一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）

1.-5的倒数是( )

A. 5 B.- 5 C. D.

2.病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为( )

A. B. C. D.

3. 如图，下面几何体的左视图是( )

4.不等式组的解集是( )

A. B. C. D.

5.计算正确的结果是( )

A. B. C. D.

6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（ ）

A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以

B.乙的平均分比甲高，选乙

C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙

D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲

7. 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是( )cm.(不考虑接缝)

A.5 B.12 C.13 D.14

8.如图，平面直角坐标系中，点M是直线与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线的顶点，则方程的解的个数是( )

A. 0或2 B.0或 1 C.1或2 D. 0，1或2

9.如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，∠EDF=90°，则DF长是( )

A. B. C. D.

10.已知， A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ )

A B C D

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 计算的值是_________.

12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为_________.

13.某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20％，笔试成绩占80％.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分.

14.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名,根据题意可列方程组为_________.

15.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是_________ .

16.如图，已知△ABC是等边三角形，AB=，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且D A′⊥BC. 则A′B的长是_____________.

17.已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD，若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是________.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是_____________.

三、解答题（19、20每小题9分，共18分）

19. 先化简，再求值. .其中

20.某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5 ：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.

四、解答题（本题14分）

21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题：

第21题图1 第21题图2

（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？

（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；

（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数；

(4) 现有喜欢“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.

五、解答题(22小题10分、23小题14分，共24分)

22.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长.

23.如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若cosA=,AB=，AG=，求BE的长；

(3)若cosA=,AB=，直接写出线段BE的取值范围.

六、解答题（本题12分）

24.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人. 设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y(人).

(1)求y与x（x＞20）的函数关系式；

(2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z与y满足函数关系式：z=100+10y.求z与x的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）

七、解答题（本题14分）

25.已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.

(1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.

①求证：DG=2PC；

②求证：四边形PEFD是菱形；

(2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.

八、解答题（本题14分）

26.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与轴相交于点E(8, 0 ), 抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m, 0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求点C的坐标(用含m的代数式表示)；

(3)当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.

2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 12. 13. 92 14. 15. 24 16.2 17.23°或67° 18.

三、解答题（19、20每小题9分，共18分）

19.解：

= …………………………2分

= …………………………3分

= ……………………………4分

= …………………………5分

…………………………7分

原式= …………………………9分

20. 解：设电动玩具在 A商场和B商场的单价分别为5x元和4x元，……1分

…………………………4分

两边同时乘以20x，得 ……………………5分

解得 x=3 ………………………6分

经检验x=3是分式方程的解 …………………… 7分

所以5x=15 4x=12 ………………… 8分

答：电动玩具在A商场和B商场的单价分别为15元和12元 ………9分

四、解答题（本题14分）

21.解：（1）（人） ………………………2分

………………………4分

（2）如图

收看“综艺节目”的百分比： ……………………6分

（3） ……………………8分

（4）解： 解法一：画树形图如下：

由树形图可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A）的结果有2个……… 13分

∴P（A）＝= ………………………14分

解法二：列表如下

由表可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A）的结果有2个 ……… 13分

∴ P（A）＝= …………………14分

五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）

22.解：

过点B作BE⊥CD,垂足为E.

