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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的。
1.在-2，1，5，0这四个数中，最大的数是：
（A）-2 （B）1 （C）5 （D）0
2.如图1所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是：
（A） （B） 图1 （C） （D）
3.2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高约9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，正确的是：
（A）0.79×
（B）7.9× 
（C）7.9×
（D）79×
4.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是：
（A）三角形 （B）线段 （C）矩形 （D）正方形
5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号的概率是：
（A）1 （B）
（C）
（D）
6.若分式
的值为0，则x的值为：
（A）-1 （B）0 （C）2 （D）-1或2
7.如图2，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是：
（A）150πcm² （B）300πcm² （Ｃ）600πcm² （D）150cm²
8.下列各式计算正确的是：
（A）3
+2
=5
(B)2
+=3 (C)
=
(D)
=a
9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，起球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图3所示，则第三束气球的价格为：
（A）19
（B）18
（C）16
（D）15
10.已知二次函数y=ax²+bx+c（c≠0）的图像如图4所示，下列说法错误的是：
（A）图像关于直线x=1对称
（B）函数y=ax²+bx+c（c ≠0）的最小值是 -4
（C）-1和3是方程ax²+bx+c=0（c ≠0）的两个根
（D）当x＜1时，y随x的增大而增大
11.如图5，AB是
O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC =
∠BOD，则
的半径为：
（A）4
（B）5 （C）4 （D）3
12.如图6，直线y=
x与双曲线y=
(k>0,x>0)交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y= (k>0,x>0)交于点B，若OA=3BC，则k的值为：
（A） 3 （B）6 （C）
（D）
图6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.要使二次根式
有意义，则x的取值范围是： _____ .
14.一副三角板如图7所示放置，则∠AOB = ___ .
15.因式分解：x²-25= __ .
16.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%。小海这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分，90分，则小海这个学期的体育综合成绩是： ___ 分.
17.有这样一组数据
,
,
,…，
,满足以下规律，=
,
=
,=
,…,
=
(n
且n为正整数)，则
的值为 __ .（结果用数字作答）
18.如图8，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为： .
图8
第三至第八大题为解答题，要求写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号。
三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）
19、 计算：
- 
+ 2cos60°+（-2）
20、先化简，再求值：（
+
）
，其中x=-2.
四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）
21、如图9，
ABC三个顶点坐标分别为A（-1,3），B（-1,1），C（-3,2）。
（1）请画出ABC关于Y轴对称的 
。
（2）以原点O为位似中心，将
放大为原来的2倍，得到
,并求出
:
的值。
22、2013年6月，某中学结合广西中小学生阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图10-①和10-②所提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图10- ①）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图10- ②）中，体育部分所对应的圆心角的度数。
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数。
五、（本大题满分8分）
23、如图11，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点。
（1）求证：ABE≌CDF。
（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长。
六、（本大题满分10分）
24、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y
(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围。
七、（本大题满分10分）
25、如图13，在ABC中，∠BAC=90
，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于点D，DE
AC于点E，BE交O于点F，连接AF的延长线交DE于点P。
（1）求证：DE是O的切线。
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长。
八、（本大题满分10分）
26、如图14，抛物线y=a
+c(c
0)经过C（2,0）D（0，-1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0,-2）且平行于X轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求证：AO=AM；
（3）探究：
①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时 
的值；
②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数。
2013年南宁市初中毕业升学考试数学试卷答案
选择题+填空题（每小题3分，共54分）
选择 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
C | A | C | A | D | C | B | B | C | D | B | D | |
填空 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | ||||||
X≥2 | 105° | （X+5）（X-5） | 86 | -1 |
| |||||||
π【解析】12、过点B作BH⊥y轴，交y轴于H，过点A做AG⊥y轴交y轴于点G，不难证明△BCH∽△AOG，∵OA=3BC，∴AG=3BH。
设BH=a，AG=
3a，∴B（a，
a+4），A（3a，
a）
∵B
、A两点也在反比例函数的图像上，∴ a+4=3· a
∴a=1，∴B（1,
）,A（3， ），∴k=
18、如图，设该等边三角形是ABC及内切大圆圆心为0，半径为R。上角切圆圆心为D，半径为r。过点A做AH⊥BC交BC于点H。
RT△AHC中，HC=1，∠HAC=30°，AH=
，△ABC面积S=1/2×2×=
RT△OHC中，HC=1，∠HCO=30°，HO=R=
，内切大圆面积S1=
π
RT△ADE中，∠DAE=30°，AD=2DE=2r，AH=3r+2R=，求出r=
，小角切圆的面积S2=
π。三个的面积为
π
所以，阴影部分面积
=
π
π=
π
计算题+图像题+几何题+应用题（19、20题6分，21、22、23题8分）
19、-
20、解：原式化简得：x-1，最后结果是：-3
21、（1）（2）如图所示
: =
22、（1）300人
（2）如右图所示
（3）48°
（4）480人
23、（1）证明： △ABE和△CDF中，BE=FD，∠B=∠D，AB=CD（过程略）
（2） 2
24、（1）30km
（2）M点坐标为（
, 20）。该坐标表示
小时后两车相遇，此时距离B地20km
（3）
≤x≤
和
≤x≤2
25（10分）、（1）证明：多种方法，如证OD∥AC，DE∥AB ， 则∠ODE=∠DOB=∠CAB=90°，证毕
（2）
（3）利用等角代换或相似：AP=
26、（10分）（1）y=
x²-1
（2）证明：延长MA交X轴于点H，同时，设点A横坐标为t（t＜0），则A点坐标为（t，kt）和（t，
t²-1），其中kt=t²-1
AM=kt-（-2）=kt+2 ；AH=-kt=
t² ；OH=-t；
OA=
=
=
=1+
=kt+2=AM
（3）①
+
=1
②设A点横坐标为a，B点横坐标为b，经分析a、b分别为方程kt=
t²-1的两根，根据韦达定理得，a+b=4k，ab=-4
a点坐标是（a，ak），b点 坐标为（b，bk），AM=ak+2，BN=bk+2
=
=
=
将a+b=4k，ab=-4代入，得 =
=
=1
