一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）

1．（3分）（2013•云南）﹣6的绝对值是（　　）

A． ﹣6 B． 6 C． ±6 D．

考点： 绝对值．

专题： 计算题．

分析： 根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；

解答： 解：根据绝对值的性质，

|﹣6|=6．

故选B．

点评： 本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．（3分）（2013•云南）下列运算，结果正确的是（　　）

A． m6÷m3=m2 B． 3mn2•m2n=3m3n3 C． （m+n）2=m2+n2 D． 2mn+3mn=5m2n2

考点： 单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．

分析： 依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．

解答： 解：A、m6÷m3=m3，选项错误；

B、正确；

C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；

D、2mn+3mn=5mn，选项错误．

故选B．

点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．（3分）（2013•云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（　　）

A． B． C． D．

考点： 由三视图判断几何体．

分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

解答： 解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．

故选D．

点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

4．（3分）（2013•云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（　　）

A． 1.505×109元 B． 1.505×1010元 C． 0.1505×1011元 D． 15.05×109元

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将150.5亿元用科学记数法表示1.505×1010元．

故选B．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（3分）（2013•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）

A． S▱ABCD=4S△AOB B． AC=BD

C． AC⊥BD D． ▱ABCD是轴对称图形

考点： 平行四边形的性质．

分析： 根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．

解答： 解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴AO=CO，DO=BO，

∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB，

∴S▱ABCD=4S△AOB，故此选项正确；

B、无法得到AC=BD，故此选项错误；

C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；

D、▱ABCD是中心对称图形，故此选项错误．

故选：A．

点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．

6．（3分）（2013•云南）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（　　）

A． 相离 B． 外切 C． 相交 D． 内切

考点： 圆与圆的位置关系；估算无理数的大小

分析： 由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答： 解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=cm，

又∵3+2=5＞，3﹣2=1，

∴两圆的位置关系是相交．

故选C．

点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．

7．（3分）（2013•云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（　　）

A． 9 B． ±3 C． ﹣3 D． 3

考点： 分式的值为零的条件．

分析： 根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

解答： 解：由分式的值为零的条件得x2﹣9=0，3x+9≠0，

由x2﹣9=0，得x=±3，

由3x+9≠0，得x≠﹣3，

综上，得x=3．

故选D．

点评： 本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

8．（3分）（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．

分析： 根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．

解答： 解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；

B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；

C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；

D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；

故选A．

点评： 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

9．（3分）（2013•云南）25的算术平方根是　5　．

考点： 算术平方根．

分析： 根据算术平方根的定义即可求出结果．

解答： 解：∵52=25，

∴25的算术平方根是5．

故填5．

点评： 易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．

10．（3分）（2013•云南）分解因式：x3﹣4x=　x（x+2）（x﹣2）　．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

分析： 应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答： 解：x3﹣4x，

=x（x2﹣4），

=x（x+2）（x﹣2）．

点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．

11．（3分）（2013•云南）在函数中，自变量x的取值范围是　x≥﹣1且x≠0　．

考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

分析： 本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围．

解答： 解：根据题意得：x+1≥0且x≠0

解得：x≥﹣1且x≠0．

故答案为：x≥﹣1且x≠0

点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

12．（3分）（2013•云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为　　（结果保留π）．

考点： 扇形面积的计算；弧长的计算

分析： 利用扇形的面积公式S扇形=lR（其中l为扇形的弧长，R为扇形所在圆的半径）求解即可．

解答： 解：设扇形的弧长为l，

由题意，得l×3=2π，

解得l=．

故答案为π．

点评： 本题主要考查了扇形的面积公式，计算扇形的面积有2个公式：S扇形=或S扇形=lR（其中n为圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径，l为扇形的弧长），需根据条件灵活选择公式．

13．（3分）（2013•云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=　44°　．

考点： 等腰三角形的性质；平行线的性质．

分析： 根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答．

解答： 解：∵AB=AC，∠ABC=68°，

∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°，

∵AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC=44°．

故答案为：44°．

点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．

14．（3分）（2013•云南）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是　　．

考点： 规律型：数字的变化类．

专题： 规律型．

分析： 观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去3都是平方数，根据此规律写出第n个数的表达式即可．