……………1分

∵ ∠ABC=120°

∴ ∠EBC=30° ……………2分

设AB=x米，则BC=（6-x）米 ………3分

在Rt△BCE中，CE=BC=（6-x） …………4分

∵CE+ED=5.5

∴ （6-x）+ x=5.5 …………………7分 第22题图

解得x=5 ………9分

答：AB长度是5米 …………………10分

23. .解：(1)连结OD

∵OA=OD

∴∠A=∠ODA …………………………1分

∵EF垂直平分BD

∴ED=EB

∴∠B=∠EDB …………………………2分

∵∠C=90°

∴∠A+∠B=90° …………………………3分

∴∠ODA+∠EDB=90° …………………………4分

∴∠ODE=90° 第23题图

∴ DE⊥OD ………………………………5分

∴DE是⊙O的切线 ………………………………6分

(2) ∵ AG=，∴AO=

∵cosA=,∴∠A=60° …………………………7分

又∵OA=OD

∴△OAD是等边三角形

∴AD=AO= …………………………8分

∴BD=AB-AD=-= ………………………10分

∵直线EF垂直平分BD

∴BF =BD= …………………………11分

∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30°

∴BE==7 …………………………12分

（3）6＜BE＜8 …………………………14分

六、解答题（本题12分）

24.解：（1）y=500-×50 ………………2分

y = -10x+700 …………………4分

（2）z=100+10y ……………………6分

=100+10(-10x+700) ……………………7分

= -100x+7100 ……………………8分

（3）w= x(-10x+700) - (-100x+7100) …………9分

= …………………10分

= …………………11分

∴当 x=40时,w有最大值，最大值是8900 元. ……12分

七、解答题（本题14分）

25. （1）

①证明：如图1

作PM⊥AD于点M

∵PD=PG，

∴MG=MD，

又∵MD=PC

∴DG=2PC ……………2分

②证明：∵PG⊥FD于H

∴∠DGH+∠ADF= 90° 第25题 图1

又∵∠ADF+∠AFD= 90°

∴∠DGP=∠AFD ………………3分

∵四边形ABCD是正方形，PM⊥AD于点M，

∴∠A=∠PMD= 90°，PM=AD，

∴△PMG≌△DAF ……………5分

∴DF=PG

∵PG=PE

∴FD=PE，

∵DF⊥PG，PE⊥PG

∴DF∥PE

∴四边形PEFD是平行四边形. ……………6分

又∵PE=PD

∴□PEFD是菱形 ……………7分

（2）四边形PEFD是菱形 ………… 8分

证明：如图②

∵四边形ABCD是正方形，DH⊥PG于H 第25题图2

∴∠ADC=∠DHG=90°

∴∠CDG=∠DHG=90°

∴∠CDP+∠PDG=90°，∠GDH+∠G=90°

∵PD=PG

∴∠PDG=∠G

∴∠CDP=∠GDH ……………9分

∴∠CDP=∠ADF ……………10分

又∵AD=DC，∠FAD=∠PCD=90°

∴△PCD≌△FAD ……………11分

∴FD=PD

∵ PD=PG=PE

∴FD=PE

又∵FD⊥PG，PE⊥PG

∴FD∥PE

∴四边形PEFD是平行四边形. ……………13分

又∵FD=PD

∴□PEFD是菱形 ……………14分

八、解答题（本题14分）

26.（1）解：点E（8，0），AB⊥x轴，由抛物线的轴对称性可知B（4，0）点A（4，-4），抛物线经过点O（0，0），A（4,-4）、E（8,0）得，

………1分 解得 ……2分

∴抛物线的解析式为 ………3分

（2）解： ∵∠APC=90°∴∠APB+∠CPG=90°

∵AB⊥PE∴∠APB+∠PAB=90°

∴∠CPG=∠PAB

∵∠ABP=∠PGC=90°，PC=PA

∴△ABP≌△PGC ………………………………………4分

∴PB=CG，AB=PG=4 第26题 图1

∵P（m，0），OP=m ，且点P是线段OE上的动点

∴PB=CG=︱4-m︱， OG=︱m+4︱ ……………………5分

① 如图1，当点P在点B左边时，点C在x轴上方，

m＜4，4-m＞0，PB=CG=4-m

∴C（m+4，4-m） ……………………………………6分

②如图2，当点P在点B右边时，点C在x轴下方，

m＞4，4-m＜0，

∴PB=︱4-m︱=-(4-m)=m-4

∴CG=m-4 第26题 图2

∴C（m+4，4-m） ……………………………………7分

综上所述，点C坐标是C（m+4，4-m） ………………8分

（3）解：如图1，当点P在OB上时

∵CD∥y轴，则CD⊥OE

∵点D在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入得

化简得：

∴D（m+4，） …………………………9分

∴CD=4-m-（）=

∵四边形ABCD是平行四边形 第26题 图1

∴AB=CD=4，

∴=4 …………………………10分

解得,

∵点P在线段OE上，∴不符合题意，舍去

∴P（，0） ……………………11分

如图2，当点P在线段BE上时，

∵C（m+4，4- m）

∵点D在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入得

化简得：

∴D（m+4，） …………………12分

∴ CD=

∵四边形ABDC是平行四边形 第26题 图2

∴AB=CD=4，

∴

解得，

∵点P在线段OE上，∴不符合题意，舍去

∴P（，0） ………………………13分

综上所述，当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，点P的坐标为

P（，0）或P（，0）………14分