第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。

[2013河池] 1．在－2，－1，1，2这四个数中，最小的（ ）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

[2013河池] 2．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°,则∠2的大小是（ ）

A．20° B．50° C．70° D．110°

[2013河池] 3．如图所示的几何体，其主视图是（ ）

A． B． C． D．

[2013河池] 4．2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（ ）

A．300名考生的数学成绩 B．300 C．3.2万名考生的数学成绩 D．300名考生

[2013河池] 5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

A． B． C． D．

[2013河池] 6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）

A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm

[2013河池] 7．下列运算正确的是（ ）

A．x2＋x3 ＝x5 B．(x2)3 ＝x8 C．x6÷x2＝x3 D．x4· x2＝x6

[2013河池] 8．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到 的位置，其中交直线AD于点E，分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（ ）

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

[2013河池] 9．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA＝30°，OC＝3cm，则弦AB 的长为（ ）

A．9cm B．3cm C．cm D．cm

[2013河池] 10．如图，AB为的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°。点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（ ）

A．19° B．38° C．52° D．76°

[2013河池] 11．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（ ）

A． B． C． D．

[2013河池] 12．已知二次函数y＝－x2＋3 x － ,当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m－3，m＋3 时对应的函数值为y1,y2，则( ）

A．y1＞0,y2＞0 B．y1＞0,y2＜0 C．y1＜0,y2＞0 D．y10,y2＜0

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）请把答案填在答题卷指定的位置上。

[2013河池] 13．若分式有意义，则的取值范围是___________ 。

[2013河池] 14．分解因式：ax2－4a＝ __________。

[2013河池] 15．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是 __________。

[2013河池] 16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是 __________。

[2013河池] 17．如图，在△ABC中， AC＝6，BC＝5，sinA＝,则tanB＝__________。

[2013河池] 18．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。则AF的最小值是__________。

三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。

[2013河池] 19．（6分）计算：2cos30°－＋(-3)2－|-|,(说明：本题不能使用计算器)

[2013河池] 20．（6分）先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋1)( x－1)，其中x＝1。

[2013河池] 21．（8分）请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容。图中各点坐标如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。线段AB上有一点M，使，且相似比不等于1。求出点M的坐标并证明你的结论。

解：M（ ， ）

证明：

∵CA⊥AB，DB⊥AB

∴CAM=DBM= 度。

∵CA=AM=3，DB=BM=2

∴∠ACM=∠AMC（ ），

∠BDM=∠BMD（ 同理 ），

∴∠ACM=(180°－ ) ＝45°.

∠BDM＝45°(同理).

∴∠ACM＝∠BDM

在△ACM与△BDM中，

∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）

[2013河池] 22．（8分）为响应“美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱。已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元。

(1) 安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？

(2) 安8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？

[2013河池] 23．（8分）瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A．3元，B．4元，C．5元，D．6元。为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：

甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表 乙班购买午餐情况扇形统计图

（1）求乙班学生人数；

（2）求乙班购买午餐费用的中位数；

（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为难4.44 元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？

（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？

[2013河池] 24．（8分）华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个。已知两种书包的进价和售价如下表所示。设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元。

(1) 求w关于x的函数关系式；

(2) 如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大？并求出最大利润。（提示利润率= 售价－进价）

[2013河池] 25．（10分）如图（1），在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。

（1）求证：△ABD≌△FBC；

（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；

（3）在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2 ＋b2。在任意△ABC中，c2＝a2 ＋b2＋k。就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。

[2013河池] 26．（12分）已知：抛物线C1：y＝x2。如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。

（1）求抛物线C2的解析式；

（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；

（3）如图（2），将抛物线C2向m个单位下平移（m＞0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点，点P（－-m，m）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？