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一、选择题
1.﹣4的绝对值是( )
A. B. C. 4 D. ﹣4
2.如果分式有意义,则x的取值范围是( )
A. 全体实数 B. x=1 C. x≠1 D. x=0
3.下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的左视图是( )
A. | B. | C. | D. |
5.如图,直线l1、l2被直线l3、l4所截,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是( )
A. ∠1=∠3 B. ∠5=∠4 C. ∠5+∠3=180° D. ∠4+∠2=180°
6.下列计算正确的是( )
A. (2a)3÷a=8a2 B. C. (a﹣b)2=a2﹣b2 D.
7.已知圆锥底面圆的半径为2,母线长是4,则它的全面积为( )
A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π
8.小明早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用20分钟,他骑自行车的平均速度是200米/分,步行的速度是70米/分,他家离学校的距离是3350米.设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟,则列出的二元一次方程组是( )
A. B.
C. D.
9.在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球,三种球除颜色外其他完全相同,其中有6个红球,5个绿球,若随机摸出一个球是绿球的概率是,则随机摸出一个球是蓝球的概率是( )
A. B. C. D.
10.如图,等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上,双曲线过OA的中点,已知等边三角形的边长是4,则该双曲线的表达式为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.人体内某种细胞可近似地看作球体,它的直径为0.000 000 156m,将0.000 000 156用科学记数法表示为 1.56×10﹣7 .
12.在大课间活动中,体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试,他们的平均成绩相同,方差分别是,,则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 乙 .
13.计算:= 3 .
14.已知a、b为两个连续整数,且a<<b,则a+b= 9 .
15.从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数,积为正数的概率是 .
16.把直线y=2x﹣1向上平移2个单位,所得直线的解析式是 y=2x+1 .
17.若矩形ABCD的对角线长为10,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长是 20 .
18.如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(0,2)、(2,0),点P在y轴上,且坐标为(0,﹣2).点P关于点A的对称点为P1,点P1关于点B的对称点为P2,点P2关于点C的对称点为P3,点P3关于点A的对称点为P4,点P4关于点B的对称点为P5,点P5关于点C的对称点为P6,点P6关于点A的对称点为P7…,按此规律进行下去,则点P2013的坐标、是 (2,﹣4) .
三、解答题
19.先化简,再求值:,其中a=﹣1.
20.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动,为了解全校植树情况,对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:
(1)这四个班共植树 200 棵;
(2)请你在答题卡上不全两幅统计图;
(3)求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数;
(4)若四个班级植树的平均成活率是95%,全校共植树2000棵,请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵?
四、解答题
21.如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DG⊥AB,垂足为点F,交⊙O于点G,∠A=35°,⊙O半径为5,求劣弧DG的长.(结果保留π)
22.2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开,某市掀起了全民健身运动的热潮.某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销,就用4800元购进了一批这种运动鞋,上市后很快脱销,该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每双鞋进价多用了20元.
(1)求该商店第二次购进这种运动鞋多少双?
(2)如果这两批运动鞋每双的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每双鞋售价至少是多少元?
五、解答题
23.在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部,有一座竖直的古塔,如图是平面图,斜坡的顶部CD是水平的,在阳光的照射下,古塔AB在斜坡上的影长DE为18米,斜坡顶部的影长DB为6米,光线AE与斜坡的夹角为30°,求古塔的高().
六、解答题
24.某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量为140件;当销售单价为70元时,月销售量为80件.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元,设服装店每月销售该种衬衫获利为w元,求w与x之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多少元?
七、解答题
25.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.
(1)如图1,DE与BC的数量关系是 DE=BC ;
(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.
八、解答题
26.如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,抛物线顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第三象限内,F为抛物线上一点,以A、E、F为顶点的三角形面积为3,求点F的坐标;
(3)点P从点D出发,沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形?直接写出所有符合条件的t值.
一、选择题
1.C
2.C
3.A
4.D
5.B
6.A
7.C
8.D
9.D
10.B
二、填空题
11.1.56×10﹣7
12.乙
13.3
14.9
15.
16. y=2x+1
17.20
18.(2,﹣4)
三、解答题
19.解:原式=•=•=,当a=﹣1时,原式==.
20.
解:
(1)四个班共植树的棵数是:40÷20%=200(棵);
(2)丁所占的百分比是:×100%=35%,
丙所占的百分比是:1﹣30%﹣20%﹣35%=15%,
则丙植树的棵数是:200×15%=30(棵);
如图:
(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是:30%×360°=108°;
(4)根据题意得:2000×95%=1900(棵).
答:全校种植的树中成活的树有1900棵.故答案为:200.
四、解答题
21.(1)证明:连接BD、OD,
∵AB是⊙O直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD⊥AC,
∵AB=BC,
∴AD=DC,
∵AO=OB,
∴DO∥BC,
∵DE⊥BC,
∴DE⊥OD,
∵OD为半径,
∴DE是⊙O切线;
(2)解:∵DG⊥AB,OB过圆心O,
∴弧BG=弧BD,
∵∠A=35°,
∴∠BOD=2∠A=70°,
∴∠BOG=∠BOD=70°,
∴∠GOD=140°,
∴劣弧DG的长是=π.
