一、选择题（本大题共有８小 题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．的绝对值是

A．4 B． C． 　D．

2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是

3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是

A． B． C． D．

5．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为

A．25° B．30° C．40° D．50°

6．下列说法中正确的是

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；

B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；

C．数据1，1，2，2，3的众数是3；

D．想了解盐城市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．

7． 若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F⊥CD时， 的值为

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，）

9．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是　 ．

10.函数y=中自变量x的取值范围是_________，

11．因式分解：a2＋2a＋1＝ ．

12. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为_________，

13.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为________cm2.

14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是 ．

15．已知，则a+b等于

16．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为 ．

17．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则＝ .

18.任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .

三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）

（1）计算：； （2）解方程： - = 2．

20．（本题满分8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

21．（本题满分8分） 学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

⑴ 此次抽样调查中，共调查了 名学生；

⑵ 将图①、图②补充完整；

⑶ 求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；

⑷ 根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．

22.（本题满分8分）

一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．

（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是　 ▲ 　；

（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）

23．（本题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）

24. （本题满分10分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C=60°。

（1）求∠APB的大小；

（2）若PO=20cm，求△AOB的面积。

25．（本题满分10分）如图，已知抛物线（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（－1，0）.

（1）求此抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能

判断四边形ABCP是什么四边形吗？请证明你的结论；

（3）连结AC，BP，若AC⊥BP，试求此抛物线的解析式.

26．（本题满分10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

27．（本题满分12分）

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．

（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．

28. （本题满分14分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．

（1）①点B的坐标是　▲；②∠CAO=　▲ 度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ▲ ；（直接写出答案）

（2）设OA的中点为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．

（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围。

初三年级二调数学参考答案和评分细则20140505

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共30分）

9．（3 , 0） 10．X≥3 11.(a+1)2 12． 13. 30π

14. ＜ 15. 3 16. 17．0或2 18．255

三、解答题

19．（8分） 解（1）原式=4﹣2×+2………………………2分

=4+…………………………………4分

（2）解：x+3=2(x-1) …………………………………………………………1分

x=5.． ………………………………………………………… 2分

经检验，x=5是原方程的解……………………………………………………3分

∴原方程的解是x=5…………………4分

20．（本题满分8分）解不等式组错误！未找到引用源。并把解集在数轴上表示出来．

【答案】

解：解不等式＜1，得x＜1；……………….2分

解不等式2(1-x)≤5，得x≥-；……………4分

∴原不等式组的解集是- ≤x＜1. ………………6分

解集在数轴上表示为

…………………………………….8分

21．（本题满分8分）

（1）200…1分

（2）30 C15℅ B 60℅…4分 (少一个扣1分)

（3）C 54°…6分

（4）1020…8分

22.（本题满分8分）

解：（1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是：；…………2分

………………………………6分

所以P（5的倍数）概率为：= …………………8分

23. （本题满分8分）

解：如图，过点C作CE⊥DE，交AB于D，交DE于E，……………1分

∵∠DBC＝60°，∠BAC＝30°

∴BC=AB=3000……………………3分

易得：，…………6分

则…………7分

答：………………………………8分

24.（10分）【答案】

解：（1）∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB。∴∠PAO=∠PBO=90°.1分

∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°…………………………..3分

∴∠APB=360°－∠PAO－∠PBO－∠AOB=60°。………………………5分（2）

∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴∠APO=∠APB=×60°=30°，PA=PB。

∴P在AB的垂直平分线上。

∵OA=OB，∴O在AB的垂直平分线上，即OP是AB的垂直平分线，

∴OD⊥AB，AD=BD=AB。∵∠PAO=90°，∴∠AOP=60°。

在Rt△PAO中，AO=PO=×20=10，……………………….7分

在Rt△AOD中，AD=AO•sin60°=10×，OD=OA•cos60°=10×=5，

∴AB=2AD=，…………………………………………………….9分

∴△AOB的面积为：AB•OD=（cm2）。………10分

25.（10）分【答案】解：（1）∵，

∴抛物线的对称轴是直线x=－2。…………………2分

设点A的坐标为（x，0），

∵，∴x=－3。∴A的坐标（－3，0）。…………………4分

（2）四边形ABCP是平行四边形。证明如下：

∵抛物线的对称轴是直线x=－2，∴CP=2。

又∵AB=2，∴CP=AB。

又∵CP∥AB，∴四边形ABCP是平行四边形。…………………6分

（3）∵AC⊥BP，∴平行四边形ABCP是菱形。

∴BC=AB=2。

又∵OB=1， ∴OC=。∴C（0, ）。

将B（-1,0）, C（0, ）代入，得：

，解得：。……………9分

∴此抛物线的解析式为。…………10分

26.（10）分【答案】

解：（1）由图象，得：小明骑车速度：10÷0.5=20（km/ h）。1分

在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）。……………2分

（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）……………3分

如图，设直线BC解析式为y=20x+b1，

把点B（1，10）代入得b1=﹣10。

∴直线BC解析式为y=20x﹣10 ①。

设直线DE解析式为y=60x+b2，

把点D（，0）代入得b2=﹣80。

∴直线DE解析式为y=60x﹣80②。

联立①②，得x=1.75，y=25。

∴交点F（1.75，25）。……………6分

答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km。

（3）设从家到乙地的路程为m km，

则点E（x1，m），点C（x2，m），分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10，

得：。

∵，∴，解得：m=30。………10分

∴从家到乙地的路程为30 km。

27．（12分）解：（1）由旋转的性质可得∠A1C1B =∠ACB =45°，BC=BC1

∴∠CC1B =∠C1CB =45° ………………………………………………………………..2分

∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°＋45°=90°……………………………………3分

（2）∵△ABC≌△A1BC1

∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1

∴ ， ∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1

∴∠ABA1=∠CBC1

∴△ABA1∽△CBC1 ………………………………………………………………………5分

∴…………………………………………………………6分

∵

∴ ………………………………………………………………………………..7分

（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足

∵△ABC为锐角三角形

∴点D在线段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=………………….8分

① P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，

使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为-2 ………………….10分

② 当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为2+5=7 。……………………………………………….12分

28.（14）分

【答案】解：（1）①（6，2）。 ②30。③（3，3）。…………………3分(每个1分)

（2）存在。m=0或m=3﹣或m=2。……………………………………….6分(每个1分)

（3）当0≤x≤3时，

如图1，OI=x，IQ=PI•tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；

由题意可知直线l∥BC∥OA，

可得，∴EF=（3+x），

此时重叠部分是梯形，其面积为：

……………………8分

当3＜x≤5时，如图2，

…..10分

当5＜x≤9时，如图3，

……..12分

当x＞9时，如图4，

综上所述，S与x的函数关系式为：

。………..14分