一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）（2014•攀枝花）2的绝对值是（　　）

A． ±2 B． 2 C． D． ﹣2

考点： 绝对值．

分析： 根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．

解答： 解：2的绝对值是2．

故选：B．

点评： 本题考查了绝对值，正的绝对值等于它本身．

2．（3分）（2014•攀枝花）为促进义务教育办学条件均衡，某市投入480万元资金为部分学校添置实验仪器及音、体、美器材，480万元用科学记数法表示为（　　）

A． 480×104元 B． 48×105元 C． 4.8×106元 D． 0.48×107元

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将480万用科学记数法表示为：4.8×106．

故选：C．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2014•攀枝花）下列运算中，计算结果正确的是（　　）

A． m﹣（m+1）=﹣1 B． （2m）2=2m2 C． m3•m2=m6 D． m3+m2=m5

考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．

分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与积的乘方的知识求解即可求得答案．

解答： 解：A、m﹣（m+1）=﹣1，故A选项正确；

B、（2m）2=4m2，故B选项错误；

C、m3•m2=m5，故C选项错误；

D、m3+m2，不是同类项，故D选项错误．

故选：A．

点评： 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与积的乘方的知识，解题要注意细心．

4．（3分）（2014•攀枝花）下列说法正确的是（　　）

A． “打开电视机，它正在播广告”是必然事件

B． “一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件

C． 为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行

D． 销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数

考点： 随机事件；全面调查与抽样调查；统计量的选择．

分析： 根据随机事件、必然事件，可判断A、B，根据调查方式，可判断C，根据数据的集中趋势，可判断D．

解答： 解：A、是随机事件，故A错误；

B、是必然事件，故B错误；

C、调查对象大，适宜于抽查，故C正确；

D、销售商最感兴趣的是众数，故D错误；

故选：C．

点评： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件

5．（3分）（2014•攀枝花）因式分解a2b﹣b的正确结果是（　　）

A． b（a+1）（a﹣1） B． a（b+1）（b﹣1） C． b（a2﹣1） D． b（a﹣1）2

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

分析： 先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答： 解：a2b﹣b

=b（a2﹣1）

=b（a+1）（a﹣1）．

故选A．

点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

6．（3分）（2014•攀枝花）当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（　　）

A． 第一、三象限 B． 第一、四象限 C． 第二、三象限 D． 第二、四象限

考点： 一次函数图象与系数的关系．

分析： 根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．

解答： 解：∵kb＜0，

∴k、b异号．

①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．

故选B．

点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

7．（3分）（2014•攀枝花）下列说法正确的是（　　）

A． 多边形的外角和与边数有关

B． 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C． 当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和

D． 三角形的任何两边的和大于第三边

考点： 多边形内角与外角；三角形三边关系；圆与圆的位置关系；中心对称图形．

分析： 根据多边形的外角和是360°，可以确定答案A；平行四边形只是中心对称图形，可以确定答案B；当两圆相切时，可分两种情况讨论，确定答案C；三角形的两边之和大于第三遍，可以确定答案D．

解答： 解：A、多边形的外角和是360°，所以多边形的外角和与边数无关，所以答案A错误；

B、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形，所以答案B错误；

C、当两圆相切时，分两种情况：两圆内切和两圆外切，结果有两种，所以答案C错误；

D、答案正确．

故选：D．

点评： 本题考查了基本定义的应用，解答此类问题的关键在于熟练记住基本定理、性质以及公式的运用．

8．（3分）（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（　　）

A． α+β=﹣1 B． αβ=﹣1 C． α2+β2=3 D．+=﹣1

考点： 根与系数的关系．

专题： 计算题．

分析： 先根据根与系数的关系得到α+β=﹣1，αβ=﹣1，再利用完全平方公式变形α2+β2得到（α+β）2﹣2αβ，利用通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断．

解答： 解：根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣1．

所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=3；

+===1．

故选D．

点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．

9．（3分）（2014•攀枝花）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（　　）

A． 点F B． 点E C． 点A D． 点C

考点： 菱形的性质；规律型：图形的变化类．

分析： 观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可．

解答： 解：∵两个菱形的边长都为1cm，

∴从A开始移动8cm后回到点A，

∵2014÷8=251余6，

∴移动2014cm为第252个循环组的第6cm，在点F处．

故选A．

点评： 本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键．

10．（3分）（2014•攀枝花）如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGEF的边CE重合，O是EG的中点，∠EGC的评分项GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：

