(单词翻译:单击)
(1)复数
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查复数的运算.
【解析】.
(2).函数的反函数是
(A) (B)
(C) (D)
(3).若变量满足约束条件则的最大值为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【答案】C
【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.
【解析】可行域是由构成的三角形,可知目标函数过C时最大,最大值为3,故选C.
(4).如果等差数列中,,那么
(A)14 (B)21 (C)28 (D)35【答案】C
【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.
【解析】
(5)不等式的解集为
(A) (B)
(C) (D)
(6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种
(7)为了得到函数的图像,只需把函数的图像
(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
【解析】=,=,所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像,故选B.
(8)中,点在上,平方.若,,,,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算,考查角平分线定理.
【解析】因为平分,由角平分线定理得,所以D为AB的三等分点,且,所以,故选B.
(9)已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为
(A)1 (B) (C)2 (D)3
(10)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则
(A)64 (B)32 (C)16 (D)8
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式,考查考生的计算能力..
【解析】,切线方程是,令,,令,,∴三角形的面积是,解得.故选A.
(11)与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点
(A)有且只有1个 (B)有且只有2个
(C)有且只有3个 (D)有无数个
(12)已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则
(A)1 (B) (C) (D)2
第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
(13)已知是第二象限的角,,则 .
【答案】
【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程,考查考生的计算能力.
【解析】由得,又,解得,又是第二象限的角,所以.
(14)若的展开式中的系数是,则 .
【答案】1
【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.
【解析】展开式中的系数是.
(15)已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则 .
【答案】2
【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.
【解析】过B作BE垂直于准线于E,∵,∴M为中点,∴,又斜率为,,∴,∴,∴M为抛物线的焦点,∴2.
(16)已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,.若,则两圆圆心的距离 .
【答案】3
【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质,解三角形问题.
【解析】设E为AB的中点,则O,E,M,N四点共面,如图,∵,所以,∴,由球的截面性质,有,∵,所以与全等,所以MN被OE垂直平分,在直角三角形中,由面积相等,可得,
三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)
中,为边上的一点,,,,求.
【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.
【参考答案】
【点评】三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低,一般出现在17或18题,属于送分题,估计以后这类题型仍会保留,不会有太大改变.解决此类问题,要根据已知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角或将边角互化.
(18)(本小题满分12分)
已知数列的前项和.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)证明:.
【命题意图】本试题主要考查数列基本公式的运用,数列极限和数列不等式的证明,考查考生运用所学知识解决问题的能力.
【参考答案】
【点评】2010年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式,具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用,也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.
估计以后的高考,对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等,这种考查方式还要持续.
(19)如图,直三棱柱中,,,为的中点,为上的一点,.
(Ⅰ)证明:为异面直线与的公垂线;
(Ⅱ)设异面直线与的夹角为45°,求二面角的大小.
【命题意图】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解,考查考生的空间想象与推理计算的能力.
【参考答案】
【点评】三垂线定理是立体几何的最重要定理之一,是高考的的热点,它是处理线线垂直问题的有效方法,同时它也是确定二面角的平面角的主要手段.通过引入空间向量,用向量代数形式来处理立体几何问题,淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,这是用向量解立体几何问题的独到之处.
(20)(本小题满分12分)
如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
(Ⅰ)求p;
(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率;
(Ⅲ)表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求的期望.
【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望,考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.
【参考答案】
【点评】概率与统计也是每年的必考题,但对考试难度有逐年加强的趋势,已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置,对考生分析问题的能力要求有所加强,这应引起高度重视.
(21)(本小题满分12分)
己知斜率为1的直线l与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为.
(Ⅰ)求C的离心率;
(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,,证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切.
【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质,考查直线与圆的关系,既考查考生的基础知识掌握情况,又可以考查综合推理的能力.
【参考答案】
【点评】高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目,命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查,如向量问题、三角形问题、函数问题等等,试题的难度相对比较稳定.
(22)(本小题满分12分)
设函数.
(Ⅰ)证明:当时,;
(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.
【命题意图】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式,考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想,考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.
【参考答案】
【点评】导数常作为高考的压轴题,对考生的能力要求非常高,它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能,还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题,主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题,利用导数证明不等式等,常伴随对参数的讨论,这也是难点之所在.