第Ⅰ卷

一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－＜x＜｝，则 ( )

A、A∩B=Æ B、A∪B=R C、B⊆A D、A⊆B

【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.

【解析】A=(-,0)∪(2,+), ∴A∪B=R,故选B.

2、若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为 ( )

A、－4 （B）－ （C）4 （D）

【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.

【解析】由题知===，故z的虚部为，故选D.

3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )

A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样

【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.

【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.

4、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为

. . . .

【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.

【解析】由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为，故选.

5、运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于

.[-3,4] .[-5,2] .[-4,3] .[-2,5]

【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题.

【解析】有题意知，当时，，当时，，

∴输出s属于[-3,4]，故选.

6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )

A、cm3 B、cm3

C、cm3 D、cm3

【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题.

【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则，解得R=5，∴球的体积为=，故选A.

7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，＝－2，＝0，＝3，则＝ ( )

A、3 B、4 C、5 D、6

【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.

【解析】有题意知==0，∴=－=－（-）=－2，

= -=3，∴公差=-=1，∴3==－，∴=5，故选C.

8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

. .

. .

【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.

【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 =，故选.

9、设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若13=7，则＝ ( )

A、5 B、6 C、7 D、8

【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题.

【解析】由题知=，=，∴13=7，即=，

解得=6，故选B.

10、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 ( )

A、＋＝1 B、＋＝1 C、＋＝1 D、＋＝1

【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题.

【解析】设，则=2，=－2，

① ②

①－②得，

∴===，又==，∴=，又9==，解得=9，=18，∴椭圆方程为，故选D.

11、已知函数=，若||≥，则的取值范围是

. . .[-2,1] .[-2,0]

【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。

【解析】∵||=，∴由||≥得，且，

由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，

当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.

12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…

若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则( )

A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列

C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列

D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

【命题意图】

【解析】B

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.

【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.

【解析】=====0，解得=.

14、若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______.

【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第n项与其前n项和的关系，是容易题.

【解析】当=1时，==，解得=1，

当≥2时，==－()=，即=，

∴{}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=.

15、设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______

【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.

【解析】∵==

令=，，则==，

当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.

16、若函数=的图像关于直线=－2对称，则的最大值是______.

【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值，是难题.

【解析】由图像关于直线=－2对称，则

0==，

0==，解得=8，=15，

∴=，

∴==

=

当∈(－∞,)∪(－2, )时，＞0，

当∈(,－2)∪(,+∞)时，＜0，

∴在（－∞，）单调递增，在（，－2）单调递减，在（－2，）单调递增，在（，+∞）单调递减，故当=和=时取极大值，==16.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

(1)若PB=，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.

【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；

（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，

∴=，∴=.

18、（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.

（Ⅰ）证明AB⊥A1C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。

【命题意图】本题主要考查空间线面、线线垂直的判定与性质及线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推论证能力，是容易题.

【解析】（Ⅰ）取AB中点E，连结CE，，，

∵AB=，=，∴是正三角形，

∴⊥AB， ∵CA=CB， ∴CE⊥AB， ∵=E，∴AB⊥面，

∴AB⊥； ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知EC⊥AB，⊥AB，

又∵面ABC⊥面，面ABC∩面=AB，∴EC⊥面，∴EC⊥，

∴EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向，||为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，

有题设知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(－1,0,0),则=（1,0，）,==(－1,0,),=(0,－,), ……9分

设=是平面的法向量，

则，即，可取=（，1，-1），

∴=，

∴直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为. ……12分

19、（本小题满分12分）

一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立

（1）求这批产品通过检验的概率；

（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。

【命题意图】

【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥，

∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.…6分

（Ⅱ）X的可能取值为400,500,800，并且

P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)==，

∴X的分布列为

……10分

EX=400×+500×+800×=506.25 ……12分

(20)(本小题满分12分)
已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

【命题意图】

【解析】由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为(1,0),半径=3.

设动圆的圆心为（，），半径为R.

（Ⅰ）∵圆与圆外切且与圆内切，∴|PM|+|PN|===4，

由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为.

（Ⅱ）对于曲线C上任意一点（，），由于|PM|-|PN|=≤2，∴R≤2,

当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2.

∴当圆P的半径最长时，其方程为，

当的倾斜角为时，则与轴重合，可得|AB|=.

当的倾斜角不为时，由≠R知不平行轴，设与轴的交点为Q，则=，可求得Q（-4，0），∴设：，由于圆M相切得，解得.

当=时，将代入并整理得，解得=，∴|AB|==.

当=－时，由图形的对称性可知|AB|=，

综上，|AB|=或|AB|=.

（21）（本小题满分共12分）

已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线

（Ⅰ）求，，，的值

（Ⅱ）若≥－2时，≤，求的取值范围。

【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题.

【解析】（Ⅰ）由已知得，

而=，=，∴=4，=2，=2，=2；……4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，

设函数==（），

==，

有题设可得≥0，即，

令=0得，=，=－2，

（1）若，则－2＜≤0，∴当时，＜0，当时，＞0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而==≥0，

∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，

(2)若，则=，

∴当≥－2时，≥0，∴在(－2,+∞)单调递增，而=0，

∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，

(3)若，则==＜0，

∴当≥－2时，≤不可能恒成立，

综上所述，的取值范围为[1,].

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。

（Ⅰ）证明：DB=DC；

（Ⅱ）设圆的半径为1，BC= ，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。

【命题意图】本题主要考查几何选讲的有关知识，是容易题.

【解析】（Ⅰ）连结DE，交BC与点G.

由弦切角定理得，∠ABF=∠BCE，∵∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE，

又∵DB⊥BE，∴DE是直径，∠DCE=，由勾股定理可得DB=DC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠CDE=∠BDE，BD=DC，故DG是BC的中垂线，∴BG=.

设DE中点为O，连结BO，则∠BOG=，∠ABE=∠BCE=∠CBE=，

∴CF⊥BF， ∴Rt△BCF的外接圆半径等于.

（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化及两曲线交点求法、极坐标与直角坐标互化，是容易题.

【解析】将消去参数，化为普通方程，

即：，将代入得，

，

∴的极坐标方程为；

（Ⅱ）的普通方程为，

由解得或，∴与的交点的极坐标分别为（），.

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数=,=.

（Ⅰ）当=2时，求不等式＜的解集；

（Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式解法、不等式恒成立求参数范围，是容易题.

【解析】当=-2时，不等式＜化为，

设函数=，=，

其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，∴原不等式解集是.

（Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为，

∴对∈[，)都成立，故，即≤，

∴的取值范围为（-1，].