2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)
日期:2014-09-11 10:26

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第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.集合2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),若2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),则2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的值为( D )

A.0 B.1 C.2 D.4

2.复数2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)等于(C ).

A.2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) B.2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) C.2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) D.2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

3.将函数2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的图象向左平移2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( A).

A. 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) B. 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) C.2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) D. 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.

4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C ).

A.2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) B. 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) C. 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) D. 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

5.在R上定义运算⊙: 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),则满足2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)<0的实数2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的取值范围为( B ).

A.(0,2) B.(-2,1) C.2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) D.(-1,2)

6. 函数2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的图像大致为( A ).

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7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),则f(3)的值为( B )

A.-1 B. -2 C.1 D. 2.

8.设P是△ABC所在平面内的一点,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),则( B  )

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A.2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) B. 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) C. 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) D.2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

9. 已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)”是“2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)”的( B )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 设斜率为2的直线2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)过抛物线2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的焦点F,且和2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(B ).

A.2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) B.2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) C. 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) D. 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

11.在区间2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)上随机取一个数x,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的值介于0到2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)之间的概率为( A ).

A.2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) B.2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) C.2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) D.2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

12. 已知定义在R上的奇函数2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),满足2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),且在区间[0,2]上是增函数,则( D ).

A.2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) B. 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

C. 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) D. 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)


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二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

13.在等差数列2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)中,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),则2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).13.

14.若函数f(x)=a2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)-x-a(a>0且a2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)1)有两个零点,则实数a的取值范围是____________. 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

15.执行右边的程序框图,输出的T= _____________. 30

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. 2300


三、解答题:本大题共6小题,共74分。

17.(本小题满分12分)设函数f(x)=22009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)处取最小值.

(1)求2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).的值;

(2)在2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)ABC中,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)分别是角A,B,C的对边,已知2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),求角C..

解: (1)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

因为函数f(x)在2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)处取最小值,所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),由诱导公式知2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

(2)因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),因为角A为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)ABC的内角,所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).又因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)所以由正弦定理,得2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),也就是2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科);当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).


18.(本小题满分12分)

如图,在直四棱柱ABCD-A2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)B2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)C2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)D2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4, BC=CD=2, AA2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)=2, E、E2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)分别是棱AD、AA2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的中点.

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)//平面FCC2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

(2)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

证明:(1)在直四棱柱ABCD-A2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)B2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)C2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)D2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)中,取A1B1的中点F1,

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

连接A1D,C1F1,CF1,因为AB=4, CD=2,且AB//CD,

所以CDA1F1,A1F1CD为平行四边形,所以CF1//A1D,

又因为E、E2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)分别是棱AD、AA2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的中点,所以EE1//A1D,

所以CF1//EE1,又因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)平面FCC2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)平面FCC2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

所以直线EE2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)//平面FCC2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

(2)连接AC,在直棱柱中,CC1⊥平面ABCD,AC2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)平面ABCD,所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形,AB=4, BC=2,

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF,△BCF为正三角形,

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),△ACF为等腰三角形,且2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

所以AC⊥BC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,

所以AC⊥平面BB1C1C,而2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)平面D1AC,

所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.


19. (本小题满分12分)

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):


轿车A

轿车B

轿车C

舒适型

100

150

z

标准型

300

450

600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

(1)求z的值.

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400

(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

(3)样本的平均数为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

20.(本小题满分12分)

等比数列{2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)}的前n项和为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 已知对任意的2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) ,点2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),均在函数2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)均为常数)的图像上.

(1)求r的值;

(11)当b=2时,记 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) 求数列2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的前2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)项和2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

解:因为对任意的2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),点2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),均在函数2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)均为常数)的图像上.所以得2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

又因为{2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)}为等比数列, 所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 公比为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

(2)当b=2时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

相减,得2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

21.(本小题满分12分)

已知函数2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),其中2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

(1) 当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)满足什么条件时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)取得极值?

(2) 已知2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),且2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)在区间2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)上单调递增,试用2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)表示出2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的取值范围.

解: (1)由已知得2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),令2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),得2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)要取得极值,方程2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)必须有解,

所以△2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 此时方程2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的根为

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,

x

(-∞,x1)

x 1

(x1,x2)

x2

(x2,+∞)

f’(x)

0

0

f (x)

增函数

极大值

减函数

极小值

增函数

所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,

x

(-∞,x2)

x 2

(x2,x1)

x1

(x1,+∞)

f’(x)

0

0

f (x)

减函数

极小值

增函数

极大值

减函数

所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.

综上,当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)满足2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时, 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)取得极值.

(2)要使2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)在区间2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)上单调递增,需使2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)上恒成立.

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)恒成立, 所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)(舍去),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)单调增函数;

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)单调减函数,

所以当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)取得最大,最大值为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),此时2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)在区间2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)恒成立,所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)在区间2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)上单调递增,当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)最大,最大值为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

综上,当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时, 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科); 当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时, 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)


22. (本小题满分14分)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),在平面直角坐标系中,已知向量2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),向量2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),动点2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的轨迹为E.

(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;

(2)已知2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

(3)已知2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),设直线2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)与圆C:2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)(1<R<2)相切于A1,且2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

解:(1)因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

当m=0时,方程表示两直线,方程为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科);

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时, 方程表示的是圆

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,方程表示的是椭圆;

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,方程表示的是双曲线.

(2).当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时, 轨迹E的方程为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),设圆心在原点的圆的一条切线为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),解方程组2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,

则使△=2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 且2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

要使2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 需使2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)恒成立.

所以又因为直线2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)为圆心在原点的圆的一条切线,

所以圆的半径为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 所求的圆为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

当切线的斜率不存在时,切线为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),与2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)交于点2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)也满足2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

综上, 存在圆心在原点的圆2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

(3)当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,轨迹E的方程为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),设直线2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的方程为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),因为直线2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)与圆C:2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)(1<R<2)相切于A1, 由(2)知2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) ①,

因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)与轨迹E只有一个公共点B1,

由(2)知2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)有唯一解

则△=2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), ②

由①②得2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 此时A,B重合为B1(x1,y1)点,

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),所以,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

B1(x1,y1)点在椭圆上,所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

在直角三角形OA1B1中,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)当且仅当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时取等号,所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),即

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时|A1B1|取得最大值,最大值为1.

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