①GH⊥BE；②HOBG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④△GBE∽△GMF．

其中正确的结论有（　　）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 四边形综合题．

分析： （1）由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出GH⊥BE；

（2）由GH是∠EGC的平分线，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中点，得出==，即HO=BG；

（3）△EHG是直角三角形，因为O为FG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上；

（4）连接CF，由点H在正方形CGFE的外接圆上，得到∠HFC=∠CGH，由∠HFC+∠FMG=90°，∠CGH+∠GBE=90°，得出∠FMG=∠GBE，所以△GBE∽△GMF．

解答： 解：（1）如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCE=∠DCG，

在△BCE和△DCG中，

∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴∠BEC=∠BGH，

∵∠BGH+∠CDG=90°，∠CDG=∠HDE，

∴∠BEC+∠HDE=90°，

∴GH⊥BE．

故①正确，

（2）∵GH是∠EGC的平分线，

∴∠BGH=∠EGH，

在△BGH和△EGH中

∴△BGH≌△EGH（ASA），

∴BH=EH，

∵O是EG的中点，

∴==，

∴HO=BG，

故②正确．

（3）由（1）得△EHG是直角三角形，

∵O为FG的中点，

∴OH=OG=OE，

∴点H在正方形CGFE的外接圆上，

故③错误，

（4）如图2，连接CF，

由（3）可得点H在正方形CGFE的外接圆上，

∴∠HFC=∠CGH，

∵∠HFC+∠FMG=90°，∠CGH+∠GBE=90°，

∴∠FMG=∠GBE，

又∵∠EGB=∠FGM=45°，

∴△GBE∽△GMF．

故④正确，

故选：C．

点评： 本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是能灵活利用三角形全等的判定和性质来解题．

二、填空（每小题4分，共24分）

11．（4分）（2014•攀枝花）函数中，自变量x的取值范围是　x≥2　．

考点： 函数自变量的取值范围．

分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．

解答： 解：依题意，得x﹣2≥0，

解得：x≥2，

故答案为：x≥2．

点评： 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

12．（4分）（2014•攀枝花）如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是　4　人．

考点： 扇形统计图．

分析： 先求出参加课外活动人数，再求出参加其它活动的人数即可．

解答： 解：∵参加艺术类的学生占的比例为32%，

∴参加课外活动人数为：16÷32%=50人，

则其它活动的人数50×（1﹣20%﹣32%﹣40%）=4人．

故答案为：4．

点评： 本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．

13．（4分）（2014•攀枝花）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是　﹣1　．

考点： 解二元一次方程组．

专题： 计算题．

分析： 将方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．

解答： 解：，

②﹣①得：x﹣y=﹣1．

故答案为：﹣1．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

14．（4分）（2014•攀枝花）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=　75°　．

考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

分析： 先根据△ABC中，tanA=1，cosB=，求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．

解答： 解：∵△ABC中，tanA=1，cosB=

∴∠A=45°，∠B=60°，

∴∠C=75°．

故答案为：75°．

点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．

15．（4分）（2014•攀枝花）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是　圆锥　，它的侧面积是　2π　（结果不取近似值）．

考点： 圆锥的计算；由三视图判断几何体．

分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．

解答： 解：此几何体为圆锥；

∵半径为：r=1，高为：h=，

∴圆锥母线长为：l=2，

∴侧面积=πrl=2π；

故答案为：圆锥，2π．

点评： 本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．

16．（4分）（2014•攀枝花）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是　　．

考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；梯形．

分析： 首先延长BA，CD交于点F，易证得△BEF≌△BEC，则可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ADF的面积，继而求得答案．

解答： 解：延长BA，CD交于点F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF=∠EBC，

∵BE⊥CD，

∴∠BEF=∠BEC=90°，

在△BEF和△BEC中，

，

∴△BEF≌△BEC（ASA），

∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，

∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，

∵CE：ED=2：1

∴DF：FC=1：4，

∵AD∥BC，

∴△ADF∽△BCF，

∴=（）2=，

∴S△ADF=×4=，

∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=．

故答案为：．

点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

三、解答题（共66分）

17．（6分）（2014•攀枝花）计算：（﹣1）2014+（）﹣1+（）0+．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

