一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）（2013•曲靖）某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（　　）

A． ﹣10℃ B． ﹣6℃ C． 6℃ D． 10℃

考点： 有理数的减法．

分析： 用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

解答： 解：8﹣（﹣2）=8+2=10℃．

故选D．

点评： 本题考查了有理数的减法运算法则，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

2．（3分）（2013•曲靖）下列等式成立的是（　　）

A． a2•a5=a10 B． C． （﹣a3）6=a18 D．

考点： 二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析： 利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断．

解答： 解：A、a2•a5=a7，故选项错误；

B、当a=b=1时，≠+，故选项错误；

C、正确；

D、当a＜0时，=﹣a，故选项错误．

故选C．

点评： 本题考查了同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义，理解算术平方根的定义是关键．

3．（3分）（2013•曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（　　）

A． B． C． D．

考点： 由三视图判断几何体；几何体的展开图

分析： 由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，指出圆柱的侧面展开图即可．

解答： 解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．

故选A．

点评： 本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面展开图的知识，重点考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．

4．（3分）（2013•曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（　　）

A． B． C． D．

考点： 反比例函数的应用；反比例函数的图象．

分析： 根据题意有：=；故y与x之间的函数图象双曲线，且根据，n的实际意义，n应大于0；其图象在第一象限．

解答： 解：∵由题意，得Q=n，

∴=，

∵Q为一定值，

∴是n的反比例函数，其图象为双曲线，

又∵＞0，n＞0，

∴图象在第一象限．

故选B．

点评： 此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．

5．（3分）（2013•曲靖）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（　　）

A． （2，4） B． （1，5） C． （1，﹣3） D． （﹣5，5）

考点： 坐标与图形变化-平移．

分析： 根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解．

解答： 解：∵点P（﹣2，0）向右平移3个单位长度，

∴点P′的横坐标为﹣2+3=1，

∵向上平移4个单位长度，

∴点P′的纵坐标为1+4=5，

∴点P′的坐标为（1，5）．

故选B．

点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

6．（3分）（2013•曲靖）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（　　）

A． B． a﹣b＞0 C． ab＞0 D． a÷b＞0

考点： 实数与数轴．

分析： 根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答： 解：由图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，

A、＜0，正确，故本选项正确；

B、a﹣b＜0，故本选项错误；

C、ab＜0，故本选项错误；

D、a÷b＜0，故本选项错误．

故选A．

点评： 本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的减法运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键．

7．（3分）（2013•曲靖）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（　　）

A． 梯形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形

考点： 菱形的判定；平行四边形的性质．

分析： 首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．

解答： 解：四边形AECF是菱形，

理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，

∴在△AFO和△CEO中

，

∴△AFO≌△CEO（AAS），

∴FO=EO，

∴四边形AECF平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴平行四边形AECF是菱形．

故选：C．

点评： 此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键．

8．（3分）（2013•曲靖）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（　　）

A． 射线OE是∠AOB的平分线 B． △COD是等腰三角形

C． C、D两点关于OE所在直线对称 D． O、E两点关于CD所在直线对称

考点： 作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

分析： 连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；

根据作图得到OC=OD，判断B正确；

根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；

根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．

解答： 解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，

，

∴△EOC≌△EOD（SSS），

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；

B、根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；

C、根据作图得到OC=OD，

又∵射线OE平分∠AOB，

∴OE是CD的垂直平分线，

∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；

D、根据作图不能得出CD平分OE，

∴CD不是OE的平分线，

∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．

故选D．

点评： 本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．

二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）。

9．（3分）（2013•曲靖）﹣2的倒数是　　．

考点： 倒数．

分析： 根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．

解答： 解：﹣2的倒数是﹣．

点评： 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．

倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

10．（3分）（2013•曲靖）若a=1.9×105，b=9.1×104，则a　＞　b（填“＜”或“＞”）．

考点： 有理数大小比较；科学记数法—表示较大的数．

分析： 还原成原数，再比较即可．

解答： 解：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，

∵190000＞91000，

∴a＞b，

故答案为：＞．

点评： 本题考查了有理数的大小比较和科学记数法的应用，注意：科学记数法化成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数．

