一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）

1.下列四个实数中，是无理数的为（　　）

A． 0 B． -3 C． D．

2.下面计算正确的是（　　）

A． 3a-2a=1 B． 3a2+2a=5a3 C． （2ab）3=6a3b3 D． -a4•a4=-a8

【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法．

3.2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为（　　）

A． 15×105 B． 1.5×106 C． 1.5×107 D． 0.15×108

【答案】C．

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把

4.如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（　　）

【考点】简单组合体的三视图．

5.对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（　　）

A． 17，15.5 B． 17，16 C． 15，15.5 D． 16，16

6.若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（　　）

A． 13 B． 14 C． 15 D． 1 6

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵一个正多边形的每个内角都为156°，

∴这个正多边形的每个外角都为：180°-156°=24°，

∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，

故选C．

【考点】多边形内角与外角.

7.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

8.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． π B． 2π C． D． 4π

9.一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（　　）

A． R B．R C．R D． R

【考点】圆锥的计算．

10.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（　　）

A． 1：16 B． 1：18 C． 1：20 D． 1：24

∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20．

故选C．

【考点】相似三角形的判定与性质．

11.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（　　）

　A．△CDF的周长等于AD+CD B．FC平分∠BFD C．AC2+BF2=4CD2 D． DE2=EF•CE

【答案】

【解析】

∴AC2+BF2=4CD2．

故C说法正确；

由正五边形的性质得，△ADE≌△CDE，

∴∠DCE=∠EDF，

∴△CDE∽△DFE，

∴，

∴DE2=EF•CE，

故C说法正确；

故选B．

【考点】正多边形和圆．

12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：

①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④（a+c）2＜b2

其中正确的个数有（　　）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

【答案】D．

【解析】

∵当x=-1时，y＞0，

∴a-b+c＞0，

∵当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

∴（a-b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c-b）（a+c+b）＜0，

∴（a+c）2-b2＜0，所以④正确．

故选D．

【考点】二次函数图象与系数的关系．

二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）

13.分解因式：a3-4ab2=　

【答案】a（a+2b）（a-2b）．

【解析】

【考点】1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．

15.若关于x的方程x2+（k-2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=　

【答案】-1.

【解析】

试题分析：根据已知和根与系数的关系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．

试题解析：∵x1x2=k2，两根互为倒数，

∴k2=1，

解得k=1或-1；

∵方程有两个实数根，△＞0，

∴当k=1时，△＜0，舍去，

故k的值为-1．

【考点】根与系数的关系．

16.已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（-2，m）两点，则一次函数的表达式为　

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

17.如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为　　．

【答案】（1342，0）．

【解析】

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC．

∵∠ABC=90°，

∴△ABC是等边三角形．

∴AC=AB．

∴AC=OA．

∵OA=1，

∴AC=1．

【考点】1.规律型：点的坐标；2.等边三角形的判定与性质；3.菱形的性质．

三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）

18.先化简，再求值：，其中a=-1．

【考点】分式的化简求值．

19.在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是多少？

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．

（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．

【答案】(1) 150；(2)补图见解析；（3）108°；（4）6000.

【解析】

试题分析：（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；

（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；

【考点】1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．

20.如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）

（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

【答案】6.58米．

【解析】

试题分析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DC-BE即可求解．

试题解析：过A点作AE⊥CD于E．

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

21.如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．

（1）求证：BE=CD；

（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

∴AB=AC，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ACD和△ABE中，

，

∴EB=EF，

∴BD=BE=EF=FD，

∴四边形BDFE为菱形．

【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定；3.旋转的性质．

22.某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

（1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？

【答案】（1）10%；（2）园林绿化的费用应在190万～242万的范围内．

【解析】

由题意，得，

由①得a≤25500，

由②得a≥24200，

∴24200≤a≤25500，

∴968万≤400a≤1020万，

∴190万≤1210万-400a≤242万，

答：园林绿化的费用应在190万～242万的范围内．

【考点】1.一元二次方程的应用；2.一元一次不等式组的应用．

23.如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．

（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；

（2）求EF•EC的值；

（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值．

【答案】(1)证明见解析；（2）r2；（3）．

【解析】

AB的四等分点，所以HF=AH=，于是在Rt△EFH中可计算出EF=，然后利用（2）中的结论可计算出EC．

试题解析：（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，

∵E是弧AB的中点，

∴OE⊥AB，

∴∠EHF=90°，

∴∠HEF+∠HFE=90°，

而∠HFE=∠CFD，

∴∠HEF+∠CFD=90°，

∵DC=DF，

∴∠CFD=∠DCF，

而OC=OE，

∴∠OCE=∠OEC，

∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，

∴OC⊥CD，

∴直线DC与⊙O相切；

（2）解：连结BC，

∵E是的中点，

∴，

设OH=x，则HE=r-x，

在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，

在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（r-x）2=（）2，

∴x2-（r-x）2=r2-（）2，即得x=r，

∴HE=r-r=r，

【考点】圆的综合题.

24.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．

【答案】（1）y=-x2+x．（2）或或．（3）．

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．设点M的横坐标为x，则求出MN=|x2-4x|；解方程|x2-4x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值；

（3）设水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），利用平移性质求出S的表达式：S=-（t-1）2+；当t=1

由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．

∴|x2-4x|=3．

若x2-4x=3，整理得：4x2-12x-9=0，解得：x=或x=；

∴直线O′C′的解析式为y=3x-4t．

∴E（t，0）．

联立y=3x-4t与y=x，解得x=t，∴P（t，t）．

过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=t．

∴S=S△OFQ-S△OEP=OF•FQ-OE•PG

=（1+t）（+t）-•t•t

=-（t-1）2+

当t=1时，S有最大值为．

∴S的最大值为．

【考点】二次函数综合题．