分析： 根据零指数幂、乘方、负整数指数幂、立方根化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答： 解：原式=1+2+1﹣1

=3．

点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、立方根等考点的运算．

18．（6分）（2014•攀枝花）解方程：．

考点： 解分式方程．

专题： 计算题．

分析： 观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答： 解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得

x（x+1）+1=x2﹣1，

解得x=﹣2．

检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．

∴原方程的解为：x=﹣2．

点评： 本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

19．（6分）（2014•攀枝花）如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O为坐标原点，且A（2，﹣3），C（0，2）．

（1）求过点B的双曲线的解析式；

（2）若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由．

考点： 等腰梯形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．

分析： （1）过点C作CD⊥AB于D，根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD，然后求出点B的坐标，设双曲线的解析式为y=（k≠0），然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答；

（2）根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断．

解答： 解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，

∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A（2，﹣3），

∴CD=2，BD=3，

∵C（0，2），

∴点B的坐标为（2，5），

设双曲线的解析式为y=（k≠0），

则=5，

解得k=10，

∴双曲线的解析式为y=；

（2）平移后的点C落在（1）中的双曲线上．

理由如下：点C（0，2）向右平移5个单位后的坐标为（5，2），

当x=5时，y==2，

∴平移后的点C落在（1）中的双曲线上．

点评： 本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键．

20．（8分）（2014•攀枝花）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．

（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；

（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．

考点： 列表法与树状图法；根的判别式；点的坐标；概率公式．

专题： 计算题．

分析： （1）四个数字中正数有一个，求出所求概率即可；

（2）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第二象限内的情况数，即可求出所求的概率．

解答： 解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，

则P=；

（2）方程ax2﹣2ax+a+3=0，

△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，即a≤0，

则方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；

（3）列表如下：

﹣3 ﹣1 0 2

﹣3 ﹣﹣﹣ （﹣1，﹣3） （0，﹣3） （2，﹣3）

﹣1 （﹣3，﹣1） ﹣﹣﹣ （0，﹣1） （2，﹣1）

0 （﹣3，0） （﹣1，0） ﹣﹣﹣ （2，0）

2 （﹣3，2） （﹣1，2） （0，2） ﹣﹣﹣

所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，

则P==．

点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．（8分）（2014•攀枝花）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．

考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质

分析： （1）连接AD，利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到AB=AC；

（2）连接OD，利用平行线的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，从而判断DE是圆的切线；

（3）根据AB=13，sinB=，可求得AD和BD，再由∠B=∠C，即可得出DE，根据勾股定理得出CE．

解答： （1）证明：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°

∴AD⊥BC，又D是BC的中点，

∴AB=AC；

（2）证明：连接OD，

∵O、D分别是AB、BC的中点，

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（3）解：∵AB=13，sinB=，

∴=，

∴AD=12，

∴由勾股定理得BD=5，

∴CD=5，

∵∠B=∠C，

∴=，

∴DE=，

∴根据勾股定理得CE=．

点评： 本题目考查了切线的判定以及等腰三角形的判定及性质、圆周角定理及切线的性质，涉及的知识点比较多且碎，解题时候应该注意．

22．（8分）（2014•攀枝花）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？

考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

分析： （1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3；

（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．

解答： 解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．

依题意得：，

解得．

答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；

（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．

依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．

∴m=9﹣n，

∴方程的解为，．

当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；

当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．

答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机．

点评： 本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．

23．（12分）（2014•攀枝花）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；

（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．

考点： 圆的综合题．

分析： （1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．

（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标．

（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．易得∠OCA=60°，从而得到∠MBG=60°，进而得到∠MQG=120°，所以∠MQG是定值．

