江苏省2014年高考数学三轮专项押题附解析:填空题D组
日期:2014-05-19 16:04

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填空题押题练D组
1.设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=______.
解析 因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1},所以M∩N={0,1}.
答案 {0,1}
2.复数=________.
解析 ===-i.
答案 -i
3.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是________.
解析 根据对命题的否定知,是把命题取否[pic]定,然后把结论否定.
答案 任意一个无理数,它的平方不是有理数
4.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个
容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是________.
解析 [pic]设应抽取的女运动员人数是x,则=,易得x=12.
答案 12
5.设a=2 0110.1,b=ln,c=log,则a,b,c的大小关系是________.
解析 由指数函数、对数函数图象可知a>1,0<b<1,c<0,所以a>b>c.
答案 a>b>c
6.把函数y=2sin
[pic]x,x[pic]∈R的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的[pic]2倍(纵坐标
不变),则所得函数图象的解析式是________.
解析 根据函数图象变换法则求解.把y=2sin
x向左平移个单位长度后得到y=2sin,再把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=2sin.
答案 y=2sin
7.已知等比数列{an}满足a5a6a7=8,则其前11项之积为________.
解析 利用等比数列的性质求解.由a5a6a7=a=8得,a6=2,所以,
其前11项之积为a1a2…a11=a=211.
答案 211
8.在等腰直角△ABC中,过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM,与线段AB交于点M,则AM<AC的概率为________.

解析 所求概率P==.
答案 
9.两座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、50
m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为__[pic]______.
解析 在△ACD中,容易求得AD=20,
AC=30,又CD=50,
由余弦定理可得
cos∠CAD==,
所以∠CAD=45°,
即从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°.
答案 45°
10.对于任意x∈[1,2],都有(ax+1)2≤4成立,则实数a的取值范围为________.
解析 由不等式(ax+1)2≤4在x∈[1,2]恒成立,得-2≤ax+1≤2在x∈[1,2]恒成立,利用分类参数的方法得利用反比
例函数的单调性得-≤a≤.
答案 
11.过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程
为________.
解析 当[pic]OP与所求直线垂直时面积之差最大,故所求直线方程为x+y-2=0.
答案 x+y-2=0
12.设四面体的六条棱的长分别为1,1,[pic]1,1,和a且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是________.
解析 由题知令BD=BC=AD=AC=1,AB=a,则DC=,分别取DC,AB的中点E,F,连接AE、CE、EF.由于EF⊥DC,
EF⊥AB.而BE= = =,BF<BE,AB=2BF<2BE=.
答案 (0,)
13.两个半径[pic]分别为r1,r2的圆M、N,公共弦AB长为3,如图所示,则·+·=________.
[pic]
解析 根据向量的数量积运算求解.连接圆心MN与公共弦相交于点C,则C为公共弦AB的中点,且MN⊥AB,故·=|[pic]
 
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