2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)
日期:2014-11-26 14:02

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(1)复数2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

(A)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科) (B)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科) (C)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科) (D)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

【答案】A

【命题意图】本试题主要考查复数的运算.

【解析】2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科).

(2).函数2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的反函数是

(A) 2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科) (B)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

(C)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科) (D)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

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(3).若变量2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)满足约束条件2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的最大值为

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

【答案】C

【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.

【解析】可行域是由2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)构成的三角形,可知目标函数过C时最大,最大值为3,故选C.

(4).如果等差数列2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)中,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),那么2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

(A)14 (B)21 (C)28 (D)35【答案】C

【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.

【解析】2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

(5)不等式2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的解集为

(A)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科) (B)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

(C) 2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科) (D)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

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(6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有

(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种

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(7)为了得到函数2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的图像,只需把函数2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的图像

(A)向左平移2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)个长度单位 (B)向右平移2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)个长度单位2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

(C)向左平移2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)个长度单位 (D)向右平移2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)个长度单位

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.

【解析】2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)=2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)=2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),所以将2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的图像向右平移2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)个长度单位得到2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的图像,故选B.

(8)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)中,点2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)上,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)平方2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科).若2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),则2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

(A)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科) (B)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科) (C)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科) (D2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算,考查角平分线定理.

【解析】因为2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)平分2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),由角平分线定理得2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),所以D为AB的三等分点,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),所以2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),故选B.

(9)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)已知正四棱锥2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)中,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),那么当该棱锥的体积最大时,它的高为

(A)1 (B)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科) (C)2 (D)3

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(10)若曲线2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)在点2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

(A)64 (B)32 (C)16 2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科) (D)8

【答案】A

【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式,考查考生的计算能力..

【解析】2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),切线方程是2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),令2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),令2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),∴三角形的面积是2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),解得2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科).故选A.

(11)与正方体2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的三条棱2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)所在直线的距离相等的点

(A)有且只有1个 (B)有且只有2个

(C)有且只有3个 (D)有无数个

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(12)已知椭圆2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的离心率为2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),过右焦点2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)且斜率为2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的直线与2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)相交于2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)两点.若2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),则2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

(A)1 (B)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科) (C)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科) (D)2

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第Ⅱ卷

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

(13)已知2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)是第二象限的角,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),则2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

【答案】2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程,考查考生的计算能力.

【解析】由2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),又2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),解得2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),又2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)是第二象限的角,所以2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科).

(14)若2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的展开式中2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的系数是2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),则2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

【答案】1

【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.

【解析】展开式中2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的系数是2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科).

(15)已知抛物线2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的准线为2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),过2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)且斜率为2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的直线与2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)相交于点2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),与2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的一个交点为2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科).若2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),则2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

【答案】2

【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.

【解析】过B作BE垂直于准线2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)于E,∵2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),∴M为中点,∴2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),又斜率为2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),∴2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),∴2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),∴M为抛物线的焦点,∴2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2.

(16)已知球2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的半径为4,圆2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)与圆2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)为该球的两个小圆,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)为圆2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)与圆2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的公共弦,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科).若2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),则两圆圆心的距离2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

【答案】3 2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质,解三角形问2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)题.

【解析】设E为AB的中点,则O,E,M,N四点共面,如图,∵2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),所以2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),∴2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),由球的截面性质,有2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),∵2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),所以2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)全等,所以MN被OE垂直平分,在直角三角形中,由面积相等,可得,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)


三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分10分)

2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)中,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)为边2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)上的一点,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),求2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.

【参考答案】

2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

【点评】三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低,一般出现在17或18题,属于送分题,估计以后这类题型仍会保留,不会有太大改变.解决此类问题,要根据已知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角或将边角互化.

(18)(本小题满分12分)

已知数列2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的前2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)项和2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

(Ⅰ)求2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

(Ⅱ)证明:2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

【命题意图】本试题主要考查数列基本公式2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的运用,数列极限和数列不等式的证明,考查考生运用所学知识解决问题的能力.

【参考答案】

2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

【点评】2010年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式,具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用,也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.

估计以后的高考,对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等,这种考查方式还要持续.

(19)如图,直三棱柱2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)中,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的中点,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)上的一点,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

(Ⅰ)证明:2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)为异面直线2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的公垂线;

(Ⅱ)设异2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)面直线2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的夹角为45°,求二面角2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的大小.

【命题意图】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解,考查考生的空间想象与推理计算的能力.

【参考答案】

2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

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【点评】三垂线定理是立体几何的最重要定理之2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)一,是高考的的热点,它是处理线线垂直问题的有效方法,同时它也是确定二面角的平面角的主要手段.通过引入空间向量,用向量代数形式来处理立体几何问题,淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,这是用向量解立体几何问题的独到之处.

(20)(本小题满分12分)

如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.

(Ⅰ)求p;

(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率;

(Ⅲ)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的期2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)望.

2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望,考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.

【参考答案】

2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

【点评】概率与统计也是每年的必考题,但对考试难2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)度有逐年加强的趋势,已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置,对考生分析问题的能力要求有所加强,这应引起高度重视.

(21)(本小题满分12分)

己知斜率为1的直线l与双曲线C:2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)相交于B、D两点,且BD的中点为2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

(Ⅰ)求C的离2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)心率;

(Ⅱ)设C的右顶点为A,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)右焦点为F,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切.

【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质,考查直线与圆的关系,既考查考生的基础知识掌握情况,又可以考查综合推理的能力.

【参考答案】

2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

【点评】高考中的解析几何问题一般2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)为综合性较强的题目,命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查,如向量问题、三角形问题、函数问题等等,试题的难度相对比较稳定.

(22)(本小题满分12分)

设函数2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

(Ⅰ)证明2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科):当2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)时,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

(Ⅱ)设当2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)时,2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科),求a的取值范围.

【命题意图】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式,考查考生综合运用知识2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)的能力及分类讨论的思想,考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.

【参考答案】

2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)

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【点评】导数常作为高考的压轴题,对考生的能力要求非常高,它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能,还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题,主要是涉及利用导2010年高考数学真题附解析(全国II卷+理科)数求最值解决恒成立问题,利用导数证明不等式等,常伴随对参数的讨论,这也是难点之所在.

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