解答： 解：∵分子分别为1、3、5、7，…，

∴第n个数的分子是2n﹣1，

∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…，

∴第n个数的分母为n2+3，

∴第n个数是．

故答案为：．

点评： 本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键．

三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）

15．（4分）（2013•云南）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

分析： 分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．

解答： 解：原式=+1+4﹣=5．

点评： 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值．

16．（5分）（2013•云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．

（1）你添加的条件是　∠C=∠E　．

（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．

考点： 全等三角形的判定．

专题： 开放型．

分析： （1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；

（2）根据全等三角形的判定方法证明即可．

解答： 解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A，

∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，

若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，

若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，

综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）；

故答案为：∠C=∠E；

（2）选∠C=∠E为条件．

理由如下：在△ABC和△ADE中，，

∴△ABC≌△ADE（AAS）．

点评： 本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．

17．（6分）（2013•云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．

（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．

（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．

考点： 利用平移设计图案

专题： 作图题．

分析： （1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可；

（2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标．

解答： 解：（1）如图所示：

．

（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．

点评： 本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图．

18．（7分）（2013•云南）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．

（1）求出本次被调查的学生数；

（2）请求出统计表中a的值；

（3）求各组人数的众数；

（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．

考点： 扇形统计图；用样本估计总体；统计表；众数．

分析： （1）根据A组有12人，占被调查总数的10%，据此即可求得总人数；

（2）总人数减去其它各组的人数即可求得；

（3）根据众数的定义即可求解；

（4）利用2400乘以对应的比例即可求解．

解答： 解：（1）12÷10%=120（人）；

（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；

（3）众数是12人；

（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）．

点评： 本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19．（7分）（2013•云南）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．

（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；

（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．

考点： 列表法与树状图法；一元二次方程的解．

专题： 计算题．

分析： （1）列表得出所有等可能的情况数即可；

（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．

解答： 解：（1）列表如下：

1 2 3

1 （1，1） （2，1） （3，1）

2 （1，2） （2，2） （3，2）

3 （1，3） （2，3） （3，3）

（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，

则P是方程解=．

点评： 此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．（6分）（2013•云南）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．

分析： 过点A作AD⊥BC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求．先由方位角的定义得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性质得出∠BAC=30°，则CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里．

解答： 解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得

∠ABC=30°，∠ACD=60°，

∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，

∴CA=CB．

∵CB=50×2=100（海里），

∴CA=100（海里），

在直角△ADC中，∠ACD=60°，

∴CD=AC=×100=50（海里）．

故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

21．（7分）（2013•云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面积．

考点： 矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．

分析： （1）利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得；

（2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．

解答： 解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵四边形ADBE是平行四边形．

∴平行四边形ADBE是矩形；

（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，

∴BD=DC=6×=3，

在直角△ACD中，

AD===4，

∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．

点评： 本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键．

22．（7分）（2013•云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．

（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？

（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．

考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

分析： （1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；

（2）设购买榕树a棵，表示出香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．

解答： 解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，

根据题意得，，

解得，

答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；

（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，

根据题意得，，

解不等式①得，a≥58，

解不等式②得，a≤60，

所以，不等式组的解集是58≤a≤60，

∵a只能取正整数，

∴a=58、59、60，

因此有3种购买方案：

方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，

方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，

方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．

点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．

23．（9分）（2013•云南）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．

（1）求A、D两点的坐标；

（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；

（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点： 二次函数综合题

分析： （1）利用待定系数法求出直线EC的解析式，确定点A的坐标；然后利用等腰梯形的性质，确定点D的坐标；

（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；

（3）满足条件的点P存在，且有多个，需要分类讨论：

①作线段AC的垂直平分线，与y轴的交点，即为所求；

②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求；

②以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求．

解答： 解：（1）设直线EC的解析式为y=kx+b，根据题意得：

，解得，

∴y=x+1，

当y=0时，x=﹣1，

∴点A的坐标为（﹣1，0）．

∵四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3），

∴点D的坐标为（0，3）．

（2）设过A（﹣1，0）、D（0，3）、C（2，3）三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：

，解得，

∴抛物线的关系式为：y=x2﹣2x+3．

（3）存在．

①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F．

∵OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO=45°，

∴∠FEP1=∠AEO=45°，∴△FEP1为等腰直角三角形．

∵A（﹣1，0），C（2，3），点F为AC中点，

∴F（，），

∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为，

∴EP1=1，

∴P1（0，2）；

②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3．

可求得圆的半径长AP2=AC=3．

连接AP2，则在Rt△AOP2中，

OP2===，

∴P2（0，）．

∵点P3与点P2关于x轴对称，∴P3（0，﹣）；

③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，

在Rt△CDP4中，CP4=3，CD=2，

∴DP4===，

∴OP4=OD+DP4=3+，

∴P4（0，3+）；

同理，可求得：P5（0，3﹣）．

综上所述，满足条件的点P有5个，分别为：P1（0，2），P2（0，），P3（0，﹣），P4（0，3+），P5（0，3﹣）．

点评： 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、等腰三角形的判定、勾股定理等知识点．难点在于第（3）问，符合条件的点P有多个，需要分类讨论，避免漏解；其次注意解答中确定等腰三角形的方法，即作垂直平分线、作圆来确定等腰三角形．