11．（3分）（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=　40°　．

考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．

分析： 根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．

解答： 解：∵∠BOD=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠AOE=∠AOC=40°．

故答案为：40°．

点评： 本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

12．（3分）（2013•曲靖）不等式和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是　x＜1　．

考点： 解一元一次不等式组．

分析： 先解两个不等式，再用口诀法求解集．

解答： 解：解不等式，得x＜4，

解不等式x+3（x﹣1）＜1，得x＜1，

所以它们解集的公共部分是x＜1．

故答案为x＜1．

点评： 本题考查一元一次不等式组的解法，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

13．（3分）（2013•曲靖）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是　﹣2　（只需填一个）．

考点： 二次根式的定义．

分析： 先求出x的取值范围，再根据算术平方根的定义解答．

解答： 解：∵|x|≤3，

∴﹣3≤x≤3，

∴当x=﹣2时，==3，

x=3时，==2．

故，使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．

故答案为：﹣2．

点评： 本题考查了二次根式的定义，熟记常见的平方数是解题的关键．

14．（3分）（2013•曲靖）一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出2013支“穿心箭”是　　．

考点： 规律型：图形的变化类．

分析： 根据图象规律得出每6个数为一周期，用2013除以6，根据余数来决定2013支“穿心箭”的形状．

解答： 解：根据图象可得出“穿心箭”每6个一循环，

2013÷6=335…3，

故2013支“穿心箭”与第3个图象相同是．

故答案为：．

点评： 此题主要考查了图象的变化规律，根据已知得出图形变化规律是解题关键．

15．（3分）（2013•曲靖）如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是　关于旋转点成中心对称　．

考点： 旋转的性质．

分析： 先根据三角形内角和为180°得出n′1+n′2+n′3=180°，再由旋转的定义可知，将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称．

解答： 解：∵n′1+n′2+n′3=180°，

∴将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3，就是将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°，

∴所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称．

故答案为：关于旋转点成中心对称．

点评： 本题考查了三角形内角和定理，旋转的定义与性质，比较简单．正确理解顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3，就是顺时针旋转180°是解题的关键．

16．（3分）（2013•曲靖）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD=　3　．

考点： 直角梯形．

分析： 过点D作DE⊥BC于E，则易证四边形ABED是矩形，所以AD=BE=1，进而求出CE的值，再解直角三角形DEC即可求出CD的长．

解答： 解：过点D作DE⊥BC于E．

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四边形ABED是矩形，

∴AD=BE=1，

∵BC=4，

∴CE=BC﹣BE=3，

∵∠C=45°，

∴cosC==，

∴CD=3．

故答案为3．

点评： 此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质以及特殊角的锐角三角函数值，此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

三、解答题（共8个小题，共72分）

17．（6分）（2013•曲靖）计算：2﹣1+|﹣|++（）0．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂

分析： 分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，然后合并即可得出答案．

解答： 解：原式=++2+1=4．

点评： 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则．

18．（10分）（2013•曲靖）化简：，并解答：

（1）当x=1+时，求原代数式的值．

（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？

考点： 分式的化简求值；解分式方程．

分析： （1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；

（2）先令原式的值为﹣1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=[﹣]•

=﹣

=，

当x=1+时，原式==1+；

（2）若原式的值为﹣1，即=﹣1，

去分母得：x+1=﹣x+1，

解得：x=0，

代入原式检验，分母为0，不合题意，

则原式的值不可能为﹣1．

点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

19．（8分）（2013•曲靖）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？

考点： 二元一次方程组的应用．

分析： 设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．

解答： 解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得

，

解得：．

答：设安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．

点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键．本题时一道配套问题．

20．（8分）（2013•曲靖）甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题：

相关统计量表：

次品数量统计表：

（1）补全图、表．

（2）判断谁出现次品的波动小．

（3）估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？

考点： 折线统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数；方差

分析： （1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行计算，即可补全统计图和图表；

（2）根据方差的意义进行判断，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，即可得出答案；

（3）根据图表中乙的平均数是1，即可求出乙加工该种零件30天出现次品件数．

解答： 解：（1）：从图表（2）可以看出，甲的第一天是2，

则2出现了3次，出现的次数最多，众数是2，

把这组数据从小到大排列为0，1，2，2，2，3，4，最中间的数是2，

则中位数是2；

乙的平均数是1，则乙的第7天的数量是1×7﹣1﹣0﹣2﹣1﹣1﹣0=2；

填表和补图如下：

量

数

人 众数 中位数 平均数 方差

甲 2 2 2

乙 1 1 1

次品数量统计表：

天

数

人 1 2 3 4 5 6 7

甲 2 2 0 3 1 2 4

乙 1 0 2 1 1 0 2

（2）∵S甲2=，S乙2=，

∴S甲2＞S乙2，

∴乙出现次品的波动小．

（3）∵乙的平均数是1，

∴30天出现次品是1×30=30（件）．

点评： 此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数、方差的意义、用样本估计总体；读懂折线统计图和图表，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

