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一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
(1)已知集合,集合,,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】D.
(2)命题“对任意,都有”的否定为
(A)对任意,使得 (B)不存在,使得
(C)存在,都有 (D)存在,都有
【答案】A.
(3)函数的定义域为
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C.
(4)设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为
(A)6 (B)4 (C)3 (D)2
【答案】B.
(5)执行如题(5)图所示的程序框图,则输出的的值是
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
【答案】C.
1 | 8 | 9 | |||
2 | 1 | 2 | 2 | 7 | 9 |
3 | 0 | 0 | 3 | ||
题(6)图 |
(6)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为
(A)0.2 (B)0.4
(C)0.5 (D)0.6
【答案】B.
(7)关于的不等式()的解集为,且:,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】A.
(8)某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】D.
(9)已知函数,,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】C.
(10)设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
【答案】A.
二.填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
(11)已知复数(是虚数单位),则 .
【答案】.
(12)若2、、、、9成等差数列,则 .
【答案】.
(13)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为 .
【答案】.
(14)为边,为对角线的矩形中,,,则实数 .
【答案】.
(15)设,不等式对恒成立,则的取值范围为 .
【答案】.
三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(16)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)
设数列满足:,,.
(Ⅰ)求的通项公式及前项和;
(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求.
【答案】
(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)、(Ⅲ)小问各2分)
从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.
(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;
(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程中,,,
其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.
(18)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)
在△中,内角、、的对边分别是、、,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设,为△的面积,求的最大值,并指出此时的值.
(19)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
如题(19)图,四棱锥中,⊥底面,,, .
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.
(20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).
(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.
(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)
如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点,.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、,过、作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值,并写出对应的圆的标准方程.