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一、选择题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内．
1．
的倒数是( )
A．2 B．-2 C． D．-
2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )
A．圆锥 B．六棱柱 C．球 D．四棱锥
3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )
A．3和3 B． 3和4 C． 4和3 D． 4和4
4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A．相等 B．互相平分 C． 互相垂直 D．互相垂直且相等
5 ．下列计算正确的是( )
A．
B．
C．
D．
6 ．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等于( )
A． 2 cm B． 3 cm C． 4 cm D． 6 cm
7 ．一个关于
的一元一次不等式组在数轴上的
解集如图所示，则此不等式组的解集是( )
A． >1 B．≥1
C．>3 D．≥3
8．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°,则对角线BD的长为 ( )
A． 1 B．
C． 2 D． 2
9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )
10．函数
与函数
（
）在同一坐标系中的图像可能是( )
二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．如图，直线
∥b,直线c与a,b相交，∠1=70°，则∠2=________度；
12．抛物线
的顶点坐标为_______；
13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠A
OB=100°，则∠ACB=_______度；
14．已知关于的 一元二次方程
的一个根是1，则k= _______ ．
15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 _______．
16．如图，△ABC中，DE∥BC, 
,△AD
E的面积为8，则△ABC的面积为_______；
17.如图，B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= _____________；
18.如图，在平面直角坐标系中，A(
2，3),B(-2，1),在轴上存在点P，使P到A,B两点的距离之和最小，则P的坐标为_____________；
三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)
19．计算：
20．先化简，再求值：
，其中，=3；
四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)
21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.
请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；
（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；
22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,
(1) 求证：△AEO≌△CDO；
（2）若∠OCD=30°，AB=,求△ACO的面积；
五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)
23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
24.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E,
(1) 求证：DE⊥AC；
(2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值；
六、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1）（-2，-2），
，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。
（1）若点P（2，m）是反比例函数
（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
（2）函数
（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若二次函数
（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A
，B
,且满足-2＜
＜2，
=2，令
，试求t的取值范围。
26.如图，抛物线
的对称轴为
轴，且经过（0,0），（
）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2），
(1)求
的值；
(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；
（3）设⊙P与轴相交于M
，N 
（＜
）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。
ACBBD,BCCAD
二．填空题：
11. 110°， 12.(2,5), 13. 50°, 14. 2,
15. 
16. 18 , 17. 6 
18. (-1,0)
解答题：
19. 1 20. 
，代入求值得
；
21.（1）略，（2）560 （3）
22.（1）略
（2）
23.（1）甲300棵，乙100棵
（2）甲种树苗至少购买240棵；
24.（1）（略）
（2）
设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即：
，化简得：
；
解得：
，则
，故tan∠ACB=；
25.（1）
（2）由得当
时，
当
且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；
当且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；
当
，方程的解为
，此时的“梦之点”存在，坐标为（
，）
（3）由
得：
则
为此方程的两个不等实根，
由=2，又-2＜＜2得：-2＜＜0时，-4＜＜2；0≤＜2时，-2≤＜4；
∵抛物线
的对称轴为
，故-3＜
＜3
由=2, 得： 
，故＞
；=
=
+
=
，当＞
时，t随的增大而增大，当=时，t=
,∴＞时， 
。
26.（1）
（2）设P(x,y), ⊙P的半径r=
，又
，则r=
，化简得：r=
＞
，∴点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；
（3）设P(
)，∵PA=
，作PH⊥MN于H,则PM=PN=,又PH=
,则MH=NH=
，故MN=4，∴M(
，0)，N(
,0)，
又A(0，2)，∴AM=
,AN=
当AM=AN时，解得=0，
当AM=MN时, =4，解得：=
，则=
；
当AN=MN时, =4，解得：= 
，则=
综上所述，P的纵坐标为0或
或
；
