第1卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集，集合 ，则

（Ａ） Ｂ)

（C） (D)

(2) 已知，其中为虚数单位，则

(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3

(3) 的值域为

（A） （B） （C） （D）

（4）在空间，下列命题正确的是

（A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面

（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行

（5）设为定义在上的函数。当时，，则

(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3

(6 )在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：

90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为

(A) 92，2 (B) 92 ，2.8

（C) 93，2 （D）93，2.8

（7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为

（A）13万件 （B）11万件 （C）9万件 （D）7万件

（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为

（A） （B）

（C） （D）

（10）观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则

（A） （B） （C） （D）

(11)函数的图像大致是

(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令.下面说法错误的是

（A）若共线，则

（B）

（C）对任意的

（D）

第Ⅱ卷（共90分）

二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

（13）执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为____________________.

(14) 已知，且满足，则的最大值为____________________.

（15）在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为

____________________.

(16) 已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________

三、解答题：本题共6小题，共74分 。

（17）（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值.

（ Ⅱ ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。

（18）（本小题满分12分）

已知等差数列满足：.的前 项和为。

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令，求数列的前项和.

（19）（本小题满分12分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，

（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。

（20）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,,分别为、的中点，且.

(Ⅰ) 求证：平面;

(Ⅱ)求三棱锥.

（21）（本小题满分12分）

已知函数

(Ⅰ)当

(Ⅱ)当时，讨论的单调性.

（22）（本小题满分14分）

如图，已知椭圆过点（1，），离心率为 ，左右焦点分别为.点为直线：上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点.

（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线、斜率分别为.

证明：

（ⅱ )问直线上是否存在一点，使直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

2010普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分

（1） C （2） B （3） A （4） D （5） A （6） B

（7） C （8） C （9） B （10） D （11） A （12）B

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以。

当时，

所以

因此 ，

故 在区间内的最小值为1.

（18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。

所以数列的前项和= 。

（19）本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。满分12分。

（20）本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。满分12分。

（I）证明：由已知

所以

又 ，

所以

因为 四边形为正方形，

所以 ,

又 ，

因此 ---------------------------------------------------

在中，因为分别为的中点，

所以

因此

又 ，

所以 .

（Ⅱ ）解：因为,四边形为正方形，不妨设，

则 ，

所以·

由于的距离，且

所以即为点到平面的距离，

三棱锥

所以

（21）本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想。满分12分。

（1） 当时，，，

所以 当时，，此时，函数单调递减；

当函数

（2） 当时，由，

即 解得

① 当时，， 恒成立，此时，函数f在上单调递减;

② 当时，

时，,此时,函数单调递减

时，,此时,函数单调递增

时，，此时，函数单调递减

(22)本小题主要考查椭圆的基本概念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想、分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。

（Ⅰ）解：因为椭圆过点（1，），e=，

所以，.

又，

所以

故 所求椭圆方程为 .

（II）(1)证明：

方法二:

因为点P不在x轴上，所以

又

所以

因此结论成立---------------------------------------------------

（ⅱ）解：设，，，.

故

若，须有=0或=1.

① 当=0时，结合（ⅰ）的结论，可得=－2，所以解得点P的坐标为（0，2）；

② 当=1时，结合（ⅰ）的结论，可得=3或=－1（此时=－1，不满足≠，舍去 ），此时直线CD的方程为，联立方程得，

因此 .

综上所述，满足条件的点P的坐标分别为，（，）。