第一部分（客观题）

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）

1．的倒数是（ ）

A．B．C．D．

2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）

A．长方体　　B．三棱柱　　C．正方体　　D．圆柱

3．估计的值是（ ）

A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间

4．下列运算正确的是（ ）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（ ）

A．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨

B．为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生

C．要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式

D．一组数据5，1，3，6，9的中位数是5

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，点、分别是边、的中点，，，

将沿折叠，点的对应点是点，则的度数是（ ）

A． B． C． D．

第7题图

8．如图，在矩形中，，，点是边上靠近点的三等分点，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图像表示大致是（ ）

A． B． C． D．

第二部分（主观题）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，

将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为__________．

10．函数中，自变量的取值范围是__________．

11．小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为、，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 __________．

12．如图，直线∥，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若，则___．

13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为__________个．

14．如图，圆锥的底面半径长为，母线长为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角

为________度．

第14题图

15．如图，在平面直角坐标系中，的边∥轴，点在双曲线（＜）上，点在双曲线（＞）上，边中点在轴上，的面积为8，则 __________．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线，直线，在直线上取一点，使，以点为对称中心，作点的对称点，过点作∥，交轴于点，作∥轴，交直线于点，得到四边形；再以点为对称中心，作点的对称点，过点作∥，交轴于点，作∥轴，交直线于点，得到四边形；…；按此规律作下去，则四边形的面积是　_____________．

三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）

17．先化简，再求值：，其中，．

18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为(，1)，(，4)，(，2)．

（1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；

（2）以原点为位似中心，位似比为1:2，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；

（3）如果点(，)在线段上，请直接写出经过（2）的变化后的对应点的坐标．

四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）

19．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响 B．影响不大 C．有影响，建议做无声运动 D．影响很大，建议取缔 E．不关心这个问题

市民对“广场舞”噪音干扰的态度扇形统计图 调查中给出建议的人数条形统计图

第19题图

根据以上信息解答下列问题：

(1)根据统计图填空：__________，A区域所对应的扇形圆心角为__________度；

(2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？

(3)将条形统计图补充完整；

(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？

20．第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．

（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；

（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．

五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）

21．如图，王老师站在湖边度假村的景点处，观察到一只水鸟由岸边处飞向湖中小岛处，点到所在水平面的距离是15米，观测水鸟在点和点处时的俯角分别为和，求、两点之间距离．

（精确到．参考数据，，，，，）

22．如图，在⊙中，直径平分弦，与相交于点，连接、，点是延长线上的一点，且．

（１）求证：是⊙的切线．

（２）若，，求⊙的半径．

六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分）

23．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．

（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？

（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所化钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？

24．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量（台）与今年的生产天数（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．

（１）求与之间的函数表达式；

（２）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；

（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？

七、解答题（本题满分14分）

25．四边形是正方形，与，相交于点，点、是直线上两动点，且，所在直线与对角线所在直线交于点，连接，直线交于点．

（1）如图1，当点、在线段上时，

①求证：；②猜想与的位置关系，并加以证明；

（2）如图2，在（1）条件下，连接，试说明平分；

（3）当点、运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出的度数．

八、解答题（本题满分14分）

26．已知：抛物线（）经过点(1，0)，(3，0)，(0，)．

（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；

（2）如图①，点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴的平行线，交直线于点．是否存在一点，使线段的长最大？若存在，求出长的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图②，过点作轴的平行线，交直线于点，连接、．四边形沿射线方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，当点与点重合时立即停止运动．设运动过程中四边形与四边形重叠部分面积为，请求出与的函数关系式．

图① 图② 图③

第26题图