式为. （*）

将（*）配方，得，

所以顶点P的坐标为（4，-2）…………………………2分

令y=0，得，

解得. 所以点B的坐标是（6，0）. ………………3分

（2）在直线 y=x上存在点D，使四边形OPBD为平行四边形. ……4分

理由如下：

设直线PB的解析式为+b，把B（6,0）,P(4,-2)分别代入，得 解得

所以直线PB的解析式为.…………………………5分

又直线OD的解析式为

所以直线PB∥OD. …………………………6分

设设直线OP的解析式为，把P(4,-2)代入，得

解得.如果OP∥BD，那么四边形OPBD为平行四边形.…………7分

设直线BD的解析式为，将B(6,0)代入，得0=，所以

所以直线BD的解析式为，

解方程组得

所以D点的坐标为（2,2）…………………8分

（3）符合条件的点M存在.验证如下：

过点P作x轴的垂线，垂足为为C，则PC=2，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以△APB是等边三角形，只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM,BM,由于AM=AM, ∠PAM=∠BAM,AB=AP，可得△AMP≌△AMB.因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB.…………………………11分