解答： 解：（1）连接PA，如图1所示．

∵PO⊥AD，

∴AO=DO．

∵AD=2，

∴OA=．

∵点P坐标为（﹣1，0），

∴OP=1．

∴PA==2．

∴BP=CP=2．

∴B（﹣3，0），C（1，0）．

（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．

如图2所示，线段MB、MC即为所求作．

四边形ACMB是矩形．

理由如下：

∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，

∴四边形ACMB是平行四边形．

∵BC是⊙P的直径，

∴∠CAB=90°．

∴平行四边形ACMB是矩形．

过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．

在△MHP和△AOP中，

∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，

∴△MHP≌△AOP．

∴MH=OA=，PH=PO=1．

∴OH=2．

∴点M的坐标为（﹣2，）．

（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．

∵四边形ACMB是矩形，

∴∠BMC=90°．

∵EG⊥BO，

∴∠BGE=90°．

∴∠BMC=∠BGE=90°．

∵点Q是BE的中点，

∴QM=QE=QB=QG．

∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．

∴∠MQG=2∠MBG．

∵∠COA=90°，OC=1，OA=，

∴tan∠OCA==．

∴∠OCA=60°．

∴∠MBC=∠BCA=60°．

∴∠MQG=120°．

∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．

点评： 本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、特殊角的三角函数、图形的旋转等知识，综合性比较强．证明点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上是解决第三小题的关键．

24．（12分）（2014•攀枝花）如图，抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为（﹣6，0），且∠ACD=90°．

（1）请直接写出A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；

（4）平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止．设直线m与折线DCA的交点为G，与x轴的交点为H（t，0）．记△ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围．

考点： 二次函数综合题．

分析： （1）令y=ax2﹣8ax+12a=0，解一元二次方程，求出点A、B的坐标；

（2）由∠ACD=90°可知△ACD为直角三角形，利用勾股定理，列出方程求出a的值，进而求出抛物线的解析式；

（3）△PAC的周长=AC+PA+PC，AC为定值，则当PA+PC取得最小值时，△PAC的周长最小．设点C关于对称轴的对称点为C′，连接AC′与对称轴交于点P，由轴对称的性质可知点P即为所求；

（4）直线m运动过程中，有两种情形，需要分类讨论并计算，避免漏解．

解答： 解：（1）抛物线的解析式为：y=ax2﹣8ax+12a（a＞0），

令y=0，即ax2﹣8ax+12a=0，

解得x1=2，x2=6，

∴A（2，0），B（6，0）．

（2）抛物线的解析式为：y=ax2﹣8ax+12a（a＞0），

令x=0，得y=12a，∴C（0，12a），OC=12a．

在Rt△COD中，由勾股定理得：CD2=OC2+OD2=（12a）2+62=144a2+36；

在Rt△COD中，由勾股定理得：AC2=OC2+OA2=（12a）2+22=144a2+4；

在Rt△COD中，由勾股定理得：DC2+AC2=AD2；

即：（144a2+36）+（144a2+4）=82，

解得：a=或a=﹣（舍去），

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x+．

（3）存在．

对称轴为直线：x=﹣=4．

由（2）知C（0，），则点C关于对称轴x=4的对称点为C′（8，），

连接AC′，与对称轴交于点P，则点P为所求．此时△PAC周长最小，最小值为AC+AC′．

设直线AC′的解析式为y=kx+b，则有：

，解得，

∴y=x﹣．

当x=4时，y=，∴P（4，）．

过点C′作C′E⊥x轴于点E，则C′E=，AE=6，

在Rt△AC′E中，由勾股定理得：AC′==4；

在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC==4．

∴AC+AC′=4+4．

∴存在满足条件的点P，点P坐标为（4，），△PAC周长的最小值为4+4．

（4）①当﹣6≤t≤0时，如答图4﹣1所示．

∵直线m平行于y轴，

∴，即，解得：GH=（6+t）

∴S=S△DGH=DH•GH=（6+t）•（6+t）=t2+2t+6；

②当0＜t≤2时，如答图4﹣2所示．

∵直线m平行于y轴，

∴，即，解得：GH=﹣t+2．

∴S=S△COD+S梯形OCGH=OD•OC+（GH+OC）•OH

=×6×2+（﹣t+2+2）•t

=﹣t2+2t+6．

∴S=．

点评： 本题是典型的二次函数压轴题，综合考查二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、解一元二次方程、相似、勾股定理等知识点，难度不大．第（3）考查最值问题，注意利用轴对称的性质；第（4）问是动线型问题，考查分类讨论的数学思想，注意图形面积的计算．