21．（8分）（2013•曲靖）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．

（1）求暗箱中红球的个数．

（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．

考点： 列表法与树状图法；概率公式．

专题： 图表型．

分析： （1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；

（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

解答： 解：（1）设红球有x个，

根据题意得，=，

解得x=1；

（2）根据题意画出树状图如下：

一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，

所以，P（两次摸到的球颜色不同）==．

点评： 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22．（10分）（2013•曲靖）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．

（1）求证：△DCF≌△ADG．

（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．

考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．

分析： （1）根据正方形的性质求出AD=DC，∠ADC=90°，根据垂直的定义求出∠CFD=∠CFG=90°，再根据两直线平行，内错角相等求出∠AGD=∠CFG=90°，从而得到∠AGD=∠CFD，再根据同角的余角相等求出∠ADG=∠DCF，然后利用“角角边”证明△DCF和△ADG全等即可；

（2）设正方形ABCD的边长为2a，表示出AE，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边求出∠ADG的正弦，即为α的正弦．

解答： （1）证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，

∵CF⊥DE，

∴∠CFD=∠CFG=90°，

∵AG∥CF，

∴∠AGD=∠CFG=90°，

∴∠AGD=∠CFD，

又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°，

∠DCF+∠CDE=90°，

∴∠ADG=∠DCF，

∵在△DCF和△ADG中，

，

∴△DCF≌△ADG（AAS）；

（2）设正方形ABCD的边长为2a，

∵点E是AB的中点，

∴AE=×2a=a，

在Rt△ADE中，DE===a，

∴sin∠ADG===，

∵∠ADG=∠DCF=α，

∴sinα=．

点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，同角的余角相等的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握各图形的性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．

23．（10分）（2013•曲靖）如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．

（1）求证：DF⊥AF．

（2）求OG的长．

考点： 切线的性质．

分析： （1）连接BD，根据，可得∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，从而可得∠AFD=90°；

（2）根据垂径定理可得OG垂直平分AD，继而可判断OG是△ABD的中位线，在Rt△ABD中求出BD，即可得出OG．

解答： 解：（1）连接BD，

∵，

∴∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，

∴∠ADF=∠ABD=60°，

∴∠CAD+∠ADF=90°，

∴DF⊥AF．

（2）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，

∴BD=5，

∵=，

∴OG垂直平分AD，

∴OG是△ABD的中位线，

∴OG=BD=．

点评： 本题考查了切线的性质、圆周角定理及垂径定理的知识，解答本题要求同学们熟练掌握各定理的内容及含30°角的直角三角形的性质．

24．（12分）（2013•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式．

（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．

（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．

考点： 二次函数综合题．

分析： （1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），根据已知条件求出点E坐标为（m，8+m）；由于点E在抛物线上，则可以列出方程求出m的值．在计算四边形CAEB面积时，利用S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO，可以简化计算；

（3）由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数．

解答： 解：（1）在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣4，

∴A（﹣4，0），B（0，4）．

∵点A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，

∴，

解得：b=﹣3，c=4，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．

（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，AC=4+m．

∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，

∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m，

∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m，

∴点E坐标为（m，8+m）．

∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，

∴8+m=﹣m2﹣3m+4，解得m=﹣2．

∴C（﹣2，0），AC=OC=2，CE=6，

S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO=×2×6+（6+4）×2﹣×2×4=12．

（3）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD=OC=﹣m，则D（m，4+m）．

∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似

∴△DBE必为等腰直角三角形．

i）若∠BED=90°，则BE=DE，

∵BE=OC=﹣m，

∴DE=BE=﹣m，

∴CE=4+m﹣m=4，

∴E（m，4）．

∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，

∴4=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣3，

∴D（﹣3，1）；

ii）若∠EBD=90°，则BE=BD=﹣m，

在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=﹣2m，

∴CE=4+m﹣2m=4﹣m，

∴E（m，4﹣m）．

∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，

∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣2，

∴D（﹣2，2）．

综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）．

点评： 本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、图象面积计算等重要知识点．第（3）问需要分类讨论，这是本题的难点．