22.解(1)设该商场第一次购进这种运动鞋x双,由题意得:
+20=,
解得:x=30
经检验,x=30是原方程的解,符合题意,
则第二次购进这种运动鞋是30×2=60(双);
答:该商场第二次购进这种运动鞋60双.
(2)设每双售价是y元,由题意得:
×100%≥21%,
解这个不等式,得y≥208,
答:每双运动鞋的售价至少是208元.
五、解答题
23.解:延长BD交AE于点F,作FG⊥ED于点G,
∵斜坡的顶部CD是水平的,斜坡与地面的夹角为30°,
∴∠FDE=∠AED=30°,
∴FD=FE,
∵DE=18米,
∴EG=GD=ED=9米,
在Rt△FGD中,
DF===6,
∴FB=(6+6)米,
在Rt△AFB中,
AB=FB•tan60°=(6+6)×=(18+6)≈28.2米,
所以古塔的高约为28.2米.
六、解答题
24.解:(1)设y与x的函数关系式y=kx+b,由题意,得
,
解得:,
∴y与x的函数关系式为:y=﹣4x+360;
(2)由题意,得
W=y(x﹣40)﹣y
=(﹣4x+360)(x﹣40)﹣(﹣4x+360)
=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360
=﹣4x2+524x﹣14760,
∴w与x之间的函数关系式为:W=﹣4x2+524x﹣14760,
∴W=﹣4(x2﹣131x)﹣14760=﹣4(x﹣65.5)2+2401,
当x=65.5时,最大利润为2401元,
∵x为整数,
∴x=66或65时,W=2400元.
∴x=65或66时,W最大=2400元.
七、解答题
25.解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°,
∵点D是AB的中点,
∴DB=DC,
∴△DCB为等边三角形,
∵DE⊥BC,
∴DE=BC;
(2)BF+BP=DE.理由如下:
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,
∴∠PDF=60°,DP=DF,
而∠CDB=60°,
∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB,
∴∠CDP=∠BDF,
在△DCP和△DBF中
,
∴△DCP≌△DBF(SAS),
∴CP=BF,
而CP=BC﹣BP,
∴BF+BP=BC,
∵DE=BC,
∴BC=DE,
∴BF+BP=DE;
(3)如图,
与(2)一样可证明△DCP≌△DBF,
∴CP=BF,
而CP=BC+BP,
∴BF﹣BP=BC,
∴BF﹣BP=DE.
故答案为DE=BC.
八、解答题
26.解:(1)∵y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴当y=0时,x=﹣3,即A点坐标为(﹣3,0),
当x=0时,y=3,即B点坐标为(0,3),
将A(﹣3,0),B(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,
得,
解得,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;
(2)如图1,设第三象限内的点F的坐标为(m,﹣m2﹣2m+3),则m<0,﹣m2﹣2m+3<0.
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
∴对称轴为直线x=﹣1,顶点D的坐标为(﹣1,4),
设抛物线的对称轴与x轴交于点G,连接FG,则G(﹣1,0),AG=2.
∵直线AB的解析式为y=x+3,
∴当x=﹣1时,y=﹣1+3=2,
∴E点坐标为(﹣1,2).
∵S△AEF=S△AEG+S△AFG﹣S△EFG=×2×2+×2×(m2+2m﹣3)﹣×2×(﹣1﹣m)=m2+3m,
∴以A、E、F为顶点的三角形面积为3时,m2+3m=3,
解得m1=,m2=(舍去),
当m=时,﹣m2﹣2m+3=﹣m2﹣3m+m+3=﹣3+m+3=m=,
∴点F的坐标为(,);
(3)设P点坐标为(﹣1,n).
∵B(0,3),C(1,0),
∴BC2=12+32=10.
分三种情况:
①如图2,如果∠PBC=90°,那么PB2+BC2=PC2,
即(0+1)2+(n﹣3)2+10=(1+1)2+(n﹣0)2,
化简整理得6n=16,解得n=,
∴P点坐标为(﹣1,),
∵顶点D的坐标为(﹣1,4),
∴PD=4﹣=,
∵点P的速度为每秒1个单位长度,
∴t1=;
②如图3,如果∠BPC=90°,那么PB2+PC2=BC2,
即(0+1)2+(n﹣3)2+(1+1)2+(n﹣0)2=10,
化简整理得n2﹣3n+2=0,解得n=2或1,
∴P点坐标为(﹣1,2)或(﹣1,1),
∵顶点D的坐标为(﹣1,4),
∴PD=4﹣2=2或PD=4﹣1=3,
∵点P的速度为每秒1个单位长度,
∴t2=2,t3=3;
③如图4,如果∠BCP=90°,那么BC2+PC2=PB2,
即10+(1+1)2+(n﹣0)2=(0+1)2+(n﹣3)2,
化简整理得6n=﹣4,解得n=﹣,
∴P点坐标为(﹣1,﹣),
∵顶点D的坐标为(﹣1,4),
∴PD=4+=,
∵点P的速度为每秒1个单位长度,
∴t4=;
综上可知,当t为秒或2秒或3秒或秒时,以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形.